一道函数零点客观题的多视角解题

<正>题目若函数f(x)=a(x-1)/e~x+1无零点,则实数a的取值范围为______.分析本题是一道与函数零点有关的参数取值范围客观题,题目简单,求解思路宽,可从多个视角求解,极能培养综合解决问题的能力.本题是我校最近一次阶段性考试中填空题中的压轴题,本想着这个题应该不难,但实际得分率并不高,出乎了老师们的意料之外.究其     

别再拿宝贵的经验固化鲜活的学生——2011年高考数学安徽卷理科第19题赏析及教学启示

一、背景介绍 2011年是安徽省高考数学自主命题的第六年,也是新课标高考的第三年,就是这过渡期后期的数学卷,遭到公众的口诛笔伐,"难"声不绝于耳.真的难吗?难在哪儿?因何而难?笔者及时搜集师生的反馈信息,分析发现,难点恰是亮点,亮点就是变化其中最出乎意料的是解答题第19题——不等式证明.     

浅析初中的最后一套数学试卷(五)

<正>8我们北京中考,考了一朵"小云"继高考全国卷Ⅲ选考题中考了一朵云后,这朵难倒无数考生的云在网络上一炮走红.今年北京中考也不甘示弱地一道新的大题便由"小云"同学代理.这道题代替的题型便是之前的尺规作图填依据题.这道题实际上并不难,但是有许多同学说它难的原因,我认为应该是它的题目叙述比较复杂,再加上自己考虑不是很全面周到,便掉到了所谓的"坑"里面.     

看透难题的套路

<正>高三数学试卷中,选择第12题或填空第16题,多是相对来说比较难的题目.有时仔细看过答案或者听老师讲解,也还是会有"为什么这样做"的疑惑.有此疑惑大概是因为:一、没看透难题"小时候",即它变成难题之前的样子.二、没有看透简单题变换、增加了已知条件或者问题之后,"生长"成为难题的过程.三、应用数形结合思想将抽象问题形象化、具体化的能     

尝试探究化难为易

题1 (2006/2007英国数学奥林匹克第二轮赛题) 证明:存在无数对正整数(m,n),使m+1/n+n+1/m为正整数. "这个题目相当难,但(竞赛)仍有少数几个人解出",Winchester大学的Fredd Manners给出了本题的一种证法:     

这道中考题到底要考学生什么?

2012年山西省中考数学试卷第26题是一道难度较大的题.当然,作为压轴题难度稍大点无可厚非,但在何处设难,到底"为难"学生什么,却是要细量和把握准的问题.依愚之见,这道题的难点布设值得商榷.     

“新定义”赛题的求解策略

<正>数学竞赛中,经常会出现"新定义"题,这类题目的特点是引入了新概念,新模型或新运算,其实质是制定了一种新"规则"(包括运算、判断或推理方式等),要求我们运用规则判断或求解.这类题难在营造了一种陌生的情景,但只要我们能用好题中的规则,把陌生的情景转化为熟悉的情景,就能顺利判断或求解.     

用列举法求全“脑中数”

<正>《中学生数学》2012年9月(下)智慧窗"脑中数"是一道数学趣味题,题目和图如下:题目A脑里想着一个五位数,此数值是B脑中想的另一个五位数的五倍,A和B脑中想着的五位数的各个数字如图所示.如果A放弃用数字0,只用其余数字组成一个四位数,那么B的五位数变成这个四位数的两倍,你知道A和B原来想的五位数各是多少?分析与解观察图形,A脑中所想五位数     

平几入门要抓好证题训练

平几入门难,难在证题上。尤其第一个学期就要使学生根据已知条件正确绘出几何图形,习惯于使用几何语言的符号进行逻辑推理,实费教师苦心。笔者采用了分阶段有目的地对学生进行系统证题训练的做法,在实践中颇有成效,现提出供大家参考。按训练内容分为以下五个阶段: 一、填写判断理由的训练。从第二章第二单元《平行线》(统编教材,以下同)开始到该章完。目的是让学生搞清每道题中每步推理的依据,顺便了解证题语言和条理,为今后证题     

导数想说爱你不容易

<正>导数,作为高考压轴题,在高考数学中属于难度较大的题.如何破解这一难题,使难题不难,呈现柳暗花明的态势,我们通过下面的两道题来说明解决策略.一、常规问题通性通法导数问题再难,它还是离不开基本问题,基本问题的解决离不开通性通法.下面我们以导数"问题链"为例来说明解决导数基本问题的通性通法.     

变量分离法解决含参二次函数问题的本质

<正>高三数学试卷中,填空题最后一题大多是属于含参二次函数问题,此类题目属于比较难的题目,有时仔细看答案或者听老师解答,也还是会有"为什么这样做"的疑惑,有此疑惑大概是因为没看透难题本质.本文首先从含有一个参数的二次函数入手,捋清变量分离法套路,进而解决含有两个参数的二次函数.     

2010年江苏卷第9题"错"在哪里——也谈直线与圆的位置关系

[开场]2010年江苏卷特难,有考生要求九头鸟主持公道,把出题人狠狠地批评一顿. 九头鸟茶楼特地举行了一次关于江苏卷第9题的听证会,与会者多数是来自江苏的师生. 屏幕上打出了第9题,会议主席九头鸟鼓励大家畅所欲言.     

陈题巧改编、旧瓶装新酒

高考复习中常常出现这种现象:重复昨天的故事,教师讲课少了一份激情,学生听课感觉枯燥乏味.若"求新、求异、求难",复习方向是否会偏离?是否会丢掉根本?题海茫茫,何处是尽头?笔者认为以"常规题型"为载体,变换问题情景、揭示问题本源、适度包装改造不失为解决"旧与新"、"易与难"、"传统与创新"几对矛盾的有效办法.下面是高考复习中一个课例的构思节选,供读者借鉴.     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

例谈难题的讲解技巧——运用华罗庚的退步思想

在日常教学中会遇到不少数学难题,这些难题教师难教,学生难学,经常会出现"教师讲得多,学生想得少;就题论题多,指导方法少"等情况,学生中也普遍存在着"听题似乎懂,做题道道错"的情况,听完老师对难题的分析后有的学生连基本概念、规律都无法掌握,更谈不上思维能力的提高,可谓事倍功半.难题的讲解也就成了师生共同的"拦路虎".如何解决难题难教这个老大难问题呢?关键在于教师如何运用教学技巧,充分挖掘学生的潜能,循序渐进地去破解.华罗     

江苏高考数学第18题解法探析及教学启示

江苏高考数学第18题是一道涉及直线的方程、圆的方程及直线与圆位置关系的解析几何题,从阅卷点反映此题(2)问学生得分很不理想.第1问是定性问题,直接计算即可,第2问是存在性探索题,在变化中探索满足题设条件的所有点的坐标.一"静"一"动",一"变"一"定",变中有定,定中含变.     

海阔凭鱼跃 天高任鸟飞——由一道练习题谈圆的“滚动”

在2012年中考复习阶段,复习到圆这部分内容时,遇到一道练习有关圆的"滚动"问题,当时学生的表现令笔者感到吃惊,记得那道练习题算不上难,属于基础题,但学生无从下手,笔者当即认识到这类问题的严重性与普遍性,于是对这类问题进行了关注,发现圆的"滚动"问题已成为近几年中考数学和各类数学     

如何入题——对近两年高考压轴题的一点思考

高考压轴题具有结构严谨、形式多变、情境新颖、构思巧妙、方法灵活等特点,肩负着区分考生水平的重任,考知识,考能力,更考创造、创新等素质·虽然大部分高考压轴题仍可用通法求解,但也有不少试题常令考生摸不着头绪·欣赏之余,常思考之压轴之题,难在何处?一句话,它难在进入,难在入题·这里的“入题”指的是能根据问题提供的条件、信息、情境、模型等,通过分析、实验、探索、推理、变换、猜想等途径,由表及里,从而达到解决问题的目的·事实是,很多考生只能浮游于问题之外,认识不清问题的本质,抓不住解决问题的关键,那如何才能入题呢?结合近两…     

2008年北京大学自主招生数学试题赏析

2008年北京大学自主招生数学试题学生反映比较难.大部分试题有竞赛题的味道,特别是理科的最后一题,需要用到高等数学知识,无论对学生数学学习的深度和广度都有较高要求.……     

别小看全等三角形噢

在省级初中数学骨干老师培训班上,一位报告人在讲座之前,首先向学员展示了一道初中数学"难"题.据她说,很多数学老师做不出,她用《几何画板》探求出了问题的答案,并在答案的启发下找到了解题的方法.但没有介绍她的解题方法.