优化参数问题的七种意识

求参数的取值范围问题是综合性较强、难度较大且出现频率较高的题型,也是高考命题的热点．这类问题直接求解往往比较复杂,如果我们能适当做一些“技术处理”,则可以优化求解过程．下面谈谈优化参数问题的七种意识．     

互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略

解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口．一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点．其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略．     

活跃在高考中的函数零点的问题

函数和方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的一个新亮点．在高中阶段,函数零点的问题可以和二次函数的根的分布、三次函数的图象或导数的极值等进行“交汇”编制试题,所以其试题综合性较强,本文就函数零点在高中数学中的求解方法加以探讨．     

构造——一种富有创意的思考和方法

有些数学问题直接求解比较困难,可以通过创造性的构造转化问题使问题获解．比方说：要求解某一代数问题,可以先根据它的几何意义画出图形,再借助图形中的关系解决原问题;要证明某一个不等式,可以先引入有关函数,再利用函数的性质得出所要证的不等式;要判定一个数学命题不真,可以举出它的一个反例;     

多元正态分布的一个性质及其应用

基于多元正态分布和一元正态分布之间的一个重要性质,将其应用于问题求解,实例说明,巧妙借助该性质可使相关问题的求解过程大为简化.     

涉及双重数列关系问题的求解策略

涉及双重数列关系问题的求解策略４１０００７长沙市雅礼中学李再湘历年来，高考数学试题中对数列问题是十分“偏爱”的，尤其是递推数列更是数学竞赛命题的热门形式．对于一般的数列问题有不少文章论及过．本文的目的是试图率先探索近年来数学新形式——双重数列问题，寻...     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略．     

立几中平行与垂直的命题梳理与应用（连堂讲稿）

［复习说明］立几高考题的考查内容不外乎“平行垂直角距离,柱锥台球面体积”,其中“平行与垂直”处于十分关键的位置．深刻理解、熟练掌握平行与垂直的有关命题,对于立几证明及角、距离、面积、体积的求解有着重大意义．因此,本专题首先将这些命题进行梳理,使之条理化、系统化,并揭示它们在证明、求解中的应用．本专题的重点是垂直关系的证明和角、距离的求解,难点是垂直关系的发现、构造和灵活运用,特别是在变位、变形的空间图形中的应用．［内容提要］立几中平行与垂直关系可概括为以下知识系统平行垂直间的相互关系←线线平行…     

分段收费问题

随着中考改革的进一步深入,中考试题由“知识立意”向“能力立意”过渡．数学应用题突出了从实际生活中选材、以现实生活为背景．这种命题的新理念,一方面体现了学以致用的观点,另一方面可以考查解决实际问题的能力．“分段收费”就是一种典型的数学应用题．现列举如下,供读者参考．     

图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

函数高考命题的新趋势

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

聚焦新课程下线性规划试题中的变化趋势

线性规划问题因其求解的灵活性,知识的交汇性和应用的广泛性,加之能很好地渗透高中数学涉及的重要思想方法,历来备受命题者的青睐．而随着新课程改革的不断推进,试题命制的“能力立意”越加凸显的形势下,线性规划试题也呈现出由纯知识立意逐渐转变为知识和能力立意并举的新的命题趋势,相应的精彩试题也层出不穷．本文拟结合笔者的教学实践,就新课程下线性规划试题中的变化趋势谈谈笔者的一些想法,供读者参考．     

一道非标准的双曲线离心率调研测试题的研究

本文以一道非标准双曲线的离心率试题为例,在“变”与“不变”思维中统一,在“活动”与“顺应”学习中内化,在“初等”与“高等”联结中拓展,从而给出非标准的双曲线离心率“通用”计算公式,把握非标准双曲线与标准双曲线几何性质的本质联系,提出求解双曲线渐近线方程的图解步骤,进而拓展了高中教材双曲线渐近线的研究视野,丰富了高考双曲线离心率问题的命题内容与求解规律.     

含参数不等式四类问题的辨析与求解

含参数的不等式历来是高考和竞赛命题的热点,也是中学数学的一个难点．大家都喜欢用分离参数法来解决这类问题,但如果不注意“有解”、“无解”、“恒成立”和“已知解集”这些条件的区别,是很容易犯错误的．下面给出三组命题,说明这四者之间的关系．用数形结合的思想,不难得出这些命题．     

关于分子为1的分式不等式的一点探讨

在浩瀚无边的不等式问题中,我们经常遇到一类分式不等式,它的一端是若干个分式的和,而每一个分式的分子都是1．笔者就想,能不能充分利用“1”这个数的特殊性,例如,利用“1的任何次方还等于1”这个特性,寻找简单的求解方法呢？通过探讨,笔者发现,这类问题中的许多问题,都可以直接或间接的利用权方和不等式进行求解．下面举例说明之．     

巧设角变量求解立体几何中旋转类问题

近几年。动态立体几何问题越来越受到高考命题者的青睐,这些问题渗透了一些动态的点、线、面及有关元素变化的位置关系,给静态的立体几何题赋予了活力．在这些动态问题中,有一类是直角三角形绕一条直角边旋转,在求解这一类问题时,巧设角变量可巧妙沟通相关量的关系．顺利求解．这里选取二例说明．     

例谈“空间角”的求解策略

<正>“空间角”是近年高考中的高频考点,求解空间角的常用方法就是“空间向量法”,此外,还可以利用几何法求解空间角．此类问题侧重考查学生的空间想象能力、化归能力以及运算能力．1类型一:求解异面直线所成的角解决异面直线成角问题,可利用空间向量方法,也可利用几何法——先画出图形,通过作平行线,将异面直线所成角放置在某个三角形中,再借助余弦定理加以求解．     

谨防命题“悄悄”改变

数学问题的求解过程,实际上是问题的转化过程,条件由“隐”转化为“显”,结论由“暗”转化为“明”,这是人所共知的事实,也是求解数学问题的真实写照．本文所说的“改变”并非是这里的转化;而是将“此问题”改变为“彼问题”或是“此条件”改变为“彼条件”,这样一来,所求到的结论就可能是错误的．下面举例说明．