全称量词表示的恒成立问题与存在量词表示的存在问题

文[1]中给出了存在与恒成立问题,文[2]中给出了恒成立问题,本文再给出一个例题,主要是对全称量词所表示的恒成立问题与存在量词所表示的存在问题的理解,作为对文[1]和文[2]的一个补充．     

三角形的一个向量性质再探究

文[1]给出了三角形重心向量的一个性质，并进行了空间拓广．文[2]对三角形内任一点的向量性质进行了探究，并进行了空间拓广．文[3]对文[1]的性质进行再探究，本文类比文[3]对文[2]的性质进行再探究，得到了两个定理，现叙述如下．     

对三角形的一个性质的再探究

文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明，文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明．受它们的启发，本文也将有关性质进一步探究推广．     

一个不等式的再质疑与另证

文[2]指出了文[1]的错误，并给出了证明，但文[2]的证明仍然是错误的．原因如下：     

二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件,文[2]给出了关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件,读后深受启发．经过研究,笔者把文[1]、文[2]中的三个定理进行了推广合并成一个定理,得到二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一的结论,并给出一个比较简洁的证明．     

三角形和四面体的若干性质的推广

文[3]在文[1]，[2]的基础上得到了三角形和四面体的若干性质，本文试图给出它们的推广．     

两个轮换对称不等式猜想的证明

文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决．在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明．     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

四面体的六棱求积与对棱距离公式

文[1]与文[2]分别给出了已知四面体六条棱的长求四面体体积的两个计算公式，读后获益匪浅，只是觉得其形式不易记忆，文[2]的公式虽然较文[1]的简单，由于其几何特征不明显也觉得难以记住．本文推出一个新的六棱求积公式与读者共享，并给出已知六棱长求四面体对棱距离的一个公式．     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理： 定理1 在存在内切球的前提下，多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一．     

三角形外心的两个性质

文[1]给出了三角形旁心的两个性质,文[2]给出了三角形重心的两个性质．读后深受启发,笔者对三角形的外心也做了类比研究,得到两个性质．     

一个结论的简证

文[1]给出了结论1在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC/cosA＋cosB＋cosC〈2（1）但文中只对锐角三角形的情形给出了证明，文[2]利用导数给出了结论1的统一证明．     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

一类双重最值问题的简单解法

文[1]与文[2]分别就一类双重最值问题 的解法进行了探讨,读后受益匪浅,但文[1]中 分类讨论的解法显得较繁琐,而文[2]中利用 均值不等式求解的技巧性又太强,学生不易掌 握．本文给出一种基本解法,这种解法不仅简 捷而且学生易于掌握．下面仍以两道北京市高 中数学竞赛题为例加以说明．     

三角形旁心的两个性质

文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究，文[3]类比给出了三角形内心的两个性质．受他们的启发，笔者对三角形旁心做了类比探究，发现三角形旁心也有类似的性质．     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．     

四面体的又一个体积公式

文[1]给出了四面体的一个体积公式,本文给出四面体的又一个体积公式．供大家参考．     

对一道最值问题的再研究

文[1]从多种角度出发,给出该题四种各具特色的不同解法,读来使人受益匪浅．经进一步探索发现,该题还有几种不错的解法,现作为文[1]的补充介绍如下,供参考．     

圆锥曲线的一些性质

在文[1]，[2]，[3]中已给出了圆锥曲线的一些性质，本文再做进一步讨论，得到一系列更深入的结果．     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．