Plate thermometer

Zusammenfassung Das Doppelintegral, das mit der Temperatur eines Plattenthermometers zusammenhängt, konvergiert langsam bei grossen Werten der Prandtl-Zahl . Es wird eine Methode angedeutet, um dieses Integral für alle nicht zu kleinen Werte von auszurechnen. Bei =1000 ist der ausgerechnete Wert ungefähr 20% grösser, als gewöhnlich angenommen wird.     

The ‘similar’ solution of the hydromagnetic free-jet boundary layer equations

In the present note the similar solution of the boundary layer equations for flow of a plane free-jet of a viscous, incompressible, electrically conducting fluid in the presence of a transverse uniform magnetic field is studied. The corresponding hydromagnetic stream function is obtained in a compact form, which is remarkably simple and enables us to locate the distance from the slit, exactly, where the width of the jet becomes infinite.

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Zusammenfassung Es wird eine ähnliche Lösung der Grenzschichtgleichungen angegeben für die ebene Strömung eines Strahles in einer zähen, inkompressiblen, elektrisch leitenden Flüssigkeit in der Gegenwart eines quergerichteten gleichförmigen Magnetfeldes. Die ensprechende hydromagnetische Stromfunktion wird in einer geschlossenen Form angegeben, die besonders einfach ist und eine exakte Bestimmung der Distanz vom Ursprung ermöglicht, bei der die Strahlweite unendlich wird.

     

Asymmetrical slow viscous fluid motions caused by the translation or rotation of two spheres. Part II: Asymptotic forms of the solutions when the minimum clearance between the spheres approaches zero

Zusammenfassung In dieser Arbeit handelt es sich um eine Analyse der asymptotischen Formen für die Lösung von Problemen der langsamen zähen Strömung, die durch die Bewegung von zwei starren sphärischen Grenzen verursacht wird, wenn diese sich entweder entlang von Axen bewegen, die senkrecht zu der Verbindungslinie ihrer Zentren liegen, oder sich um diese drehen, Es wird der Grenzfall untersucht, bei dem der den Mindestspielraum zwischen den Sphären definierende Parameter sich Null nähert. Es wird gezeigt, dass für Kugeln, die ausserhalb einander liegen, die Kräfte und die Momente, die auf jede der beiden Kugeln einwirken, singulär werden, und zwar wie log für 0, für alle Werte der Radien. Wenn eine Kugel die andere einschliesst, findet man im allgemeinen dasselbe Verhalten, aber wenn eine stationäre Kugel eine drehende einschliesst, so verschwinden die Kräfte für »0, wenn der Radius der äusseren Kugel viermal so gross als der der inneren ist. Ein entsprechendes Verhalten zeigen auch die Momente, wenn sich die innere Kugel fortbewegt.     

Structure of axisymmetric force-free magnetic fields in a dissipative plasma

Zusammenfassung Es wird untersucht, in welcher Weise die Struktur axisymmetrischer kraftfreier Magnetfelder in einem Plasma mit den Eigenschaften dieses Mediums zusammenhängt. Aus der Bedingung für das Verschwinden der Lorentz-Kraft und einer Energiegleichung für den Transport der Jouleschen Wärme wird ein System nicht-linearer Differentialgleichungen abgeleitet, wobei die aus der kinetischen Theorie folgende Feld- und Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten berücksichtigt wird. Es zeigt sich, dass ausser einer charakteristischen Länge nur ein einziger dimensionsloser Parameter auftritt, und dass dieser im wesentlichen durch das Quadrat des Verhältnisses von magnetischer zu kinetischer Energiedichte an der Achse bestimmt ist. Das Verhalten der Lösungen für beliebiges wird diskutiert, und für kleine werden Näherungslösungen entwickelt. Beispielrechnungen für =0, 0.1, 3 zeigen den Verlauf der verschiedenen physikalischen Variablen als Funktionen des Radius.     

An existence and uniqueness theorem for wave equations with scalar nonlinearities

We prove an existence and uniqueness theorem of global solutions for wave equations with scalar nonlinearities. Our paper is a generalization of the work of R. W. Dickey [6].

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Zusammenfassung Es wird ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz für globale Lösungen von Wellengleichungen mit skalaren Nichtlinearitäten bewiesen. Die Arbeit stellt eine Verallgemeinerung der Arbeit [6] von R. W. Dickey dar.

     

Regularisierte Faltung von Distributionen. Teil 1: Zur Berechnung von Fundamentallösungen

Zusammenfassung Für 2 Distributionen, deren Faltung nicht existiert, wird—mehrdeutig—eine bezüglich eines Differentialoperators regularisierte Faltung definiert.An 4 Beispielen wird die Anwendbarkeit der regularisierten Faltung bei der Berechnung von Fundamentallösungen faktorisierbarer Differentialoperatoren gezeigt. Dabei wurde die Fundamentallösung in Beispiel 3.2. erstmalig ohne Überlegungen physikalischer Art hergeleitet. Beispiel 3.3. verallgemeinert bekannte Ergebnisse, wobei diese als Spezialfälle erscheinen (Bemerkung 3) oder als fehlerhaft nachgewiesen werden (Bemerkung 4). Die Fundamentallösungen der Beispiele 3.1 und 3.4 scheinen in dieser Form neu zu sein.Schließlich folgen einige einfache Sätze, mittels derer Fundamentallösungen von iterierten Differentialoperatoren angegeben werden können. Sie werden im 2. Teil der Arbeit (Eine Tabelle von Fundamentallösungen) angewendet. Literaturhinweise finden sich am Ende von Teil 2.

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Summary For two distributions (whose convolution does not necessarily exist) we define a (manyvalued) convolution regularized with respect to a differential operator.We illustrate by four examples the usefulness of the concept of a regularized convolution for computing fundamental solutions of factorisable differential operators. The fundamental solution of example 3.2 is derived for the first time without considerations from physics. Example 3.3 generalizes well-known results, which either appear as special cases (remark 3) or are proved to contain errors (remark 4). The fundamental solutions of examples 3.1 and 3.4 seem to be new in this form.Finally we give some simple propositions concerning fundamental solutions of iterated differential operators. They will be used in part 2 of this paper (a table of fundamental solutions)The references are given at the end of part 2.

     

Computation of total,differential and double-differential cross sections for compound nuclear reactions of the type (a,b γ) and (a,b γ−γ)

Zusammenfassung Zur vollautomatischen Berechnung von totalen, differentiellen und doppeldifferentiellen Wirkungsquerschnitten im Falle von Kernreaktionen des Typus (a, b, ) und (a, b –) wurden Programme in der ALGOL-64-Sprache aufgestellt, die für einen schnellen Computer, wie die CDC 1604-A, geeignet sind. Wie hier beschrieben, liefern sie entsprechende Winkelverteilungen und Winkelkorrelationen in absoluter und normierter Form für Reaktionen, bei denen Spin-1/2-Teilchena (z. B. Nukleonen) mit willkürlichem Bahndrehimpuls von einem Targetkern (dessen Spin im Grundzustand ganz- oder halbzahlig sein darf) aufgefangen werden, unter Bildung eines kurzlebigen Zwischenkernes, dessen Energieniveaus ein statistisches Quasi-Kontinuum bilden, und der unter Emission von Spin-1/2-Teilchenb mit beliebigem Bahndrehimpuls in einen angeregten Zustand eines Restkerns zerfällt. Die Programme ermöglichen es, weitere Ausgangskanäle des Zwischenzustandes sowie gemischte Multipolarität beim -Zerfall des Restkerns zu berücksichtigen; ferner können sie, durch Wahl geeigneter Transmissionskoeffizienten, den Einfluss einer Spin-Bahn-Wechselwirkung miteinschliessen. Sie dienen weiter zur Berechnung des Beitrages weiterer -Kaskaden durch die Behandlung von Fällen der Art (a, b ₁– ₁), bei denen der ₁ unbeobachtet bleibt, während ₂ beobachtet wird. Bei der Winkelverteilung von -übergangsstrahlung gemischter Multipolarität werden normierte, wie auch absolute Entwicklungskoeffizienten der Legendre-Polynomreihe für reine Multipolarität und für gemischte Multipolarität mit einem vorgegebenen Mischungsverhältnis berechnet. Ferner wird ein weiterer Satz von Mischungsverhältnissen behandelt, was zur Bestimmung unbekannter Verhältnisse oder Spin-Paritäts-Zuordnungen eines Kernzustands führen kann.Weitere Möglichkeiten im Falle von Teilchen- und/oder -Verteilungen (wenn die letzteren keinen unbeobachteten -Übergang einschliessen) wurden eingebaut, die automatisch eine systematische Änderung des Spins (mit positiverund negativer Parität) des durch die austretenden Teilchenb bevölkerten Niveaus für irgendeine anfängliche Spin-Sequenz durchführen. Weitere schnelle Computer-Programme, die mit den obigen verwandt sind, werden zusammenfassend diskutiert.     

An approximate load-deflection relation for a long half-cylindrical tube compressed between parallel plates

Based on a new exact solution for finite elastic deformations of an incompressible Mooney material an approximate load-deflection relation is formulated for the problem of a long rubber halfcylindrical tube which is compressed uniformly along its length between parallel rigid metal plates. This solution includes a transition from a one-point contact to a two-point contact problem and the load-deflection relation obtained is approximate in the sense that boundary conditions of stress are satisfied in an average or mean sense only.

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Zusammenfassung Auf der Basis einer exakten Lösung für endliche elastische Deformationen eines inkompressiblen Mooney-Materials wird eine angenäherte Beziehung zwischen Last und Deformation formuliert für den Fall einer langen halbzylindrischen Gummiröhre, die gleichförmig über ihre gesamte Länge zwischen parallelen steifen Platten komprimiert wird. Diese Lösung schliesst den Übergang von Einpunkt- zu Zweipunktkontakt ein. Die Beziehung zwischen Last und Deformation ist angenähert in dem Sinne, dass die Randbedingungen der Spannungsverteilung nur im Mittel befriedigt sind.

     

Inverse power law potentials in rectangular configurations

Summary Calculations based on a (distance)^– intermolecular potential (>3) enable study of the effects on adsorption of the geometry of the solid. This paper gives the closed form solution for the adsorptive potential about a homogeneous solid rectangular corner; and, through systematic superposition, closed form solutions for the following configurations also: the rectangular corner of a cavity; laminae and rectangular cracks occupying a quarter plane; semi-infinite rectangular prisms and prismatic cavities; rectangular parallelepipeds and brick-shaped cavities. These various results are developed in detail for the cases =6 and =4. The paradox that potentials for >3 seem to be obtainable more readily than Newtonian potentials (=1) is explained by the existence only for >3 of simple fundamental solutions for infinite homogeneous solid configurations.

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Zusammenfassung Berechnungen, denen ein intermolekulares Potential der Form (Abstand)^– (>3) zugrunde gelegt ist, ermöglichen eine Untersuchung von Effekten der Adsorption auf die Geometrie des Festkörpers. Die vorliegende Arbeit gibt die Lösung in geschlossener Form für das Adsorptionspotential um eine feste, homogene, rechtwinklige Ecke an. Ausserdem werden durch systematische Superposition Lösungen in geschlossener Form für die folgenden Konfigurationen angegeben: die rechtwinklige Innenecke einer Mulde; viertelunendliche, ebene Platten und rechteckige Spalten; halbunendliche, reckteckige Prismen und prismatische Mulden; Quader und quaderförmige Höhlen. Diese Ergebnisse sind ausführlich dargestellt für die Fälle =4. Das Paradoxon. dass Potentiale mit >3 scheinbar leichter zugänglich sind als das Gravitationspotential (=1), wird dadurch erklärt, dass nur für >3 einfache Grundlösungen für unendliche, homogene Festköperkonfigurationen existieren.

     

Stresses due to a nucleus of thermo-elastic strain (i) in an infinite elastic solid with spherical cavity and (ii) in a solid elastic sphere

In this paper solutions in series form for the stresses due to a nucleus of thermo-elastic strain in an infinite elastic solid in the presence of a spherical cavity and also in an elastic solid sphere have been found.

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Zusammenfassung Die thermischen Spannungen in einem festen Körper unendlicher Ausdehnung, welcher einen sphärischen Hohlraum enthält, sind bei einer Temperatur von 0°C in Gegenwart eines erhitzten Elementes, das sich in endlichem Abstand vom Hohlraum befindet, hergeleitet worden, wobei zahlenmässige Angaben für die Spannungen und Verschiebungen an der Oberfläche des Hohlraums gemacht werden können. Die Ergebnisse sind mit den entsprechenden, für den zweidimensionalen Fall gültigen Zahlenwerten verglichen worden. Ferner was es möglich, auch für das Problem einer festen Kugel von der Temperatur 0°C und einem erhitzten Kern in ihrem Innern eine Lösung zu finden.

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Nomenclature x, y, z Cartesian coordinates; - r, , spherical polar coordinates; - u _x ,u _y ,u _z components of displacement in Cartesian coordinates; - u _r ,u ,u components of displacement in spherical coordinates; - _r , , , , _r , components of stress in spherical coordinates; - E coefficient of elasticity in stress; - G coefficient of elasticity in shear; - coefficient of linear expansion; - Poisson's ration The following nomenclature has been used in this paper:     

On the stability of dissipative systems with circulatory forces

The stability of dissipative systems with circulatory forces is revisited. It is found that a general statement recently made by J. Teichmann [6] is erroneous and the validity of a Thompson-Tait-like statement can be derived for less severe conditions (semi-autonomous systems) than those of P. C. Müller [5].

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Zusammenfassung Die Stabilität eines dissipativen Systems mit zirkulatorischen Kräften wurde unterscht. Es stellt sich heraus, dass eine allgemeine Aussage von J. Teichmann [6] falsch ist, und dass die Gültigkeit einer Stabilitätsaussage in der Art von Thompson-Tait für eine weniger streng (halbautonome Systeme) Bedingung als in P. C. Müller [5] abgeleitet werden kann.

     

Zur Möbiusgeometrie über Alternativkörpern

Zusammenfassung Möbiusgeometrien (K, L) über nicht notwendig kommutativen KörpernKL – eine Definition dieser Geometrien findet man in [1] — sind Verallgemeinerungen der Geometrie der Kreise auf der Riemannschen Zahlenkugel (K=,L=). In der vorliegenden Note wollen wir, unter Verzicht auf die Assoziativität vonL, Möbiusgeometrien auch für den Fall betrachten, woK ein im Zentrum des AlternativkörpersL enthaltener Körper ist, und (in Abschnitt 2) die Gruppe der Kreisverwandtschaften von (K, L) angeben. Dabei benutzen wir, anders als in [1] und [5], nur den Doppelverhältniskalkül, den wir gleichwertig zu der von A. Schleiermacher in [6] vorgeschlagenen Verallgemeinerung für kollineare Punkte einer Moufarigebene definieren. Es ergibt sich damit ein neuer Beweis des Satzes über Kettenverwandtschaften von (K, L) auch im assoziativen Fall. Die Verwendung von Doppelverhältnissen beim Beweis — auch bei charL=2-wird insbesondere durch das in Abschnitt 2 bewiesene Lemma (2.4) (Verallgemeinerung des sog. von Staudtschen Theorems; vgl. [2], [3]) ermöglicht.     

Non-linear axial vibrations of a cylindrical liquid column in zero-gravity

The non-linear response of an axially excited cylindrical liquid column consisting of frictionless liquid has been investigated for harmonic excitation with the excitation amplitude¯z ₀ and the forcing frequency . Free non-linear surface displacement-response has been determined and shows softening liquid behavior. The results shall be used for the efficient planning of the LICORE (liquid columns' resonances) experiments in the second German Spacelab mission D-2.

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Zusammenfassung Es wurde das nichtlineare Antwortverhalten einer harmonisch axial angeregten zylindrischen Flüssigkeitssäule behandelt. Dabei wurde die Flüssigkeit als reibungsfrei betrachtet und mit einer Anregungsamplitude¯z ₀ und der erzwungenen Frequenz erregt. Die Vergröeßrungsfunktionen der nichtlinearen freien Oberflächenauslenkung wurde bestimmt und unterlineares Verhalten festgestellt. Die Ergebnisse sind für die erfolgreiche Planung des LICORE (liquid columns' resonances)-Experiment der Zweiten Deutschen Spacelab-Mission D-2 von Bedeutung.

     

Two-dimensional choked transonic flow

Summary Choked transonic flow about a thin two-dimensional airfoil in a wide wind tunnel is analyzed. Asymptotic expansions are constructed in terms of the transonic similarity variableK _T as K_T0 (and the tunnel height), in an inner region, near the body, and in an outer region, near the walls, and are matched. The inner expansion consists of sonic free flow plus a correction. The outer expansion accounts for the meeting of the sonic line and the limit characteristic at the wall. The magnitude of the correction to sonic free flight at the body as well as the dependence of the choking Mach number on the wind tunnel height are determined. A boundary value problem is formulated to determine the correction to the free flight sonic flow.

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Zusammenfassung Es wird die schallnahe Sperrströmung um einen zweidimensionalen Flügel in einem weiten Windkanal analysiert. Asymptotische Reihenentwicklungen werden in der transsonischen Ähnlich-KeitsvariablenK _T im inneren Bereich in der Nähe des Körpers und im äußeren Bereich nahe der Wandung konstruiert und verglichen. Die innere Reihenentwicklung besteht aus freier Schallströmung und einem Korrektionsglied. Die äußere Reihenentwicklung steht für das Zusammentreffen der Schallinie und der Grenzcharacteristik an der Wandung. Es werden die Größe des Korrektionsgliedes zur freien Schallströmung am Körper, als auch die Abhängigkeit der Machschen Zahl der freien Strömung von der Höhe des Windkanals bestimmt. Ein Randwertproblem wird formuliert um die Korrektur zur freien Schallströmung zu bestimmen.

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Research partly sponsored by AFOSR under Grant No. 82-0155 and by NSF under Grant DMS-8401738. The U.S. Government is authorized to reproduce and distribute reprints notwithstanding any copyright notation thereon.     

A new approach to the theory of an oscillating cylinder viscometer by dimensional analysis

Zusammenfassung Es wurde ein Verfahren entwickelt, um den Viskositätskoeffizienten einer Newtonschen Flüssigkeit mit Hilfe eines schwingenden Zylinderviskosimeters zu messen. Es wird gezeigt, dass die Ablesungen von (₀/₀) für verschiedene Flüssigkeiten zu einer einzigen Kurve führen, wenn sie als dimensionsloses Produkt der veschiedenen Variablen aufgetragen werden. Diese einfache Kurve hängt nicht von der Viskosität und Dichte der Flüssigkeit ab, hingegen von den Dimensionen der Apparatur.Experimente wurden an Paraffinöl, Glyzerin und Olivenöl ausgeführt. Die Ergebnisse scheinen sowohl die Theorie wie das Verfahren zu stützen.     

Ein Randwertproblem in der Theorie kraftfreier Magnetfelder

Zusammenfassung Durch die Gleichung rotH+H=0 wird ein MagnetfeldH als kraftfrei charakterisiert. In dieser Arbeit wird zur inhomogenen Gleichung eine Randwertaufgabe in einem beschränkten Gebiet für eine große Klasse von Rändern und variables behandelt. Am Rand wird das Verschwinden der Normalkomponente des Feldes verlangt; zusätzlich sollen endlich viele Nebenbedingungen erfüllt sein. Das Randwertproblem wird mit Hilbertraummethoden behandelt, hierzu muß ein schwacher Lösungsbegriff bereitgestellt werden.

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Summary The equation rotH+H=0 ( continuous function) characterizesH as a force-free field. In this paper we solve a boundary value problem for the inhomogeneous equation in a bounded domain with non-smooth boundary. As a boundary condition we use vanishing normal components ofH. Applying Hilbert space methods a solution theory for the weak problem will be developed.

     

Fehlerabschätzungen für Koeffizienten von Exponentialsummen und Polynomen

Zusammenfassung Für Polynome und Exponentialsummen mit festen Frequenzen werden die Normäquivalenzkonstanten zwischen Parameterraum und Funktionenraum untersucht. Dies führt im Exponentialsummenfall auf Tschebyscheff-Exponentialsummen als Verallgemeinerung der Tschebyscheff-Polynome, wenn man nach numerisch praktikablen Strategien zur Fehlerabschätzung im Parameterraum sucht; für theoretische Zwecke wird eine Ungleichung von Markoff-Typ für Exponentialsummen hergeleitet. Im Falle der Polynome ergeben sich asymptotisch optimale Konstanten als Verschärfungen von Resultaten von Gautschi. Ferner wird eine elementare Herleitung der Normäquivalenzkonstanten für den Fall der Monombasis angegeben.

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Error estimation in coefficients of exponential sums and polynomials

Summary Equivalence constants for the norms on parameter and function space are considered for both polynomials and exponential sums. In the latter case Chebyshev exponential sums are introduced as generalizations of the Chebyshev polynomials, providing a practical method for error estimation in parameter space. For theoretical purposes a Markoff-type inequality is proved. In the case of polynomials asymptotically optimal constants are derived, thus improving on earlier results of Gautschi. Furthermore, a simple construction of the equivalence constants for the monomial basis is included.

Diese Arbeit entstand als Studie Nr.2 des SFB 135 Ökosysteme auf Kalkgestein unter teiweiser Förderung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft. Die numerischen Rechnungen wurden auf der Rechenanlage der Gesellschaft für wissenschaftliche Datenverarbeitung in Göttingen durchgeführt     

Criticality in a model for thermal ignition in three or more dimensions

An explicitly resolvable model, which was instroduced in a previous paper (see [1]), is used to obtain exact behaviour of its bifurcation curves. The model closely approximates the true Arrhenius law for a spherical vessel of reacting material undergoing an exothermic reaction in three or more dimensions. For a sequence of values of a parameter, which is the reciprocal of the dimensionless activation energy, the number of the solutions changes for certain values of the eigenparameter Further, there exist solutions for all then is non-zero.

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Zusammenfassung Mit Hilfe eines explizit lösbaren Modells, das in einer früheren Arbeit eingeführt wurde (siehe [1]), erhält man das exakte Verhalten der zugehörigen Verzweigungskurven. Das Modell approximiert gut das Arrheniussche Gesetz für exotherme Reaktionen in einem sphärischen Topf in drei oder mehr Dimensionen. Für eine Folge von Werten des Parameters, welches als Reziproke der dimensionslosen Aktivierungsenergie dient, ändert sich die Anzahl der Lösungen zum Eigenwert, der durch gesteuert wird. Weiter gibt es für alle mindestens eine Lösung, sofern 0 gilt.

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Supported in part by the Deutsche Forschungsgemeinschaft and in part by the Victoria University of Wellington Fellowship Committee.     

Numerical solutions of the Van der Pol equation

Zusammenfassung Die Amplitude und Periode der periodischen Lösungen der van der Polschen Gleichung sind für sehr kleine und für sehr grosse Werte des Parameters durch asymptotische Entwicklungen annähernd bekannt. Für endliche Werte von werden die Resultate von numerischen Integrationsmethoden mitgeteilt, und der Anschluss an die asymptotischen Werte wird diskutiert. Ausserdem werden Störungen der Differentiagleichung betrachtet.     

Existence and uniqueness of global solutions for wave equations with scalar nonlinearities

We prove an existence and uniqueness theorem of global solutions for wave equations with scalar nonlinearities. Our paper is a generalization of the work of D. Kremer [4].

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Zusammenfassung Es wird ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz für globale Lösungen von Wellengleichungen mit skalaren Nichtlinearitäten bewiesen. Die Arbeit stellt eine Verallgemeinerung der Arbeit von D. Kremer [4] dar.