在空间转动变换下的角动量本征态随转角的参变数演变的路径积分

研究在空间转动变换下，直接采用转轴的方向角与转角描述角动量本征态的演变过程，并建立一般角动量转动矩阵元以及多重转动矩阵元随转角θ的参变数λ（０→θ）演变的路径积分；给出处理泛函（路径）积分为普通多重积分的一般方法。     

三价原子的非相对论能级结构

采用拉卡基函数并借助角动量耦合理论,导出了三价原子非相对论性哈密顿的矩阵元的一般表达式,完成了所有的角向积分和自旋求和计算,结果用3j、6j和9j符号表示,径向积分则表示为Slater-Condon参数.用相关结果对(n1p)2(n2p)组态的谱项结构进行了分析     

Ca+RBr→CaBr+R(R=CH3,C2H5,n-C3H7)反应的矢量相关和产物的转动取向

采用准经典轨线方法研究了碰撞反应 Ca RBr(R=CH_3,C_2H_5 和 n-C_3H_7)的矢量相关性质和产物 CaBr 分子的转动取向.计算了不同碰量相关撞能情况下产物分子的转动取向参数和反应物与产物之间的矢分布几率函数.矢量相关由角分布函数 P(θ_r)!P(φ_r)和 P(θ_r,φ_r)以及极化相关微分截面来描述.Ca CH_3Br 反应产物 CaBr 的 P(θ_r)峰值大于 Ca C_2H_5Br 和 Ca n-C_3H_7Br 反应产物 CaBr 的 P(θ_r)峰值.对于反应 Ca RBr 的 P(θ_r)在φ_=3π/2处的峰值明显大于φ_r=π/2处的峰值.计算结果表明,在碰撞反应过程中,产物 CaBr 分子的转动角动量不仅发生取向,而且沿着垂直于散射面方向发生定向：产物 CaBr 分子强烈地沿着反应物相对速度方向向前散射；产物分子转动角动量的定向和取向将不同程度地影响产物的散射方向.     

低碰撞能下Li+HF(v=0－3，j=0－40)→LiF+H反应的立体动力学研究

基于2003年势能面,运用准经典轨线法(QCT)研究Li+HF→LiF+H反应立体动力学.探究较低碰撞能(1.15 kcal·mol-1-5.00 kcal·mol-1)下碰撞能、振转激发对极化微分反应截面(PDDCSs)和三矢量相关的P(θr,r)分布函数的影响,将积分散射截面与已有的理论及实验结果比较.结果显示,在较低碰撞能下碰撞能、振转激发对极化微分散射截面和三矢量相关的P(θr,r)分布函数有影响,但振转激发对极化微分反应截面和P(θr,r)分布的影响更大,碰撞能的增加使产物转动角动量后向散射的极化强度增大.在计算的能量范围内积分散射截面与其它的理论及实验结果符合较好.     

三价原子的非相对论能级结构理论

本文以原子结构的拉卡方法为基础,从三价原子的拉卡基出发,反复利用三个角动量耦合的基本关系以及3j、6j、9j符号的性质,具体推导了(n1 l1)(n2 l2)(n3l3)和(n1 l1)2(n3l3)组态下三价原子非相对论哈密顿矩阵元的计算式,除径向部分用Slater-Condon径向积分表示以外,完成了所有的角向积分与自旋求和;简要举例说明了如何利用该矩阵元计算式推导三价原子非相对论谱项能量表达式以及利用变分原理确定其中的Slater-Condon径向积分,从而求出具体的谱项能量数值.可以说,本文已建立起三价原子非相对论性能级结构的一般理论.     

从空间转动的几何性质推导角动量对易式

经典力学中把L=r×P叫做角动量.量子力学将r和P看作算符后得到算符(1)(V是微分算符),称L为角动量算符.由定义式(1)出发,经过微分运算可得到角动量算符不同分量间的对易关系(2a) (2b) (2c)这种关于角动量的定义和对易关系的推导方法,不具有普遍意义,它只适用于轨道角动量.而角动量这个量跟系统在转动下的变换性质有本质联系.角动量的对易关系,与体系在转动下的特性密切相关.笔者认为,在量子力学的教学中,如果在利用经典概念建立了量子力学的轨道角动量算符后,能再进一步从体系的转动变换性质推导角动量算符,并给出角动量的一般定义式,对提…     

相干态和角动量的耦合玻色表示的发展

一、角动量耦合玻色表示的引人 在本刊1985年第6期中,作者曾介绍了玻色子Glauber相干态的导出、若干性质和应用,尤其是对相干态的非正交性和超完备性作了深一层的研究,给出了如何由满足极小测不准关系的相干态过渡到坐标或动量完全确定的态,又给出了相干态起完备关系的正规乘积内积分的表达式[1]本文继续探讨用相干态来研究角动量和转动算符以及导出转动矩阵dm'm的途径,为了使Glauber相干态和前文介绍的正规乘积内积分法渗透到角动量领域,我们采用角动量的耦合玻色子表示(Coupled bosonrepresentation),这种表示首先由 Schwinger提出[2],…     

平方反比律有心力场中经典轨道问题的另一种讲授方法

有心力场中质点动力学问题是理论力学教学中的典型课题之一.它有助加深学生对能量和角动量这两个概念及其守恒原理的理解.同时这个课题在天文学和物理学中也有重要实际意义. 这部分内容的一般教学体系是首先阐明质点在有心力场中运动的基本性质,然后写出质点在径向与横向的动力学方程以及能量与角动量的守恒方程,接着说明完整求解运动规律[r=r(t)与θ=θ(t)]的主要步骤.至此问题虽然形式上解决了,但由于所涉及的数学运算特别是积分结果t=t(r)在反演上的困难,一般教材并不按此步骤处理有关问题.人们更感兴趣的是轨道问题.讨论轨道问题的基本…     

含Chern-Simons项的旋量电动力学的量子正则对称性

构造了含Chern-Simons(CS)项的旋量电动力学的规范变换生成元.按约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic(FS)路径积分量子化方案,给出了该系统Green函数的相空间生成泛函;导出了正则Ward恒等式;分析了系统的量子守恒角动量,指出它具有分数自旋性质.     

用转动矩阵导出角动量算符的球坐标表示式

本文在推导出无限小角度转轨算符的形式后，用真转动（ｐｒｏｐｅｒ ｒｏｔａｔｉｏｎ）中转动矩阵的方法，得到角动量算符的球坐标表示式，使角动量算符的物理意义更为明确．     

球坐标D函数(Djm'm)(θ,φ,ω)与(djm′m)(ω)的傅里叶级数表示

推出了转动元球坐标参数与欧拉角参数之间的相互变换公式;引入了用球坐标参数表示的D函数(θ,φ,ω)并讨论了它的一些重要性质,由此还得到了djm′m(ω)的傅里叶级数表示,表明函数矩阵dj(ω)完全由它在ω=π/2时的取值矩阵dj(π/2)决定,而后者的计算又可归结为求一个简单的整数矩阵Cj.     

球坐标D函数D_(m′m)~j(θ,φ,ω)与D_(m′m)~j的傅里叶级数表示

推出了转动元球坐标参数与欧拉角参数之间的相互变换公式;引入了用球坐标参数表示的D 函数Djm′m(θ,φ,ω) 并讨论了它的一些重要性质,由此还得到了djm′m( ω) 的傅里叶级数表示,表明函数矩阵dj( ω) 完全由它在ω= π2 时的取值矩阵dj π2 决定,而后者的计算又可归结为求一个简单的整数矩阵Cj.     

K=1形变HF态的近似角动量投影

应用我们的单参量近似角动量投影方法, 研究了K=1轴对称HF内秉态的角动量投影能谱, 比较了严格的和近似的投影矩阵元, 给出了角动量等于1到11的投影积分曲线, 计算了⁴⁴Ti和⁵⁰Ti的能谱, 结果是满意的.     

反应物分子初始振动激发对O+HCl→OH+Cl反应的立体动力学性质的影响

在Peterson的高精度从头计算势能面上,运用准经典轨线方法讨论了反应物分子初始振动激发对O+HCl→OH+Cl反应的立体动力学性质的影响.反映两矢量k-j′相关的P(θr)函数的分布说明产物的转动角动量j′在垂直于反应物相对速度矢量k的方向上的排列取向程度随着初始反应物振动量子数的增加而增加;反映三矢量k-k′-j′相关的极角分布函数P(r)显示产物的转动角动量有比较弱的定向效应,且随着初始振动量子数的增加,这种弱的定向效应由沿Y轴负向变为沿Y轴正向.说明反应物分子的初始振动激发有利于增强产物分子的转动排列取向效应,但对产物分子P(r)分布的影响则不明显.     

切断库仑势的Regge极点

本文讨论了非相对论、切断库仑势的S矩阵元在复轨道角动量和复能量平面上的解析性质。在四种特殊情况下,求得了这S矩阵元的Regge极点。最后,在一般情况下,用数值计算了这S矩阵元的起始的两条Regge轨迹。     

角动量投影HF方法中的电磁跃迁

本文讨论了严格的角动量投影形变哈特里-福克(PDHF)波函数用于研究原子核性质的一般问题.给出了多粒子体系的单体张量算符在PDHF波函数中的矩阵元公式.计算了偶钛核低激发态间的γ跃迁B(E2)值,找到了带交叉的证据.     

二维各向同性谐振子的升降算符解法

本文利用角动量算符的Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒ表示，用代数方法研究了二维各向同性谐振子的能量本征函数．求出了（Ｈ，ｌｚ）共同本征函数　Ｎｍ（θ，）　，找到了量子数Ｎ，ｍ的升降算符以及各本征函数之间的递推关系，包括径向波函数的递推关系．给出了（Ｈ１，Ｈ２）表象与（Ｈ，ｌｚ）表象之间的变换关系，这关系和转动矩阵有密切联系．     

一种角动量算符的简便推导方法

在量子力学教本中推导(L)2及(L)z的球坐标表达式一般都采用由直角坐标系到球坐标系的变量代换的方法,运算过程十分复杂,本文利用了球坐标系中坐标变量r、θ、ψ对正交基矢er、eθ、eψ微分性质,采用球坐标系直接进行推导,简化量子力学中关于角动量算符(L)2及(L)z的的推导.     

基于路径积分的声传播微观特性的研究

运用量子力学的Feynman路径积分理论,尝试研究空气中声传播的计算方法及其微观特性。选取一小团空气(小体元)为研究对象,将声传播过程中一列振动的空气小体元近似为一组谐振子集合,用路径积分方法给出系统的能量方程及波函数,研究并分析声传播的某些机制和它的微观特性。在量子分子状态下,用密度矩阵将系统概率波幅(跃迁幅)与配分函数相关联,给出了谐振子处于能量E_n的概率p(E_n)和能量的平均值(?)。     

O+DCl→OD+Cl反应的动力学性质研究

利用准经典轨线方法计算了O+DCl→OD+Cl反应的动力学性质.所得到的积分反应截面反映出该反应为典型的放热反应,这与势能面反应路径上没有能垒的特点一致.其微分反应截面的分布表明反应产物的前向散射和后向散射是不对称的,前向散射强于后向散射,因此该反应遵循间接反应机理,此机理通过对反应轨线进行抽样分析得到验证.反映两矢量K-J′相关的分布函数P(θr)和取向系数?P2(J′·K)?值的变化趋势均反映出产物分子OD的取向程度随碰撞能的增加先减弱后增强.反映三矢量K-K′-J′相关的二面角分布函数P(?r)表明产物分子转动角动量具有沿y轴的取向效应,当碰撞能较高时出现了比较明显的沿y轴正向的定向效应.随着碰撞能的增加,产物分子的转动由"平面内"机理向"平面外"机理过渡.