算子乘积的Moore-Penrose逆序律

借助特殊的空间分解,重新刻画算子乘积的Moore-Penrose逆序律成立的充要条件.给出当A,B,AB为闭值域算子时,两个算子乘积Moore-Penrose逆序律成立当且仅当R(A*AB)=R(B)∩R(A*)=R(BB*A*).     

ON THE REVERSE ORDER LAW (AB)D=BDAD

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｔｉｓｗｅｌｌ ｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅＤｒａｚｉｎｉｎｖｅｒｓｅｈａｓｂｅｅｎｗｉｄｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｆｉｎｉｔｅＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｓａｎｄｓｉｎｇｕｌａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ[2 ] .Ｉｎａｃｌａｓｓｉｃｐａｐｅｒ [3],Ｇｒｅｖｉｌｌｅｇａｖｅｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｔｗｏｔｅｒｍｒｅ ｖｅｒｓｅｏｒｄｅｒｌａｗ (ＡＢ) + =Ｂ+ Ａ+ ｔｏｈｏ…     

三个矩阵乘积厄米特Moore-Penrose逆的等式与不等式

We investigate relationships between the Moore-Penrose inverse(ABA*)and the product [(AB)(1,2,3)]*B(AB)(1,2,3)through some rank and inertia formulas for the difference of(ABA*)-[(AB)(1,2,3)]*B(AB)(1,2,3),where B is Hermitian matrix and(AB)(1,2,3)is a {1,2,3}-inverse of AB.We show that there always exists an(AB)(1,2,3)such that(ABA*)= [(AB)(1,2,3)]*B(AB)(1,2,3)holds.In addition,we also establish necessary and sufficient conditions for the two inequalities(ABA*) [(AB)(1,2,3)]*B(AB)(1,2,3)and(ABA*)[(AB)(1,2,3)]*B(AB)(1,2,3)to hold in the L¨owner partial ordering.Some variations of the equalities and inequalities are also presented.In particular,some equalities and inequalities for the Moore-Penrose inverse of the sum A + B of two Hermitian matrices A and B are established.     

闭值域稠定闭算子的Moore-Penrose广义逆的有限维逼近

研究了闭值域稠定闭算子的Moore-Penrose广义逆的有限维逼近问题.由于可接受条件相当强,我们提出更弱的条件P_(G(T_n))■P_(G(T))来研究稠定闭算子MoorePenrose广义逆的有限维逼近,也能得到相同的结论.特别地,当T为有界算子且T_n=Q_nTP_n时,条件P_(G(T_n))■P_(G(T))自然成立,于是有界线性算子Moore-Penrose广义逆的有限维逼近的一些结果会成为定理3.3的推论.     

含交换因子的有界线性算子差的Moore-Penrose逆

给出了在Hilbert空间中有界线性算子A-B在含交换因子的条件下的Moore-Penrose逆的表示.     

分块矩阵的Moore-Penrose逆

该文研究了两类3×3分块矩阵M1=AOOBCODEF,M2=ABCDEFGHK的Moore-Penrose逆的表达式,并给出了表达式成立时的条件.     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

本文研究环上矩阵的广义逆,得到其存在的充要条件,给出它的表达式,推广了以往文献的相应结果。     

任意Banach空间中线性算子的Moore-Penrose度量广义逆

在无空间严格凸的几何假定下,利用Banach空间几何方法给出了任意Banach空间中线性算子T的Moore-Penrose度量广义逆T~+的存在性、唯一性、极小性和线性性的充要条件,同时还讨论了T~+的一些性质,这些本质地将文献[8]的最近结果从严格凸Banach空间拓广至任意Banach空间．     

矩阵的加权Moore-Penrose逆

利用矩阵的广义奇异值分解, 给出了复数域上矩阵的Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式.     

关于Fuzzy矩阵的Moore-Penrose逆

讨论Fuzzy矩阵的Moore-PenrOSe逆,给出一些Moore-Penrose逆存在的充要条件以及Moore-Penrose逆的划画。     

Fuzzy矩阵的加权Moore-Penrose逆

给出了Fuzzy矩阵加权Moore-Penrose逆AM+N的定义,研究了Fuzzy矩阵加权Moore-Penrose逆AM+N的存在性问题,证明了当权矩阵M,N满足一定条件时,AM+N存在且A+MN=AT的充要条件是ANATMA≤A,推广了Fuzzy矩阵和Boolean矩阵的相应结果.     

正交投影的积与差的Moore-Penrose逆

运用分块算子矩阵的方法,给出了HIlbert空间上两个正交投影的和与差的Moore-Penrose逆的一个新的表达式.     

整环上Moore-Penrose逆的刻画

若A为整环上的n阶可逆矩阵,则X=A-1是满足方程rank■=rank(A)的唯一矩阵.把它推广到满足Rao条件的整环上得到关于矩阵A的Moore-Penrose逆A+的刻画.     

关于三个算子的算子不等式(英文)

As a generalization of grand Furuta inequality,recently Furuta obtain：If A≥ B≥0 with A0,then for t∈[0,1]and p1,p2,p3,p4≥1, A t 2[A- t 2{A t 2（A/ t 2 Bp 1A /t2 ）p 2A t 2}p 3A -t2 ]p 4A t 2 1 [{（p1/t）p2＋t}p3-t]p4＋t]≤A. In this paper,we generalize this result for three operators as follow：If A≥B≥C≥0 with B0,t∈[0,1]and p1,p2,···,p2n/1,p2n≥1 for a natural number n.Then the following inequalities hold for r≥t, A1/t＋r≥ [A r 2[B /t 2{B t 2······[B /t 2{B t 2（B /t 2 ←B /t 2 n times Bt 2 n/1 times by turns Cp 1B /t 2）p 2B t 2}p 3B /t 2]p 4···B t 2}p 2n/1B /t 2 B /t 2 n times Bt 2 n/1 times by turns→ ]p 2nA r 2] 1/t＋r q[2n]＋r/t, where q[2n]≡{···[{[（p1-t）p2＋t]p3/t}p4＋t]p5/···/t}p2n＋t /t and t alternately n times appear .     

关于布尔矩阵的广义Moore-Penrose逆

讨论布尔矩阵的广义Moore-Penrose逆.给出了一些广义Moore-Penrose逆存在的充要条件以及广义Moore-Penrose逆的一些刻划.     

有界线性算子的Drazin逆的逆序律

该文讨论了两个有界线性算子乘积的Drazin可逆性及其逆序律,分别在P与PQP可交换(即P²QP=PQP²)和Q与QPQ可交换(即Q²PQ=QPQ²)等条件下,采用空间分解的方法得到了PQ的Drazin可逆性及其逆序律(PQ)^D=Q^DP^D成立的等价条件.     

关于正则态射的广义Moore-Penrose逆

通过态射的正则性,讨论加法范畴中态射的广义Moore-Penrose逆.给出了正则态射的广义Moore-Penrose逆存在的几个充要条件以及广义Moore-Penrose逆的表达式.     

具有广义分解态射的加权Moore-Penrose逆

研究范畴中态射的加权Moore-Penrose逆,利用态射广义分解的性质给出了态射加权Moore-Penrose逆存在的一些充要条件,导出了态射的加权Moore-Penrose逆的表达式,推广了态射Moore-Penrose逆的相应结果.     

分块矩阵加权Moore-Penrose逆的块独立性

本文研究了分块矩阵关于加权Moore-Penrose逆的块独立性问题.利用加权Moore-Penrose逆的定义和性质,获得了2×2、1×2和2×1分块矩阵关于加权Moore-Penrose逆块独立的一些充分必要条件.     

二元Boolean矩阵的加权Moore-Penrose逆

主要研究了二元Boolean矩阵A的加权Moore-Penrose逆的存在性问题,给出了二元Boolean矩阵A的加权Moore-Penrose逆存在的一些充分必要条件,并讨论了加权Moore-Penrose逆存在时的若干等价刻画及惟一性问题.