重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅰ)——微极连续统

在对现有微极连续统理论已进行过再研究的基础上重新建立较为完整的微极连续统理论的基本均衡定律和方程体系。在此重建的新体系中不但考虑了由于动量引起的附加动量矩、面力引起的附加面矩和体力引起的附加体矩,而且还考虑了微角速度引起的附加速度,从而可以建立起耦合型的动量、动量矩和能量的均衡定律。从这些新的基本均衡定律可以很自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程。通过对比可以清楚地看到这些新结果较之现有的结果都完整。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅱ)——微态连续统理论和偶应力理论

重建微态连续统理论和偶应力理论的动量和动量矩均衡定律以及能量守恒定律,并由这些定律自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程。这些结果可由耦合型微极连续统理论过渡和归结而得到。把推导出的结果和传统的质量和微惯性守恒定律以及熵不等式结合在一起就构成微态连续统理论和偶应力理论的基本均衡定律和方程体系。还弄清了以前的各种连续统理论的不完整性层次。最后,给出了几种特殊情形。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅳ)——表面守恒定律

从普遍均衡定律的平移和转动的不变性出发来重新建立较为完整的微极热力连续统的表面守恒定律,提出了广义的能量动量和能量动量矩张量.给出了Piola型、Cauchy型和Kirchhoff型微极热力连续统的表面守恒定律的具体形式.现有的结果都可以当做是特殊情形从该结果自然地推导出来,并可从归结过程中清楚地看出现有理论的不完整性程度.非局部微极热力连续统的表面守恒定律可通过局部化得到.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅵ)——质量和惯性守恒定律

重建极性连续统理论的耦合型质量和惯性的守恒定律和局部守恒方程以及跳变条件.为此推导出新的变形梯度、线元、面元和体元的物质导数,并给出广义Reynolds输运定理.把这些结果和作者以前推导出的耦合型动量、动量矩和能量的基本定律和有关原理结合在一起就大体上构成极性连续统理论相当完整的耦合型基本定律、局部守恒和均衡方程及原理体系.从此体系可以根据常用的局部化方法给出耦合型的非局部质量和惯性守恒方程以及动量、动量矩和能量均衡方程.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅸ)——热力学

对现有的微极连续统场论的基本定律进行了再研究,并指出了它们的不完整性．建立起新的微极连续统热静力学和热动力学的第一和第二基本定律．从这些定律可以很自然地和同时推导出热静力学的所有平衡方程和熵不等式以及热动力学的所有均衡方程和熵率不等式．随时对这里得到的新结果与现有微极连续力学专著和教科书中的相应结果进行了比较．着重指出的是,为什么从现有的微极连续统热动力学基本定律不能推导出局部能量均衡方程和局部熵不等式问题已经得到阐明．     

不带微结构的连续统中新的能量守恒定律和C-D不等式

对连续统力学中的基本定律和均衡方程以及C-D不等式进行了认真的再研究.指出了现有的动量矩均衡定律和能量守恒定律以及Clausius-Duhem不等式的不完整性,并且提出了不带微结构的局部和非局部非对称连续统中新的而且更为普遍的能量守恒定律和相应的能量均衡方程以及C-D不等式.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅴ)——极性热力连续统

在对传统的微极热弹性理论和热压电弹性理论已进行过再研究的基础上重建极性热力连续统的较为完整的基本均衡方程和边界条件.从较为完整的虚功率原理推导出微极热弹性理论的运动方程和局部能率均衡方程.从较为完整的Hamilton原理通过全变分自然地推导出运动方程,熵均衡方程以及所有边界条件.给出的新的动量均衡方程和局部能率均衡方程与现有理论的结果存在本质的差异.通过过渡和归结可从微极热弹性理论分别得到微态热弹性理论的和偶应力热弹性动力学的结果.最后,按照上述思路直接给出微极热压电弹性理论的结果.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅹ)——主均衡定律

通过对诸主均衡定律和应用Noether定理得出的守恒定律进行比较,自然地导出微极连续统力学的1个统一的主均衡定律和6个物理上可能的均衡方程．其中,通过扩展众所周知和惯用的能量动量张量的概念,得到相当一般的定名为能量-动量的、能量-角动量的和能量-能量的守恒定律和均衡方程．显然,在这后3种情况下的主均衡定律中,物理场量是难以凭借直觉假定出来的．最后,作为特殊情形,直接推演出若干现有的结果．     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅺ)——兼容性问题

对现有连续统场论中存在若干有关兼容性问题进行了简略的评论．根据重建的极性的连续统基本定律阐述三类兼容性问题．第一类是讨论各基本定律间的兼容性问题．第二类是讨论微极连续统基本定律兼容一般连续统基本定律的问题．第三类是讨论微极连续统基本定律兼容刚体动力学基本方程的问题．推导出的结果有助于深刻理解各种连续统理论的基本定律体系的结构和它们之间的联系．明确地指出,在传统的连续统场论的基本均衡定律的框架下,相容性问题是不可能自然地得到解决．     

广义连续统场论中新的增率型功率和能率原理

目的是建立广义连续统场论的增率型功率和能率原理.通过组合具有交叉项的增率型虚速度和虚角度原理以及虚应力和虚偶应力原理提出了微极连续统场论中具有交叉项的增率型功率和能率原理,并借助广义Piola定理同时而且无需其它附加要求地推导出微极和非局部微极连续统场论的所有增率型运动方程和边界条件以及能率方程.类似地可以推导出微态连续统的相应结果.文中给出的结果是新的,并可作为建立广义连续统力学相关的增率型有限元方法的理论基础.     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅷ)——全功能原理

进一步阐明了现有极性连续统力学的能量守恒定律在理论上的不完整性．为能使之完整起见,提出了全功能原理及增率型全功能原理．通过对它们的全变分,即可分别得到虚位移-微转动和虚应力-偶应力原理及虚速度-角速度和虚应力率-偶应力率原理．从这些原理可以同时而且很自然推导出微极连续统力学的所有均衡方程和边界条件．所得到非传统结果与现有能量守恒定律问题存在的本质性差异作了说明．     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅲ)--Noether定理

对现有的各种偶应力理论进行了认真的再研究，目的是要提出一个耦合型的Noether定理并由此重新建立偶应力弹性动力学的较为完整的守恒定律和相应的均衡方程．这里给出了新的各种守恒定律和均衡方程的具体形式，并建立起从给定的不变性要求所得到的这类守恒定律的确切属性．最后，由这里的结果自然地推导出各种特殊情形；并可自然地过渡到微极连续统的结果．     

三组非局部极性热力连续统的均衡方程和跳变条件

采用Dluzewski关于以Euler角为角坐标和放弃微惯性守恒定律的提法,并引进若干新的定义后,自然地而又系统地推导出三组新的非局部极性热力连续统的均衡方程和跳变条件以及广义Clausius-Duhem不等式.这些结果较之迄今为止仅有的由Eringen提出的三组非局部微极热力连续统的相应结果更为一般,而且身于处理有限变形问题.     

带有微结构的连续统中新的能量守恒定律和C-D不等式

对带有微结构的连续统中现有的基本定律、均衡方程和Clausius-Duhem不等式进行了系统的再研究,发现所有的能量均衡方程和相关的C-D不等式都是不完整的.本文对现有的结果进行了评注,并提出新的能量均衡方程和相关的C-D不等式.     

微极连续统的耦合场理论的再研究(I)——微极热弹性理论

在传统的微极连续统理论框架下微极热弹性理论问题已被某些学者提出并做过讨论。这篇文章对现有的微极热弹性理论进行了再研究,找出了该理论局限于线性情形的原因。建立了微极热弹性理论的更为普遍的虚功原理和新的内力虚功表达式以及Hamilton原理。从这个新的Hamilton原理不仅可以得到运动方程、熵均衡方程、应力和偶应力以及热量边界条件,而且还可同时推导出位移和微转动以及温度边界条件。     

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅶ)——增率型

目的是建立微极连续统增率型的较为完整的运动方程,边界条件和能率方程.为此,先给出较为完整的变形梯度及其逆的定义.接着推导出各种应力率和偶应力率间的新关系式.最后,作为一种特殊情形得到连续统力学的耦合的增率型运动方程、边界条件和能率方程.     

隐含的和多重相互作用的非局部微极连续统的本构理论

本文把A.C.Eringen建立的非局部微极连续统的本构理论推广到包括具有隐含的和多重相互作用的非局部性的微极连续统的情形.这里以隐含的和多重相互作用的非局部微极热弹性固体为例说明建立各自本构理论的过程并给出两个相应的有关本构理论的定理.     

微极连续统的耦合场理论的再研究(Ⅱ)──微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论

W.Nowacki曾建立起系统的微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论。戴天民对W.Nowacki建立的微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论进行了再研究,对这些理论局限于线性情形的原因和它们的不完整处进行了分析。针对这些理论中所存在的问题,建立起微极热压电弹性理论和电磁热弹性理论的更普遍的能量守恒原理和局部能量方程以及Hamilton原理。从戴天民所建立的更普遍能量守恒原理和Hamilton原理很自然地推导出局部和非局部微极热压电和电磁热弹性理论的完整的运动方程和边界条件以及能率均衡方程。通过引入两个新泛函和全变分还可另外得到位移、微转动、电势和温度边界条件。     

广义连续流场论中新的功能及功率能率原理

提出极性和非局部极性连续统场论中具有交叉项的新的功能及功率能率原理,并据此和广义的Piola定理一次性地而且无需其它要求地推导出所有相应的运动方程和边界条件以及新的能量和能率均衡方程。同时,建立起广义连续统力学中的新的能量和能率均衡原理。给出的新的功能及能率原理纠正了现有文献中所有有关不带交叉项的能量和能率原理的不完整性。     

非局部摩擦在几种塑性成形工艺中的应用

为了考虑金属材料表面微凸结构对模具与工件接触区域上的非局部摩擦效应,在几种金属塑性成形加工问题中,首次采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律,利用主应力法或工程法建立了相应问题的积微分形式的力平衡方程．在简化的情况下,采用摄动法求得接触面上接触压力在非局部摩擦下的近似解析解,并分析了影响接触压力非局部效应的相关因素．