原子的解析波函数

我们设计了一套变分波函数,用来计算了周期表中前面十个原子的能量。我们设计的单电子试探波函数具有下列形式:1s:ψ₁(r)=N₁e^-μαr[1+(μbr)²], 2s:ψ₂(r)=N₂[(μr)e^-μr-Ne^-μcr], 2p:ψ₃(r)=N₃(μdr)cosθe^-μdr, ψ₄(r)=N₄(μdr)sinθe^iφ-μdr, ψ₅(r)=N₅(μdr)sinθe^-iφ-μdr。式中的a,b,c,d及μ为五个变分参数。N₁,N₂,N₃,N₄与N₅为归一化因子;N由ψ₁与ψ₂的正交条件来决定。用这种波函数来计算原子的能量,所得的结果比莫尔斯等人(P.M.Morse,L.A.Young and E.S.Haurwitz)用他们设计的四参数波函数所算得的结果为好,更接近实验值,同时也接近于由自洽场所算出的结果。若我们的波函数中固定c等于1不变,这时就变为只有四个参数的波函数,结果仍比莫尔斯等人的好。     

原子的解析波函数 Ⅱ.第二周期元素的正常态原子与离子的解析波函数与能量积分的计算

我们在文献[1]中设计了一套五个参数的变分波函数用来计算了周期表中前面十个原子的能量,所得结果比过去一些作者用四参数波函数所算得的结果为好。我们在过去计算经验的基础上,另外找到了一套特别简单的解析波函数,其形式为 1s电子: φ_1(r)=N_1e~(-μar), 2s电子: φ_2(r)=N_2[(μr)e~(-μr)-Ne(-μar)], 2p电子: φ_3(r)=N_3(μr)cosθe~(-μr), φ_4(r)=N_4(μr)sinθe~(-i-μr), φ_5(r)=N_5(μr)sinθe~(-i-μr),式中的α与μ为变分参数;N_1,N_2,N_3,N_4,N_5为归一化因子;N为正交化系数。μ可用解析法来决定,因而只有一个参数α要由数值法来决定。我们用这样的波函数算出了第二周期元素的正常态原子和离子(共有八十几个原子态)的各电子的各种能量积分值及总能量值,并确定了波函数的最佳参数值。其结果与五参数波函数的计算结果相比,一般相差在万分之一至千分之一的范围内,并比最近有些作者用一种三参数波函数所算的结果还好。根据这些结果,我们还讨论了Slater近似计算法的可靠程度和适用范围。     

轻原子和离子的多重态理论计算

本文的目的是探索一种参数比较少而计算结果又比较好的解析波函数来计算轻原子和离子的多重态能量,并与其他方法计算的结果和实验结果相比较。我们选用下列波函数: 1s电子:ψ_1(r):N_1e~(-μar)[1 (μbr)~1] 2s电子:ψ_2(r)=N_2[μr)e~(μr)-Ne~(μar)], 2p电子:ψ_3(r)=N_3(μr)cosθe~(-μr) ψ_4(r)=N_4(μr)sinθe~(1φ-μr) ψ_5(r)=N_5(μr)sinθe~(-1φ-μr) 计算了第二周期元素正常态原子和相应的离子的波函数的最佳参数值和能量值。这套波函数只有三个参数μ,a和b。结果表明理论计算的能量值与实验值符合得很好,误差在百分之一到千分之一的范固内。而且与Morse和Tubis等人过去用四参数波函数算出的结果很接近,有些还要好一些。说明我们选用的这套波函数是比较简单而又比较准确的。     

求近似波函数的一种方法

设H为量子体系的哈密顿算符,以算符(λ-H)和(H-λ)^-1作用于近似波函数ψ_k⁽⁰⁾。我们证明了,如果作用得到的函数中φ_k在H的变量的整个区间是连续、有限和平方可积的,则它们是比ψ_k⁽⁰⁾更接近于本征态ψ_k的近似波函数。由φ_k计算H的平均值接近于以{ψ_k⁽⁰⁾}为无微扰态的二级微扰的计算值。用此法计算类氢离子的极化率,得到很好的结果。     

高能正负电子对的湮没与超窄共振ψ粒子的作用

本文给出了R=(σ(e⁺e^-→强子))/(σ(e⁺e^-→μ⁺μ^-))随能量上涨的一个解释。研究了新发现ψ粒子所具有作用的性质,指出其强度f²/(4π)～10^-5—10^-6。求得峰值截面σ₀=(12π)/m_ψ²(Γ(ψ→e⁺e     

四态叠加多模叠加态光场|Ψe(4),Ⅲ〉q的等阶N次方Y压缩

根据量子力学的线性叠加原理,构造了由多模偶相干态与多模虚偶相干态组成的第Ⅲ种四态叠加多模叠加态光场态|Ψ_e⁽⁴⁾,Ⅲ〉_q的等阶N次方Y压缩特性.结果发现:1) 当压缩阶数N=4m,(m=1,2,3,…)时,态|Ψ_e⁽⁴⁾,Ⅲ〉_q恒处于等阶数N-Y最小测不准态;2) 当压缩阶数N=4m′+2,(m′=0,1,2,…)时,在(θ₁-θ₂),q,R_j,r₁,r₂等取不同的组合定值下,态|Ψ_e⁽⁴⁾,Ⅲ〉_q可分别呈现出等阶N次方Y压缩效应与"半相干态"效应;3) 当压缩阶数N为奇数时,在(θ₁-θ₂),q,R_j,r₁,r₂等取不同的组合定值下,态|Ψ_e⁽⁴⁾,Ⅲ〉_q可呈现出等阶N次方Y压缩效应.     

由奇、偶相干态组成的第Ⅱ种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方H压缩特性

利用多模压缩态理论,详细研究了由奇、偶相干态组成的第Ⅱ种四态叠加多模叠加态光场|ψ_o,e⁽⁴⁾Ⅱ>_q的等阶N次方H压缩特性.结果发现:1)当腔模(纵模)总数_q与压缩阶数N之积_qN为偶数时,态|ψ_o,e⁽⁴⁾Ⅱ>_q恒处于等阶N-H最小测不准态;2)当_qN为奇数时,在其它参量的不同组合取定值的条件下,态|ψ_o,e⁽⁴⁾Ⅱ>_q可分别呈现以下几种效应:①某一正交分量呈现等阶N次方H压缩效应,另一正交分量则既不呈现出等阶N次方H压缩效应也不处于等阶N-H最小测不准态;②呈现出"半相干态”效应;③处于等阶N-H最小测不准态;3)经与文献17比较发现本文论及的态|ψ_o,e⁽⁴⁾Ⅱ>_q与态|ψ_o,e⁽⁴⁾Ⅰ>_q之间存在着"压缩简并”现象.     

一种新型的多模虚偶相干态光场的等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩

本文利用新近建立的多模压缩态理论,详细研究了一种新型的多模虚偶相干态光场|Ψ_i,e⁽²⁾>_q的广义非线性等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩特性.结果发现:1)态|Ψ_i,e⁽²⁾>_q是一种典型的多模非经典光场,当压缩阶数N为奇数时,态|Ψ_i,e⁽²⁾>_q在一定条件下总可呈现出周期性变化的、任意阶的等阶N次方Y压缩效应;当腔模总数q与压缩阶数N这两者的乘积q·N为奇数时,则在一定条件下态|Ψ_i,e⁽²⁾>_q又可呈现出周期性变化的、任意阶的等阶N次方H压缩效应.2)态|Ψ_i,e⁽²⁾>_q的等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩效应这两者的压缩程度和压缩深度分别与几率幅γ_q^(e)、压缩参数R_j、各模的初始相位φ_j(或者各模的初始相位和 φ_j)、压缩阶数N以及腔模(指纵模)总数q等呈较强的非线性关联,等阶N次方H压缩效应与上述诸参量之间的非线性关联程度要比等阶N次方Y压缩效应的更强.3)多模虚偶相干态光场|Ψ_i,e⁽²⁾>_q与多模偶相干态光场|Ψ_,e>_q及多模复共轭偶相干态光场|Ψ*_,e⁽²⁾>_q这后两者的等阶N次方Y压缩效应和等阶N次方H压缩效应的压缩条件和压缩特性正好相反,这种现象就称为相反压缩.     

第Ⅲ及第Ⅳ类两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩——兼论“相似压缩”与“压缩简并”现象

本文根据量子力学中的线性叠加原理,分别构造了由多模(即q模)相干态|{Z_j}>_q与多模真空态|{0_j}>_q以及由多模相干态的相反态|{-Z_j}>_q与多模真空态|{0_j}>_q等的线性叠加所组成的第及第类两态叠加多模叠加态光场|ψ_+,3⁽²⁾>_q和|ψ_-,4⁽²⁾>_q.利用新近建立的多模压缩态理论,首次对态|ψ_+,3⁽²⁾>_q及态|ψ_-,4⁽²⁾>_q的广义非线性等阶N次方Y压缩和等阶N次方H压缩特性进行了详细研究.结果发现:1)态|ψ_+,3⁽²⁾>_q及态|ψ_-,4⁽²⁾>_q是两种典型的多模非经典光场,当各模的初始相位φ_j(j=1,2,3,…,q)或者各模的初始相位和 =φ_j以及态间的初始相位差(θ_±^(R)-θ^(0)_±)等分别满足一些特定的量子化条件时,态|ψ_+,3⁽²⁾>_q及态|ψ_-,4⁽²⁾>_q均可呈现出周期性变化的、任意阶的等阶N次方Y压缩效应和等阶N次方H压缩效应;2)当组成态|ψ_+,3⁽²⁾>_q及态|ψ_-,4⁽²⁾>_q的各对应复几率幅不相等亦即C₊^(R)≠C_-^(R)和C₊⁽⁰⁾≠C_-⁽⁰⁾时,态|ψ_+,3⁽²⁾>_q及态|ψ_-,4⁽²⁾>_q这两者的压缩条件和压缩特征虽然相同,但其压缩幅度(即压缩程度和压缩深度)却不相等,这种现象称为“相似压缩”;3)当组成态|ψ_+,3⁽²⁾>_q及态|ψ_-,4⁽²⁾>_q的各对应复几率幅相等亦即C₊^(R)=C_-^(R)和C₊⁽⁰⁾=C_-⁽⁰⁾时,态|ψ_+,3⁽²⁾>_q及态|ψ_-,4⁽²⁾>_q这两种截然不同的多模叠加态光场不仅具有完全相同的压缩条件和压缩特征,而且还具有完全相等的压缩幅度,这种现象就称为“压缩简并”.     

第V类两态叠加多模叠加态光场的广义非线性等阶N次方Y压缩

本文构造了由多模真空态|{0_j}>_q和多模虚相干态的相反态|{-iZ_j}>_q这两者的线性叠加所组成的第V类两态叠加多模叠加态光场|ψ₅⁽²⁾>_q.利用多模压缩态理论,研究了态|ψ₅⁽²⁾>_q的广义非线性等阶N次方Y压缩特性.结果发现:1)态|ψ₅⁽²⁾>_q是一种典型的多模非经典光场;无论压缩阶数N取奇还是取偶,只要各模的初始相位φ_j(j=1,2,3,…,…,q)和态间的初始相位差(θ_nq^(I)-θ_oq^(o))等满足一定的取值条件,态|ψ₅⁽²⁾>_q总可呈现出周期性变化的、任意奇数阶和任意偶数阶的广义非线性等阶N次方Y压缩效应.2)态|ψ₅⁽²⁾>_q所分别呈现的任意奇数阶和任意偶数阶的等阶N次方Y压缩效应,其压缩条件、压缩特征以及压缩程度和压缩深度等各不相同.3)无论压缩阶数N取奇还是取偶,态|ψ₅⁽²⁾>_q的第一和第二这两个正交分量的等阶N次方Y压缩效应总是呈现出周期性的互补关系.     

原子运动和场模结构对原子动力学特性的影响

研究了双光子Jaynes-Cummings(J-C)模型中原子的动力学特性,讨论了在不同初态下,原子运动和场模结构对体系中原子反转的演化特性及原子偶极矩k阶压缩的影响.研究结果表明,原子的动力学特性不仅决定于原子和场的初态参量,而且通过时间因子g^Θ(t)=2^-1gt-(4_p)^-1sin(2_pgt)决定于原子的运动速度与场模结构参量.     

原子核电荷分布半径及结合能

从分析各方面实验结果(高能电子被核散射,μ—介原子的X谱)表明原子核电荷分布半径R_p很接近于和z^1/3成正比(R_p=r_opz^1/3。按照这看法修改了原子核结合能半经验公式(Bethe-Weizs?cker公式),把原来公式中库仑能项3/5 (z²e²)/r_pA^1/3)=a₃z²/A^1/3换成3/5 (z²e²)/r_opz^1/3) =a′₃z^5/3,结果改进了公式与实验符合的程度,并且按照新公式可以很正确地计算各元素中对β衰变最稳定的同位素的质量数。     

BeCl分子电子激发态的多参考组态相互作用计算

运用含Davidson修正的多参考组态相互作用方法,在aug-cc-pVTZ基组水平上,对BeCl分子基态和相同多重度的几个低电子激发态进行了势能扫描计算.通过群论原理确定各电子态对称性及离解极限.将其中基态(X²Σ⁺)和第一激发态(A²Π})对应的势能曲线拟合到Murrell-Sorbie解析势能函数形式,得到基态(X²Σ⁺)的离解能及主要光谱常数(括号中为文献[6]提供的实验值)为D_e=3.74eV,R_e=0.18173nm(0.17970),w_e=857.4cm¹(847.2),w_ex_e=5.03cm^-1(5.14),B_e=0.7103cm^-1(0.7285),α_e=0.0059cm^-1(0.0069),第一激发态(A²Π)的D_e=3.02eV,R_e=0.18369nm(0.18211),w_e=832.7cm^-1(822.1),w_ex_e=5.93cm^-1(5.24),B_e=0.6953cm^-1(0.7094),α_e=0.0065cm^-1(0.0068),计算结果与实验值符合得较好.另外,通过Level程序求解双原子径向核运动的Schrödinger方程得到J=0时BeCl分子这两个电子态的全部振动能级.     

非定域位势e-μr/r·e-μr′/r′·e-αR/R及e-μr/r·e-μr′/r′·e(-(β(r+r′))1/2·R))/R的Regge渐近行为

本文证明了两个物理上有兴趣的非定域位势e^-μr/r·e^-μr′/r′·e^-αR/R及e^-μr/r·e^-μr′/r′·e^{(-(β(r+r′))1/2·R)})/R的分波S矩阵元对动量变数k在除沿虚轴的割线(-∞i,0),(μi,∞i)的全平面,对角动量变数λ在右半平面Reλ>-1/2的半纯性和当k,λ分别趋于无穷大时的渐近性质。最后得到了Regge渐近行为。     

2+1维SU(2)格点规范场胶球质量及胶球波函数的收敛行为

采用截断本征方程的方法研究2+1维SU(2)格点规范场的胶球质量及胶球波函数.计算结果表明:五阶胶球质量Δm/e²与五阶真空波函数的μ₀一样没有表现出良好的收敛行为,在1/g²>0.8区间,胶球质量逐渐下降;胶球波函数μ₀^F和μ₂^F在1/g²>0.8时,趋于平稳,有较好的标度行为.     

一种新型的两态叠加多模Schrödinger猫态光场的等阶N次方Y压缩

本文根据量子力学的线性叠加原理,构造了由多模(即q模)相干态的相反态|{-Z_j}〉q及多模虚相干态|{Z_j}〉q这两者的线性叠加所组成的一种新型的多模Schrdinger猫态光场|Ψ⁽²⁾〉q,利用新近建立的多模压缩态理论,研究了态|Ψ⁽²⁾〉q的N次方Y压缩效应。结果发现:①当压缩阶数N=2p且p=2m(m=1,2,3,…,…)时,态|Ψ⁽²⁾〉q总是恒处于N-Y最小测不准态;②当压缩阶数N=2p且p=2m+1(m=0,1,2,3,…,…)时,如果各模的初始相位φ_j,态间的初始相位差θ_pq^(I)-θ_nq^(R)以及各单模相干态光场的平均光子数之总和 等满足一定的量子化条件,则态|Ψ⁽²⁾〉q可呈现出周期性变化的、任意阶的N次方Y压缩效应;③当压缩阶数N=2p′+1时,无论p′=2m(m=0,1,2,…,…)还是p′=2m+1(m=0,1,2,3,…,…),只要各模的初始相位φ_j满足一定的量子条件,则当两态叠加几率幅满足r_pq^(I)=r_nq^(R)时,态|Ψ⁽²⁾〉q就恒处于N-Y测不准态,始终不呈现N-Y最小测不准态和N次方Y压缩;而当r_pq^(I)≠r_nq^(R)时,态|Ψ⁽²⁾〉q始终不呈现N-Y测不准态、N-Y最小测不准态和N次方Y压缩效应。     

OH, OCI, HOCI(1A')的从头算与势能曲线

采用Gassian09程序包中的多种方法对OH, OCI, HOCI分子的基态结构进行优化计算, 优选出QCISD/6-311G(2df), B3P86/6-311+G(2df)方法分别对OH(X²), OCI(X²)分子进行计算, 得到平衡核间距R_OH=0.09696 nm, R_OCI=0.1569 nm, 谐振频率ω(OH)=3745.37 cm^-1, ω(OCI)=892.046 cm^-1, 与实验结果非常符合. 用Murrell-Sorbie势能函数对OH和OCI分子的扫描势能点进行拟合, 其扫描点都与四参数Murrell-Sorbie函数拟合曲线符合得很好．优选出QCISD(T)/D95(df, pd)方法对HOCI分子进行计算, 得到基态为X¹A', 键长R_OH =0.0966 nm, 键角∠HOCI=102.3°, 谐振频率ω₁(a₁)=738.69 cm^-1, ω₂(b₂)=1260.25 cm^-1, 离解能D_e=2.24eV. 通过比较发现这些结果与实验值符合得很好,并优于文献报道的结果. 随后计算出了力常数, 在此基础上,推导出HOCI分子的多体展式势能函数.报道了HOCI分子对称伸缩振动势能图中在H+OCI →HOCI反应通道上有一鞍点, H原子需要越过1.74eV的能垒才能生成HOCI的稳定结构, 在Cl+OH→HOCI通道上不存在明显势垒, 容易形成稳定的HOCI分子.     

ψ′强衰变分支比测定中探测效率的修正

利用北京谱仪收集的4×10⁶ψ′事例样本,在ψ′衰变到ωπ⁺π^－,b₁π,ωf₂(1270),ωK⁺K^－,ωpp,φπ⁺π^－,φf₀(980),φK⁺K^－,φpp末态的研究中,讨论了粒子鉴别条件和运动学拟合的选择效率及其修正,据此得到了这9个末态的分支比的初步结果,检验了微扰QCD预期的12%规则.     

AsO+同位素离子X2∑+和A2∏电子态的多参考组态相互作用方法研究

采用包含Davidson修正多参考组态相互作用(MRCI)方法结合价态范围内的最大相关一致基As/aug-cc-pV5Z和O/aug-cc-pV6Z, 计算了AsO⁺ (X²∑⁺)和AsO⁺(A²∏)的势能曲线. 利用AsO⁺离子的势能曲线在同位素质量修正的基础上, 拟合出了同位素离子⁷⁵As¹⁶O⁺和⁷⁵As¹⁸O⁺的两个电子态光谱常数. 对于X²∑⁺态的主要同位素离子⁷⁵As¹⁶O⁺, 其光谱常数R_e, ω_e, ω_ex_e, B_e和α_e分别为 0.15770 nm, 1091.07 cm^-1, 5.02017 cm^-1, 0.514826 cm^-1和0.003123 cm^-1; 对于A²∏态的主要同位素离子⁷⁵As¹⁶O⁺, 其T_e, R_e, ω_e, ω_ex_e, B_e和α_e分别为5.248 eV, 0.16982 nm, 776.848 cm^-1, 6.71941 cm^-1, 0.443385 cm^-1和0.003948 cm^-1. 这些数据与已有的实验结果均符合很好. 通过求解核运动的径向薛定谔方程, 找到了J=0时AsO⁺(X²∑⁺)和AsO⁺(A²∏)的前20个振动态. 对于每一振动态, 还分别计算了它的振动能级、转动惯量及离心畸变常数, 并进行了同位素质量修正, 得到各同位素离子的分子常数. 这些结果与已有的实验值非常一致. 本文对于同位素离子⁷⁵As¹⁶O⁺(X¹∑⁺), ⁷⁵As¹⁸O⁺(X¹∑⁺), ⁷⁵As¹⁶O⁺(A¹∏)和⁷⁵As¹⁶O⁺(A¹∏)的光谱常数和分子常数属首次报导.     

高能电子对原子核C12的弹性散射

In this paper, we have calculated the elastic scattering of high energy electrons with nuclei C¹² by phase shift calculation.We take the charge distribution of the nucleus C¹² as following:(1) exponential distribution:ρ(x)=ρ₀θ^-x/a, (2) gaussian distribution:ρ(x)=ρ₀e^(-x2/a2),(3) uniform distribution: ρ(x) ={ρ₀ when 0kR, where a and b are the parameters, and the constant R is the radius of the nucleus C¹². The energy of the electrons is 187 Mev.The result of the calculation shows that the gaussian distribution confirms the experimental result better than the other two kinds of distributions, and gives R=(12)^1/3r₀, where r₀=1.35×10^-13 cm.