长方矩阵加权群逆的迭代法

1引 言与引理 最近,文[1]定义了长方矩阵的一种加权群逆:设A∈Cm×n,W∈Cn×m.称满足下列矩阵方程组的矩阵X∈Cm×n为A的加W权群逆:(W1)AWXWA=A, (W2)XWAWX=X, (W3)AWX=XWA通常记A的加W权群逆为A#W.若A#W存在,则它是唯一的.     

矩阵的加权Moore-Penrose逆

利用矩阵的广义奇异值分解, 给出了复数域上矩阵的Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式.     

态射的广义Moore—Penrose逆

本文定义了态射的广义Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆，给出了它存在的一些充要条件，确定了它的一些表达式，推广了关于态射的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的相应结果。     

含交换因子的有界线性算子差的Moore-Penrose逆

给出了在Hilbert空间中有界线性算子A-B在含交换因子的条件下的Moore-Penrose逆的表示.     

Z[3]上无限维矩阵广义逆

研究整环Z[3]上无限维矩阵V关于无限维矩阵构造下的逆、M-P逆和群逆,给出V的不同的逆、M-P逆等,推广了Saranya和Sivakumar的结果,并且得到Z[3]上无限维矩阵广义逆更广泛的性质.     

具有核的态射的 w -加权Drazin逆

该文中, a: X→Y, w: Y→ X为加法范畴 £ 中的态射, k₁: K ₁→X是(aw)ⁱ 的核, k₂: K₂ →Y是(wa)^j 的核. 那么下列命题等价: (1) a 在 £ 中有w -加权Drazin逆a _d,w; (2) ₁:X→ L₁是(aw)ⁱ 的上核,k_{1 1}(aw)ⁱ⁺¹}+ ₁(k_{1 1})^-1k₁是可逆的; (3) ₂: Y→ L₂是(wa)^j 的上核, k_{2 2}和(wa)^j+1+ ₂(k_{2 2})^-1k₂是可逆的. 作者又研究了具有{1} -逆的正合加法范畴中态射的w -加权Drazin逆的柱心幂零分解, 证明了其存在性. 作者把具有核的态射的Drazin逆及其柱心幂零分解推广到具有核的态射的w -加权 Drazin逆及其柱心幂零分解, 并给出了表达式.     

具有广义分解态射的广义(i,…,j)逆

本文研究范畴中态射的广义(i，…，j)逆，利用态射广义分解的性质给出了态射广义(i，…，j)逆存在的一些充要条件，导出了态射的广义Moore-Penrose逆的表达式，推广了态射(i，…，j)逆的相应结果．     

环上矩阵的广义Moore-Penrose逆

本文研究环上矩阵的广义Moore-Penros逆,利用矩阵行空间与列空间的包含关系,给出其存在的充要条件及表达式．推广了以往文献的相应结果。     

矩阵线性组合幂性及三次幂等性的研究

1引言及引理 幂等矩阵和三次幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的应用[1,2],In表示C上的n×n单位矩阵,r=rank(A)表示A∈ Cn×n的秩.设c1,c2∈C是非零复数,A,B∈Cn×n是非零的复矩阵,且A≠±B,P是A和B的线性组合,即P=c1A+c2B.文献[3-5]中给出了:(1)A和B均是幂等矩阵;(2)A是幂等矩阵且B是三次幂等矩阵,线性组合P是一个幂等矩阵的充要条件.文献[6]中给出了当A和B是可交换的三次幂等矩阵时,线性组合P是一个三次幂等矩阵的充要条件.文献[7]中给出了:当A分别为幂等矩阵和三次幂等矩阵,B是任意n×n阶复矩阵,且满足AB=BA时,线性组合P分别为幂等矩阵和三次幂等矩阵的充要条件.本文主要考虑的是当A分别为幂等矩阵和三次幂等矩阵,B是任意n×n阶复矩阵,且满足AB=BA,线性组合P分别为三次幂等矩阵和幂等矩阵的充要条件,补充了文献[7]的内容.