Transverse Decay of Solutions in an Elastic Cylinder

In a semiinfinite cylinder composed of anisotropic linearised elastic material, loaded on the base and clamped along the lateral surface, it is known that the solution as measured, for example, by the strainenergy flux through a plane crossection decays longitudinally at most exponentially with respect to the axial distance from the base. There is, however, also a transverse radial decay of the solution, again measured for example by the strainenergy, occurring from the region close to the cylinder's axis to the region near the lateral surface, where the energy vanishes.This problem is considered in the present paper which discusses a circular semiinfinite cylinder and derives an estimate for the strainenergy contained in a cylindrical annulus at a given distance from the base and of variable height, and whose outer surface coincides with the lateral surface of the cylinder. It is shown that the strainenergy decays at most algebraically to zero as the inner radius of the annulus increases to that of the cylinder.Sommario. E'noto che in un cilindro semiinfinito composto da materiale elastico lineare anisotropo, caricato sulla base ed incastrato lungo la superficie laterale, la soluzione elastica, misurata, per esempio, dal flusso di energia di deformazione attraverso una sezione trasversale piana, decade con legge al più esponenziale con la distanza dalla base. C'è tuttavia, anche un decadimento radiale della soluzione, misurato, per esempio, dall'energia di deformazione che passa dalla regione vicina all'asse del cilindro a quella vicin alla superficie laterale dove l'energia si annullaQuesto problema è qui studiato. Si discute in particolare un cilindro circolare semiinfinito e si deduce una stima per l'energia di deformazione contenuta in un anello cilindrico ad una distanza assegnata dalla base e di altezza variabile, e la cui superficie esterna coincide con la superficie laterale del cilindro. Si dimostra che l'energia di deformazione decade al più con legge algebrica a zero quando il raggio interno del cilindro si avvicina a quello esterno.     

Columnar vortices in isotropic turbulence

The structure of the intense vorticity regions is studied in numerically simulated homogeneous, isotropic, equilibrium turbulent flow fields at four different Reynolds numbers, in the rangeRe =35–170, and is found to be organized in coherent, cylindrical or ribbon-like, vortices (worms). At the Reynolds numbers studied, they are responsible for much of the extreme intermittent tails observed in the statistics of the velocity gradients, but their importance seems to decrease at higherRe . Their radii scale with the Kolmogorov microscale and their lengths with the integral scale of the flow, while their circulation increases monotonically withRe . An explanation is offered for this latter scaling, based in the assumed presence of axial inertial waves along their cores, excited by a random background strain of the order of the root mean square vorticity. This explanation is consistent with the presence of comparable amounts of stretching and compression along the vortex cores.

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Sommario La struttura di regioni ad intensa vorticità in campi di flusso turbolento omogenei, isotropi ed in equilibrio, simulati numericamente, viene studiata per quattro differenti numeri di Reynolds nell'intervalloRe =35÷170, e si trova che tali regioni si organizzano in vortici coerenti, cilindrici o a forma di nastro (vermi). Con rifermento ai numeri di Reynolds studiati, si vede che tali vortici sono responsabili per gran parte delle code estreme ed intermittenti, osservate nelle statistiche dei gradienti di velocità, ma la loro importanza sembra decrescere a più altiRe . I loro raggi scalano con la microscala di Kolmogorov e le loro lunghezze con la scala integrale del flusso, mentre la loro circolazione cresce monotonicamente conRe . Per quest'ultimo riscalamento viene offerta una spiegazione basata sull'assunzione della presenza di onde inerziali assiali lungo i loro nuclei, eccitate da una deformazione di fondo casuale dell'ordine della radice quadrata della velocità media. Questa spiegazione è consistente con la presenza di incrementi paragonabili di allungamenti e compressioni lungo i nuclei dei vortici.

     

Normal and oblique collisions of a vortex ring with a wall

The oblique collision of a vortex ring with a solid wall, atRe=/=1389, has been analysed by the direct simulation of the Navier-Stokes equations in Cartesian coordinates. In accordance with a previous experimental study [1], the secondary vorticity produced at the wall is organized into a loop-like vortex in the region of the ring furthest away from the wall. As the ring approaches the wall, the region closest is subjected to a high rate of stretching which increases the vorticity in the core. The vorticity gradients along the core generate bi-helical vortex lines continually displaced towards the region of the ring furthest away from the wall. The analysis of the vorticity and straining fields revealed that the pressure gradient along the core is responsible for the convective motion that displaces these vortex lines and accumulates secondary vorticity in the region far from the wall. This vorticity rolls up and forms a secondary structure which by self-induction moves away from the wall.The fundamental role of the differential stretching has been demonstrated by comparing the case of oblique collision with that of normal collision and with the collision of a two-dimensional vortex pair with an oblique wall.

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Sommario L'interazione di un vortice ad anello con una parete obliqua, aRe=1389, è stata analizzata mediante la simulazione diretta delle equazioni di Navier-Stokes in coordinate cartesiane. In accordo con un precedente esperimento [1] è stato evidenziato che la vorticità secondaria, prodotta alla parete, si organizza in una strutura vorticosa a loop nella regione dell'anello più lontana dalla parete. Quando il vortice si avvicina alla parete, la parte più vicina è soggetta ad un'elevata deformazione che aumenta il valore della vorticità nel core. La distribuzione non uniforme di vorticità lungo il core del vortice genera delle linee di vorticità elicoidali che vengono transportate verso la regione dell'anello più lontana dalla parete. L'analisi dei campi di vorticità e di deformazione ha rivelato che il gradiente di pressione, dovuto al campo di deformazione non uniforme lungo il core del vortice, è responsabile di un moto convettivo che trasporta le linee di vorticità ed accumula la vorticità secondaria nella regione del vortice più lontana dalla parete, dove la struttura secondaria viene generata.Il ruolo fondamentale della deformazione non uniforme è stato evidenziato mediante il confronto della collisione obliqua coni casi di collisione normale e di collisione di una coppia di vortici bidimensionali con una parete obliqua.

     

New trends in the analysis of masonry structures

The modern theory of masonry structures has been set up on the hypothesis of no-tension behaviour, with the aim of offering a reference model, independent of materials and building techniques employed. This hypothesis gives rise to inequalities which have to be satisfied by the stress tensor components and, as a dual aspect, to the kinematic behaviour characteristics of media which can be classified as lying between solids and fluids: the structure of the masonry material consists of particles reacting elastically only when in contact. An examination of the plane-stress problem leads us to define, within the prescribed domain under admissible loads, three different subdomains with null, regular, or non-regular principal stress tensors, respectively. As the boundaries of such subdomains are not known a priori, the problem can be classified as a free boundary value problem. The analysis concerns mainly the subdomains where the stress tensor is non-regular; and a non-regularity condition det =0 is added to the equilibrium equations. This condition makes the stress problem isostatic and leads to a violation of Saint-Venant's compliance conditions on strains. Hence there is a need to introduce a strain tensor, not related to the stress tensor, which can be decomposed into an extensional component and a shearing component; we prove that such strains, of the class ^c, are similar to those of the theory of plastic flow. From the point of view of computational analysis the anelastic strains are considered as given distortions; they are computed by means of the Haar-Kármán principle, modified for computational purposes by an idea of Prager and Hodge.

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Sommario La moderna teoria delle strutture murarie, fondata sulla rigorosa non reagenza a trazione del materiale, ha lo scopo di fornire un modello di riferimento indipendente sia dalle caratteristiche del materiale sia dalle techniche costruttive impiegate. L'ipotesi di non reagenza a trazione si traduce in disuguaglianze che le componenti del tensore di stress devono verificare; dualmente il comportamento caratteristico cinematico può esser classificato di confine, come del resto la stessa statica, tra solidi e fluidi: la struttura ipotizzata del materiale muratura consiste di particelle che reagiscono solo se sono in contatto. L'esame del problema piano porta a definire all'interno del dominio di definizione tre differenti tipi di sub-regioni in cui lo stress è nullo, canonico, o singolare. Poiché le frontiere di queste sub-regioni non sono note a priori il problema può anche essere classificato di frontiera libera. L'analisi concerne fondamentalmente la sub-regione in cui il tensore è non regolare, perché deve verificare anche la condizione det =0. Ciò rende isostatico il problema e conduce anche alla violazione della condizione di integrabilità delle deformazioni. Questo passaggio può essere superato introducendo un tensore di deformazioni a tensioni nulle che si può decomporre in una componente estensionale ed in una componente di scorrimento; si dimostra che queste deformazioni sono equivalenti a quelle che intervengono nella Teoria del flusso plastico. Dal punto di vista computazionale le deformazioni anelastiche sono considerate come distorsioni impresse determinate attraverso il principio di Haar-Kármán modificato, per le techniche computazionali, su idee di Prager e Hodge.

     

Transport in ordered and disordered porous media I: The cellular average and the use of weighting functions

In this work we consider transport in ordered and disordered porous media using singlephase flow in rigid porous mediaas an example. We defineorder anddisorder in terms of geometrical integrals that arise naturally in the method of volume averaging, and we show that dependent variables for ordered media must generally be defined in terms of thecellular average. The cellular average can be constructed by means of a weighting function, thus transport processes in both ordered and disordered media can be treated with a single theory based on weighted averages. Part I provides some basic ideas associated with ordered and disordered media, weighted averages, and the theory of distributions. In Part II a generalized averaging procedure is presented and in Part III the closure problem is developed and the theory is compared with experiment. Parts IV and V provide some geometrical results for computer generated porous media.Roman Letters A interfacial area of the- interface contained within the macroscopic region, m² - A_e area of entrances and exits for the-phase contained within the macroscopic system, m² - g gravity vector, m/s² - I unit tensor - K traditional Darcy's law permeability tensor, m² - L general characteristic length for volume averaged quantities, m - characteristic length (pore scale) for the-phase - (y) weighting function - m(–y) (y), convolution product weighting function - _v special weighting function associated with the traditional averaging volume - N unit normal vector pointing from the-phase toward the-phase - p pressure in the-phase, N/m² - p0 reference pressure in the-phase, N/m² - p traditional intrinsic volume averaged pressure, N/m² - r0 radius of a spherical averaging volume, m - r position vector, m - r position vector locating points in the-phase, m - averaging volume, m³ - V volume of the-phase contained in the averaging volume, m³ - V _cell volume of a unit cell, m³ - v velocity vector in the-phase, m/s - v traditional superficial volume averaged velocity, m/s - x position vector locating the centroid of the averaging volume or the convolution product weighting function, m - y position vector relative to the centroid, m - y position vector locating points in the-phase relative to the centroid, m Greek Letters indicator function for the-phase - Dirac distribution associated with the- interface - V/V, volume average porosity - mass density of the-phase, kg/m³ - viscosity of the-phase, Ns/m²     

Static and dynamic behaviour of a rigid rotor on journal bearings

This experimental investigation concerns the static and dynamic behaviour of a rigid balanced rotor on journal bearings. Running conditions were chosen in order to obtain relatively high eccentricity ratios near the instability threshold speeds.The results, compared also with the theoretical predictions of some authors, have substantially shown the importance of examining the static behaviour near the instability threshold speed to allow a correct interpretation of some aspects of the dynamic behaviour.In order to clarify the discrepancies between the observed and the theoretically predicted dynamic behaviour, some further tests have been carried out.

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Sommario E' stato esaminato sperimentalmente sia il comportamento statico che quello dinamico di un rotore rigido e bilanciato sostenuto da cuscinetti cilindrici lubrificati.Le condizioni di funzionamento sono state scelte in modo tale che, in prossimità della soglia di instabilità, il valore del rapporto di eccentricità risultasse relativamente grande.I risultati, confrontati anche con le indicazioni teoriche di altri autori, hanno sostanzialmente evidenziato l'importanza dell'esame del comportamento statico in prossimità della soglia di instabilità al fine di interpretare correttamente alcuni aspetti del fenomeno dell'instabilità.Sono state inoltre effettuate una serie di ulteriori indagini con lo scopo di chiarire le discordanze fra il comportamento dinamico osservato e quello previsto dalla teoria.

     

First instabilities in the wake past a circular cylinder. Comparison of transient regimes with landau's model

Velocity measurements were carried out in the flow past a circular cylinder at Reynolds number ranging from 30 to 180 to study the genesis and the evolution of the first instabilities in the wake. Since the occurrence of aeroelastic coupling between flow and cylinder has been cause of debate about the results obtained in recent experiments on the subject, a great deal of care has been taken to avoid that coupling. We focused our attention on two points: the onset of the first instability and the transition from the low-speed to the high-speed oscillation mode. With regard to the second topic we can confirm the existence of a discontinuity in the relation between St and Re at Re90 even in the absence of any aeroelastic coupling. However, no band enlargements in the velocity spectrum, indicating the appearance of highly disorganized motion, were observed for Re varying through that discontinuity interval. To investigate the onset of the first periodic oscillation we performed measurements with a slowly varying Reynolds number by means of very small positive or negative accelerations. Our results indicate that in the neighborhood of the onset of the first oscillation the amplitude of the transient velocity fluctuations does not obey the so-called Landau model.

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Sommario Al fine di studiare la genesi e l'evoluzione delle prime instabilitá nelle scie si sono eseguite delle misure della velocitá nel flusso a valle di un cilindro circolare variando il numero di Reynolds tra 30 e 180. Poiché esiste, per questo tipo di esperimento, la possibilitá di ritrovarsi in una situazione di accoppiamento aeroelastico tra il cilindro ed il flusso, situazione tale da inficiarne l'attendibilitá e che é stata causa di dispute scientifiche sull'interpretazione dei risultati ottenuti nei piú recenti esperimenti sul soggetto, si é accuratamnete progettato l'esperimento in modo da escludere qualisiasi condizione suscettibile di innescare un tale accoppiamento. Si é concentrata l'attenzione su due punti principali: l'insorgere della prima instabilitá e la transizione tra il low-speed ed il high-speed oscillation mode. Per quel che concerne il secondo punto noi possiamo confermare l'esistenza di una discontinuitá nella relazione St=f(Re) quando il Re 90 anche in assenza di qualsiasi accoppiamneto aeroelastico. Inoltre, al variare del Re attraverso questa discontinuitá, non si é osservato nessun allargamento di banda nello spettro delle velocitá che potesse indicare l'apparire di un moto altamente disorganizzato. Per studiare la genesi della prima oscillazione periodica si sono eseguite delle misure al lento variare del Re per mezzo di piccolissime accelerazioni, sia positive che negative, impartite al campo di moto. I risultati ottenuti indicano che nelle vicinanze dell' insorgere della prima oscillazione l'ampiezza delle fluttuazioni transienti non obbedisce al modello di Landau.

     

A fourfold generalization of Peaucellier's inversion cell

New inversors are proposed which are generalizations of the well-known inversor of Peaucellier. It appears that a kite in the Peaucellier cell is replaceable by an arbitrary 4-bar linkage (abhk) whereas the direction and length of the straight line, produced by the inversor, can be manipulated through the particular choice of the relative polar coordinates of a vertex A of the triangular input link. Formulas are derived for practical inversors with a revolving input link. The ones selected are basically governed by the choice of two transmission angles, ₁ and ₃, by the length L of the acquired line, as well as by its direction represented by the angle /2- comprised between the line L and the frame.

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Sommario Vengono proposti nuovi inversori quali generalizzazioni del ben noto inversore di Peaucellier. Si mostra che un quadrilatero isoscele nella cella di Peaucellier è sostituibile da un'arbitraria connessione a quattro barre, mentre la direzione e la lunghezza della retta, prodotta dall'inversore, possono essere manipolate con la particolare scelta delle relative coordinate polari di un vertice A del collegamento triangolare di input. Vengono derivate formule per inversori funzionali con un collegamento di input rotante. Quelli solezionati sono principalmente governati dalla scelta di due angoli di trasmissione, ₁ e ₃, dalla lunghezza L della linea ottenuta, così come dalla sua direzione rappresentata dall' angolo /2- compreso tra la linea L ed il riferimento.

     

Normal forms for random diffeomorphisms

Given a dynamical system (,, ,) and a random diffeomorphism (): ^{d d} with fixed point at x=0. The normal form problem is to construct a smooth near-identity nonlinear random coordinate transformation h() to make the random diffeomorphism ()=h()^–1() h() as simple as possible, preferably linear. The linearization D(, 0)=:A() generates a matrix cocycle for which the multiplicative ergodic theorem holds, providing us with stochastic analogues of eigenvalues (Lyapunov exponents) and eigenspaces. Now the development runs pretty much parallel to the deterministic one, the difference being that the appearance of turns all problems into infinite-dimensional ones. In particular, the range of the homological operator is in general not closed, making the conceptof-normal form necessary. The stochastic versions of resonance and averaging are developed. The case of simple Lyapunov spectrum is treated in detail.     

Integral technique solutions to a class of simple ablation problems

Summary The integral technique is applied to a class of ablation problems of a semi-infinite solid subjected to a heat flux of the form q = At ^m . The governing equations are highly simplified by normalizing the variables with respect to the values obtained at the onset of ablation and by introducing the asymptotic values obtained for large times. The results are discussed in terms of a parameter expressing the ratio of heat capacities between the heat storable in the solid and the latent heat of ablation.

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Sommario La tecinca integrale viene applicata nella ricerca di soluzioni al problema dell'ablazione di un solido semiinfinito soggetto ad un flusso di calore del tipo q = At ^m . Le equazioni risolventi sono notevolmente semplificate introducendo un a normalizzanzione rispetto ai valori relativi all'inizio del processo ed alla condizione asintotica. I risultati sono espressi in termini di un parametro rapporto delle capacità termiche.

     

Optical co-ordinates in general relativity 2 — the problem of distance

Summary Let denote the congruence of null geodesics associated with a given optical observer inV ₄. We prove that determines a unique collection of vector fieldsM₍₎ ( =1, 2, 3) and ₍₀₎ overV ₄, satisfying a weak version of Killing's conditions.This allows a natural interpretation of these fields as the infinitesimal generators of spatial rotations and temporal translation relative to the given observer. We prove also that the definition of the fieldsM₍₎ and ₍₀₎ is mathematically equivalent to the choice of a distinguished affine parameter f along the curves of, playing the role of a retarded distance from the observer.The relation between f and other possible definitions of distance is discussed.

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Sommario Sia la congruenza di geodetiche nulle associata ad un osservatore ottico assegnato nello spazio-tempoV ₄. Dimostriamo che determina un'unica collezione di campi vettorialiM₍₎ ( =1, 2, 3) e ₍₀₎ inV ₄ che soddisfano una versione in forma debole delle equazioni di Killing. Ciò suggerisce una naturale interpretazione di questi campi come generatori infinitesimi di rotazioni spaziali e traslazioni temporali relative all'osservatore assegnato. Dimostriamo anche che la definizione dei campiM₍₎, ₍₀₎ è matematicamente equivalente alla scelta di un parametro affine privilegiato f lungo le curve di, che gioca il ruolo di distanza ritardata dall'osservatore. Successivamente si esaminano i legami tra f ed altre possibili definizioni di distanza in grande.

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Work performed in the sphere of activity of: Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica del CNR.     

On ‘roller-coaster’ experiments for nonlinear oscillators

We consider the dynamics of roller-coaster type experimental models used as analog devices for nonlinear oscillators. It is shown how to chose the shape of the track in order to achieve a desired oscillator equation, in terms of the are length coordinate or its projection onto the horizontal. Explicit calculations are carried out for the linear oscillator, the so-called escape equation, the two-well Duffing oscillator, and the pendulum.     

The initial-value problem for neutron transport in a coupled core assembly

Summary We prove the existence and the uniqueness of the solution of a simple mathematical model of the neutron transport phenomenon in a system composed of two multiplying cores separated by an absorbing region. Moreover, we show that the neutron trasport matrix operator has at least one real eigenvalue, and we investigate the asymptotic behaviour of the neutron density vector as t +.

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Sommario Si prova l'esistenza e l'unicità della soluzione di un semplice modello matematico del fenomeno del trasporto di neutroni in un sistema composto da due regioni moltiplicanti separate da un mezzo assorbente. Si mostra come la matrice operatore del trasporto di neutroni ha almeno un autovalore reale e si accenna al comportamento asintotico del vettore densità neutronica quando t +.

     

Evaluation of the dynamic-mechanical properties of solids from a cooperative model for stress relaxation

For many solid materials the stress relaxation process obeys the universal relationF = – (d/d lnt)_max = (0.1 ± 0.01) ( ₀ — _i ), regardless of the structure of the material. Here denotes the stress,t the time, ₀ the initial stress of the experiment and _i the internal stress. A cooperative model accounting for the similarity in relaxation behaviour between different materials was developed earlier. Since this model has a spectral character, the concepts of linear viscoelasticity are used here to evaluate the corresponding prediction of the dynamic mechanical properties, i.e. the frequency dependence of the storageE () and lossE () moduli. Useful numerical approximations ofE () andE () are also evaluated. It is noted that the universal relation in stress relaxation had a counterpart in the frequency dependence ofE (). The theoretical prediction of the loss factor for high-density polyethylene is compared with experimental results. The agreement is good.     

On the localness of the spectral energy transfer in turbulence

By utilizing available experimental data for net energy transfer spectra for homogeneous turbulence, contributions P(, ) to the energy transfer at a wavenumber from various other wavenumbers are calculated. This is done by fitting a truncated power-exponential series in and to the experimental data for the net energy transfer T(), and using known properties of P(, ). Although the contributions P(, ) obtained by using this procedure are not unique, the results obtained by using various assumptions do not differ significantly. It seems clear from the results that for a region where the energy entering a wavenumber band dominates that leaving, much of the energy entering the band comes from wavenumbers which are about an order of magnitude smaller. That is, the energy transfer is rather nonlocal. This result is not significantly dependent on Reynolds number (for turbulence Reynolds numbers based on microscale from 3 to 800). For lower wavenumbers, where more energy leaves than enters a wavenumber band, the energy transfer into the band is more local, but much of the energy then leaves at distant wavenumbers.     

A refined theory for laminated beams: Part I—A new high order approach

This paper presents a new displacement-based one-dimensional model for the analysis of multilayered composite beams. The kinematic restriction of cross sections rigid in their own planes is introduced. The axial displacements over the cross sections are represented in terms of explicitly defined piecewise polynomial warping functions with discontinuous derivatives at the interlaminae, whereas the amplitude of the displacements along the beam axis is established by means of a variational formulation. It is proved that the proposed representation of the axial displacements yields the exact solution of the interior domain problem for a beam subjected to a transverse load varying according to a polynomial law. It is shown that two or three coordinate functions are sufficient to yield continuous distributions of equilibrated stresses except for small neighborhoods of the constrained cross sections, where a higher number of warping functions could be used in order to obtain a better accuracy. The numerical results show excellent agreement with plane stress finite element and plane strain exact solutions.

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Sommario In questo lavoro viene presentato un nuovo modello monodimensionale per l'analisi di travi composite multistrato. Viene introdotta l'ipotesi di indeformabilita delle sezioni nel proprio piano mentre gli spostamenti assiali nella sezione sono rappresentati facendo uso di funzioni ingobbamento definite sull'intera altezza e con derivata discontinua all'in erlamina. Infine, l'ampiezza degli spostamenti lungo l'asse della trave è determinata facendo uso di una formulazione variazionale. Si mostra come la rappresentazione degli spostamenti assiali proposta sia in grado di fornire la soluzione esatta, all'interno del dominio, per una trave soggetta ad un carico trasversale variabile con legge nolinomiale. Due o tre funzioni coordinate sono sufficienti a fornire distribuzioni di sforzi che verificano l'equilibrio anche all'interlamina, a meno di zone rislrette in vicinanza di sezioni vincolate. I risultati numerici mostrano un eccellente accordo con soluzioni agli elementi finiti in stato piano di tensione e con soluzioni esatte in stato piano di deformazione.

     

A bifurcation problem involving elastica

Summary A flexible inextensible elastica has been considered, with fixed end points and fixed equal end slopes, and varying length. The existence of at least one elastic curve has been proved when the elastica length is greater than the distance between the end points. A critical value of the length has been found, as a function of the given end slope only, corresponding to some elastic curves. From each of them two new elastic curves branch when the length is greater than the critical value.

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Sommario Si consideri un filo flessibile ed inestensibile di lunghezza assegnata, vincolato agli estremi con angoli prefissati , – ; 0<<.Vengono determinate le infinite configurazioni del filo aventi momento nullo agli estremi; ognuna di queste è caratterizzata dal numero di volte con cui la curva elastica attraversa il segmento congiungente gli estremi del filo. Allorché la lunghezza del filo viene perturbata si dimostra che in corrispondenza di ogni configurazione con momento nullo agli estremi (denominata «inflexional elastica» in [4]) nascono due nuove configurazioni del filo aventi agli estremi momento diverso da zero (denominate «non inflexional elastica» in [4]).

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Member of Consiglio Nazionale delle Ricerche of Italy — Gruppo di Informatica Matematica.

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Member of Consiglio Nazionale delle Ricerche of Italy — Gruppo di Informatica Matematica — Professor at Istituto Matematico del Politecnico di Torino.     

Diophantine conditions and K.A.M. estimates for the Siegel theorem in CN

Summary We give a simple proof of Siegel's linearization theorem of germs of complex analytic diffeomorphisms of ^N near a fixed point. The proof leads to realistic bounds when applied to polynomial maps of . Numerical estimates, based on rigorous arguments, are also given. For non-quadratic mappings we find that winding numbers different from the golden mean might determine the stochastic transition.

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Sommario Viene data una dimostrazione semplice del teorema di Siegel sulla linearizzazione di germi di diffeomorfismi analitici di ^N vicino a un punto fisso. La dimostrazione conduce a stime realistiche quando viene applicata a mappe polinomiali di . Vengono date inoltre delle stime numeriche, che si fondano su argomenti rigorosi. Si trova che per mappe non quadratiche numeri di notazione diversi dal numero d'oro potrebbero determinare la transizione al caos.

     

Use of genetic algorithms for the design of rotors

The problem of finding an optimum shape for rotating discs is a classical one and has received considerable attention; in the present paper an attempt to use genetic algorithms is described.The problem of finding the constant stress profile by using genetic algorithms is tackled, firstly using the well known results of conventional methods. The problem of optimizing the shape of pierced discs is then attempted with results which are affected by strong stress concentrations, owing to simplifying assumptions in the stress analysis implicit in the so-called disc theory. This drawback is exactly the same which limits the usefulness of conventional solutions. In order to overcome this problem, particular formulations of the fitness function aimed to discourage shapes leading to strong stress concentrations are introduced, showing that profiles which lead to very favourable stress patterns when analysed using tri-dimensional methods can be obtained even with an optimization procedure essentially based on the disc theory. A profile of a disc flywheel with the rim and hub obtained using the genetic approach shows the results which can be obtained using this optimization technique.

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Sommario Il problema di ricavare il profilo ottimale per un disco rotante ha ricevuto in passato considerevole attenzione e soluzioni analitiche sono conosciute da circa un secolo. Scopo del presente lavoro è quello di illustrare un tentativo di soluzione basato sugli algoritmi genetici.Per prima cosa è affrontato il problema della definizione del disco di uniforme resistenza, ottenendo un profilo che coincide con la ben nota soluzione descritta in letteratura. Viene poi affrontata l'ottimizzazione di dischi forati, ottenendo profili che portano a forti concentrazioni di tensione, dovute alle ipotesi semplificative usate per il calcolo dello stato di tensione, generalmente note come teoria dei dischi. Per superare questo problema, che limita peraltro l'utilità delle soluzioni classiche, sono state introdotte formulazioni delle funzioni obiettive che scoraggiano profili che portano a forti concentrazioni di tensione. Si mostra cosi come sia possibile ottenere profili che, analizzati con procedure di calcolo tridimensionale, portano a distribuzioni di tensione molto favorevoli, anche operando con procedure di ottimizzazione basate essenzialmente sulla teoria dei dischi. Un volano a disco con mozzo e corona ottenuto mediante l'approccio genetico mostra i risultati che possono essere ottenuti attraverso questa tecnica di ottimizzazione.

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Symbols e kinetic energy - h thickness at radiusr - m mass - r radial coordinate - r _o outer radius - B parameter for constant stress profile - I _p performance index - difference between the maximum and minimum values of - density - stress - _c circumferential stress - _e equivalent stress - _r radial stress - nondimensional radial coordinate (=r/r _o ) - angular velocity     

Generation of vortices in a partially filled,rapidly rotating cylinder

We describe a system in which vortices are shed from a cylindrical free surface approximately centered in a rotating flow. Shedding is controlled by the parameter =2 g/ ² d, where g, , d denote gravity, rotation rate and the diameter of the free surface. We find vortex shedding for >0.162 and no vortex shedding for < 0.0847. The range depends on the aspect ratio L/d, where L is the column length, in a nonmonotonic fashion. These results are independent of viscosity and surface tension for small values of these parameters.Now at Martin Marietta, Orlando Aerospace, PO Box 5837, Mail Point 150, Orlando, FL 32855, USA