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1.
第31届IMO预选题：已知a，b，c∈R，试证：
（a^2＋ab＋b^2）（b^2＋bc＋c^2）（c^2＋ca＋a^2）≥（ab＋bc＋ca）^3 相似文献
2.
第33届美国数学奥林匹克第5题为：
设a，b，C均为正实数，证明：
（a^5-a^2＋3）（b^5-b^2＋3）（c^5-c^2＋3）≥（a＋b＋c）^3. 相似文献
3.
题目对任意正实数a、b、c,求证：1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2. 相似文献
4.
人民教育出版社《数学》（必修）第二册（上）第16页有这样一道题目：
求证：a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca． 相似文献
5.
第42届（2001年）国际数学奥林匹克试题第2题是：
对所有正实数a，b，c，证明：
a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1①
文[2]将①式加强为：
若a，b，c∈R^＋，λ≥8，则
a/√a^2＋λbc＋b/√b^2＋λca＋c/√c^2＋λab≥3/√1＋λ② 相似文献
6.
人教版高中数学课本第二册（上）复习参考题六B组第6题是：
设a,b,c是△ABC的三条边,求证a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）。 相似文献
7.
根据点P（x0,y0,z0）与椭球面x^2/a^2＋y^2/b^2＋z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2＋y0y/b^2＋y0y/b^2＋z0z/c^2=1的三种几何意义． 相似文献
8.
a^2＋b^2≥2ab，2（a^2＋b^2）≥（a＋b）^2，a^2＋b^2＋c^2≥nb＋bc＋ca等是我们经常使用的几个基本不等式．仔细观察，我们会发现，这几个不等式两边各项的次数都相等，像这样的不等式叫做齐次不等式． 相似文献
9.
这是第42届IMO第二题：对所有正实数a,b,c,证明：a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1.文[1]中宋庆老师将其加强为：若a,b,c,为正数,则a/√a^2＋2（b＋c）^2＋b/√b^2＋2（c＋a）^2＋c/√c^2＋2（a＋b）^2≥1. 相似文献
10.
《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235：已知实数a,b,c满足a＋b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1,求证：a^5＋b^5＋c^5≤1. 相似文献
11.
定理若a,b,c∈R,则a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca,当且仅当a=b=c时等号成立．
证明由a^2＋b^2≥2ab,b^2＋c^2≥2bc,c^2＋a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式． 相似文献
12.
中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235：
已知实数a,b,c,满足a十b＋c=1,a^2＋b^2＋c^2=1。求证：a^5＋b^5＋c^5≤1
原解答太繁,本文先给出①的一个简证． 相似文献
13.
第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题：设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋b＋c=3，求f（a，b，c）=a^2＋b^2＋c^2＋4/3abc的最小值． 相似文献
14.
15.
已知三个向量a^→，b^→，c^→的模（长度）及a^→，b^→，c^→中每两个向量的夹角（或夹角的余弦值），且a^→=x^→b＋y^→c，如何求x，y的值？下面通过实例给出这一类问题的一种解法． 相似文献
16.
2004年亚太地区数学奥林匹克试题5为：
证明对任意正实数n,b,c,均有
（a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥9（bc＋ca＋ab）．
推而广之,笔者得到 相似文献
17.
贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即：
命题对任意正实数a,b,c,均有：（a^2＋2）（b^2＋2）（c^2＋2）≥9（ab＋bc＋ca）． 相似文献
18.
现行全习制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）P,,有这样一道不等式：对任意的实数a,b,c,d都有（a^2＋b^2）（c^2＋d^2）≥（ac＋bd）^2。 相似文献
19.
对如下一道日本数学奥林匹克试题：
问题1已知a,b,c〉0,求证：（b＋c-a）^2/（b=c）^2＋a^2＋（c＋a-b）^2/（c＋a）^2＋b^2＋（a＋b-c）^2/（a＋b）^2＋c^2≥3/5. 相似文献
20.
2008年新加坡数学奥林匹克（第二轮）高年级试题中有一题如下：
题目设a,b,c≥0．证明：
（1＋a^2）（1＋b^2）（1＋c^2）/（1＋a）（1＋b）（1＋c）≥1/2（1＋abc）. 相似文献