图G中f-因子的一个结论

在简单图的顶点度和f-因子的关系方面,本文在Tutte定理的基础上给出了图G不存在f-因子时的一个结论.     

f—因子覆盖的图

设G为图,f是定义在V(G)上的正整数值函数。称图G的支撑子图F为f-因子如果d_(?)(x)-f(x),x∈V(G).称图G是f-因子覆盖的如果G的每条边包含在一个f-因子中.本文给出了一个图是f-因子覆盖的图的充要条件,其结果推广了C.H.C.Little et al.[1]的1-因子覆盖定理。     

具有给定性质的f—星因子

Berge与Las Vergnas[1]对一个图存在f-星因子(f≥2)给出了判别准则。本文对一个图存在包含一条任意边的f-星因子(f≥2)给出了充分条件,并证明了这充分条件在某种意义上是最好的。由此我们导出了一个图存在{K_(1,1)K_(1,2)}一因子包含一条任意边的充要条件。进一步,我们还对一个图G给出了另一个充分条件使得G的每条边包含在一个f-星因子中但不包含在所有的f-星因子中。     

完全-因子和(g,f)-对等图

若图的因子F的每一个分支都是完全图,则称F为完全-因子.本文研究了完全-因子F和(g,f)-对等图之间的关系,给出了有完全-因子F的图是(g,f)-对等图、f-对等图及k-对等图的关于F的分支的若干充分条件,并指出定理中的条件在一定意义上是最可能的,从而推广了李建湘等人的有关结果.     

图的1-因子、f-因子和(g,f)-因子

设G是一个图且有一个1-因子F,g和f是定义在V（G）上的非负整数值函数且对每个X∈V(G)有g（X）＜f(X)≤dG（x）,且f(v(G))为偶数．（i）若对每个xy∈F有f(x)=f(y)且G－{x,y}有一个（g,f)-因子,则G有一个（g,f)-因子;（ii）若对每个xy∈F有f(X）=f（y）且G-{X,y}有f-因子,则G有f-因子.     

Cayley图的泛因子性质

一个κ-正则图若满足对任意正整数s,1≤s≤κ,均存在一个s-因子或一个2[s/2]因子,则称其有泛因子或偶泛因子性质.本文证明了每个奇度Cayley图是泛因子的,每个偶度Carley图是偶泛因子的.同时证明了二面体群上的每个Cayley图均是泛因子的.     

形式三角矩阵环的零因子图

本文研究了形式三角矩阵环的零因子结构与零因子图的问题.利用零因子的性质及交换环零因子图的有关结论及分类讨论的方法,获得了形式三角矩阵环的零因子图直径为2的充要条件,推广了有限交换环的零因子图的相关结果.     

K_(1,n)-free图具有给定性质的[a,b]-因子的一个充分条件

图G称为K1,n-free图,如果它不含K1,n作为其导出子图.对K1,n-free图具有给定性质的[a,b]-因子涉及到最小度条件进行了研究,得到一个充分条件.     

含有给定k-正则子图的[a,b]-因子

设G是一个图,并设n,k,r,a和b是整数且满足k≥1,k≤a＜b和n≥3.对于G的给定的k-正则图H,如果G是K1,n-free图,且G的最小度至少是((n(a+1)+b-a-(k+1))/(b-k))「(ab+b-a-k)/(2(n-1))」-(n-1)/(b-k)(「(an+b-a-k)/(2(n-1))」)2-1,那么G有一个[a,b]-因子F使得E(H)(∈)E(F).类似地,也得到了关于图G有一个r-因子含有G中给定的k-正则子图的度条件.进一步,指出这些度条件是最佳的.     

图有分数因子的度条件

本文研究了图有分数因子的度条件,得到了下面的结果：令k(?)1是一个整数,G是一个连通的n阶图,n(?)4k-3且最小度δ(G)(?)k,若对于每一对不相邻的顶点u,v∈V(G)都有max{d_G(u),d_G(v)}(?)n/2,则G有分数k-因子．并指出该结果在一定意义上是最好可能的。     

Measure preserving extensions and minimal wandering rates

For conservative ergodic (infinite) measure preserving transformations we show that existence and asymptotics of minimal wandering rates are preserved if we pass to extensions or factors. Consequently, they are similarity invariants.     

带风险指数的金融均衡的存在性定理及其结构特征(下)

本文主要论证了在不完全市场条件下带风险指数的金融均衡的存在性，并揭示其均衡结构的特征．本文中建立的模型是一、二期货币投入产出金融经济且具有可微的资产结构，这一模型包括了许多具有特殊资产结构的均衡模型，如实资产结构、虚资产结构、恒秩资产结构的均衡模型．因此本文的这一模型具有广泛的应用前景和实用价值．接着给出了本文的金融均衡的存在性定理，再借助微分拓扑给出它的证明过程，这一证明过程较之以前证明均衡存在性的经典方法（如Duffie，D＆W．Shfer（1985）的方法）要简便得多．同时也应注意到本文的这一结论既适用于资产市场下会随机风险因素的情形，也适用于商品空间为无限维的情形，除此之外，还给出了怎样判别资产结构是否属于T类的判别法，为检验均衡存在性提供了更为便利的途径．最后，本文论证了在金融市场里，尽管由于稀缺性的存在，从而导致均衡分配的多样化，然而均衡分配集却形成了一光滑子流，但该流形的维数与稀缺性有关．换句话说，尽管市场是不完全的，但均市分配不确定性的反却是可比的．如此使得人们对均衡资产结构的认识更进一步．     

Markov decision processes with state-dependent discount factors and unbounded rewards/costs

This paper deals with discrete-time Markov decision processes with state-dependent discount factors and unbounded rewards/costs. Under general conditions, we develop an iteration algorithm for computing the optimal value function, and also prove the existence of optimal stationary policies. Furthermore, we illustrate our results with a cash-balance model.     

带风险指数的金融均衡的存在性定理及其结构特征（上）

本文主要论证了在不完全市场条件下带风险指数的金融均衡的存在性，并揭示其均衡结构的特征．本文中建立的模型是一、二期货币投入产出金融经济且具有可微的资产结构，这一模型包括了许多具有特殊资产结构的均衡模型，如实资产结构、应资产结构、恒秩资产结构的均衡模型．因此本文的这一模型具有广泛的应用前景和实用价值．接着给出了本文的金融均衡的存在性定理，再借助微分拓扑给出它的证明过程，这一证明过程较之以前证明均衡存在性的经典方法（如Ｄｕｆｆｉｅ，Ｄ＆Ｗ．Ｓｈｆｅｒ（１９８５）的方法）要简便得多．同时也应注意到本文的这一结论既适用于资产市场下含随机风险因素的情形，也适用于商品空间为无限维的情形．除此之外，还给出了怎样判别资产结构是否属于Ｔ类的判别法，为检验均衡存在性提供了更为便利的途径．最后，本文论证了在金融市场里，尽管由于稀缺性的存在，从而导致均衡分配的多样化，然而均衡分配集却形成了一光滑子流，但该流形的维数与稀缺性有关．换句话说，尽管市场是不完全的，但均衡分配不确定性的度却是可比的．如此使得人们对均衡资产结构的认识更进一步．     

Rainbow matchings in Dirac bipartite graphs

We show the existence of rainbow perfect matchings in μn‐bounded edge colorings of Dirac bipartite graphs, for a sufficiently small μ > 0. As an application of our results, we obtain several results on the existence of rainbow k‐factors in Dirac graphs and rainbow spanning subgraphs of bounded maximum degree on graphs with large minimum degree.     

An average-value-at-risk criterion for Markov decision processes with unbounded costs

We study the Markov decision processes under the average-valueat-risk criterion. The state space and the action space are Borel spaces, the costs are admitted to be unbounded from above, and the discount factors are state-action dependent. Under suitable conditions, we establish the existence of optimal deterministic stationary policies. Furthermore, we apply our main results to a cash-balance model.     

Divisibility of class numbers of imaginary quadratic fields whose discriminant has only three prime factors

We prove the existence of infinitely many imaginary quadratic fields whose discriminant has exactly three distinct prime factors and whose class group has an element of a fixed large order. The main tool we use is solving an additive problem via the circle method.     

一个供应链系统的可靠性模型的适定性分析

供应链系统是一个复杂的动态系统,许多影响因素的存在,使得供应链系统具有强烈的随机性,从而直接影响供应链系统的可靠性,我们通过分析供应链系统的状态之间的转移关系,引入增补变量法,用偏微分方程组建立了供应链系统的可靠性模型,并对该模型系统解的存在唯一性进行了讨论和证明.     

Regular path decompositions of odd regular graphs

Kotzig asked in 1979 what are necessary and sufficient conditions for a d‐regular simple graph to admit a decomposition into paths of length d for odd d>3. For cubic graphs, the existence of a 1‐factor is both necessary and sufficient. Even more, each 1‐factor is extendable to a decomposition of the graph into paths of length 3 where the middle edges of the paths coincide with the 1‐factor. We conjecture that existence of a 1‐factor is indeed a sufficient condition for Kotzig's problem. For general odd regular graphs, most 1‐factors appear to be extendable and we show that for the family of simple 5‐regular graphs with no cycles of length 4, all 1‐factors are extendable. However, for d>3 we found infinite families of d‐regular simple graphs with non‐extendable 1‐factors. Few authors have studied the decompositions of general regular graphs. We present examples and open problems; in particular, we conjecture that in planar 5‐regular graphs all 1‐factors are extendable. © 2009 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 63: 114–128, 2010     

3-star factors in random -regular graphs

The small subgraph conditioning method first appeared when Robinson and the second author showed the almost sure hamiltonicity of random d-regular graphs. Since then it has been used to study the almost sure existence of, and the asymptotic distribution of, regular spanning subgraphs of various types in random d-regular graphs and hypergraphs. In this paper, we use the method to prove the almost sure existence of 3-star factors in random d-regular graphs. This is essentially the first application of the method to non-regular subgraphs in such graphs.