实现拆项与添项的四种策略

在利用基本不等式求最值时拆项、添项是务必要掌握的内容,本文着重来探讨求最值问题中的拆项、添项策略的实施。利用基本不等式求最值,必须满足三个前提条件,“一正二定三相等”,即：一正—字母为正数;二定—积或和为定值,当和为常数,积有最大值;当积为常数,和有最小值。有时需通过“配凑法”凑出定值;     

例谈基本不等式运用的常见策略

<正>基本不等式是高中数学中一个重要的不等式,它形式简单、灵活多变,在证明、求最值等方面有着广泛的应用.运用基本不等式首先要满足"一正、二定、三相等",其次要灵活构造和或者积为定值的项.由于题目形式变化丰富,很多学生存在运用的困难,针对这种情况,下文举例说明基本不等式运用的常见策略.     

基本不等式中的一正、二定、三相等

<正>用基本不等式求函数最值是高中数学的一个重要方法之一.众所周知,在应用其求最值时,需考虑三个前提条件:"一正、二定、三相等".当有些题目的条件不满足这些要求时,这就需要我们创设条件,进行合理配凑,再用基本不等式求出最值.下面举几例,抛砖引玉.一、配凑"正"例1已知x<5/4,求函数f(x)=4x-2     

化“和”或“积”为定值的常用方法

利用均值不等式求最值是高中常用的方法．但在利用均值不等式求最值时,要注意定理成立的三个条件,即是“一正——各项都是正数;二定——和或积为定值;三等——能否取得等号”,通常情况下,所给(或所得到)的式子不同时具备定理成立的三个条件,必须对式子进行适当的变形使其具备定理成立的三个条件,本文通过具体的例子说明化“和”或“积”为定值的常用变形方法和技巧。     

应用均值不等式时如何构造定值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值．本文例析若干变形技巧．     

巧用“1”求最值

<正>在运用基本不等式求最值时,根据题中已知条件或代数式本身的特点,有时可通过"1"代换使所求式中出现和或积为定值,从而使问题能运用基本不等式来求解,其常见类型有以下四种:一、根据条件直接运用代换题目本身就有整式的值为1,此时可以直接应用,简单快捷.例1已知a,b为正数,且a+b=1,求(1     

妙用基本不等式 巧求多元式最值

<正>基本不等式在求函数最值(或值域)和证明不等式方面有着很大的运用空间,极具简捷功能,备受师生青睐.然而在实际运用过程中,学生往往缺乏对基本不等式结构及其变形、变式的深入剖析,常在适用范围、配凑整理、取得最值条件等关键地方出现差错.加上相关题目经常创新,尤其遇到多元式求最值或取值范围,更让学生一筹莫展、无从下手.为此,笔者通过若干典例谈谈其化解策略.     

应用均值不等式时如何构造定值

应用均值不等式求最值时,应使和或积为定值.这时往往需要采用"拆项、添项、变系数"等变形技巧构造定值.本文例析若干变形技巧.例1已知π/3相似文献   

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容．均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据，在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”，而且要善于根据均值不等式的结构特征，创设应用均值不等式的条件．利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧，本文举例说明．     

多思维切入,多方法应用--一道最值题的破解

双变量关系条件下的代数式最值问题,是各类考试中常见的问题,破解的关键是合理恒等变形,巧妙运算转化,借助基本不等式、换元、函数或方程、导数、重要不等式以及其他相关的知识来处理,基于不同的思维视角选取不同的解题方法.     

当等号不能成立时

我们知道,在应用均值不等式求有关函数的最值时,必须注意"一正(各项均为正数)、二定(和或积为定值)、三相等(等号能否取到)"三个条件.若忽略了某个条件,应用它求最值就会出错,特别是"取得等号"这个条件最易被忽视.或者说,当不能取等号时,求函数最值就显得无能为力了.事实     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容,均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据,在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”,而且要善于根据均值不等式的结构特征,创设应用均值不等式的条件,利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧,本文举例说明.例1已知常数a,b都是正数,变量x满足0相似文献   

基本不等式中的“一正二定三相等”

“一正二定三相等”是指在应用基本不等式a1＋a2＋…＋an/n≥√a1·a2·…·an求函数的最值时,需同时满足以下三个条件：（1）各项均为正数;（2）和或积为定值;（3）具有等号成立的条件．然而在求解时,学生往往考虑不周,造成解题错误,主要体现在以下三个方面：     

应用均值不等式证题的两条思考途径

应用均值不等式证明不等式是不等式证明的重要方法之一．然而如何灵活地应用均值不等式却又奥妙无穷,特别是如何拆项、配凑等一些技巧性变形是应用均值不等式的关键．本文主要介绍获取这些变形的两条思考途径,供大家参考．     

当等号不能成立时

在应用基本不等式的有关定理求最值时要把握定理成立的三个条件,就是＂一正——各项都是正数;二定——积或和是定值;三相等——等号能否取到＂.求最值时,若忽略了某个条件,就会出现错误,     

“不正、不定”怎么办

基本不等式＂（a＋b）/2≥（ab）（1/2）（a,b≥0）＂是高中所学不等式中的重点,其内涵丰富,应用之广泛.其中求最值是它最典型的应用,也是高考常考内容.在利用基本不等式求最值时,必须要满足＂一正、二定、三相等＂三个条件,缺一不可,才能确保等号的成立.＂一正＂即＂a、b均为正数＂;＂二定＂即＂和为定值时,积有最大值...     

应用均值不等式证明不等式的λ方法

应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘（湖南娄底师范４１７０００）应用均值不等式证明不等式，有时需要较强的配凑技巧．如果恰当地引入参数λ，结合平均值不等式，通过直接对参数λ赋值，或者结合题设条件，通过解方程或方程组确定λ的值，从而导出要证明的不等式．...     

绝对值问题的求解策略

有关含绝对值的试题,尤其是绝对值与不等式的综合试题在各级各类考试题中频频出现,本文就此介绍一些常见的求解策略.1.凑配的策略该策略是根据题设条件或结论进行凑配,     

用待定系数法求解多元函数最值

<正>多元函数在高考、数学竞赛、强基计划试题中高频出现．由于多元函数形式复杂多变,解题思路灵活多样,数学思想内涵丰富,可以用转化法,也可以用构造法等等,解决多元函数的最值常用不等式、三角换元、齐次化、导数等方法．本文重点分析利用构造基本不等式模型,解决多元函数的最值问题的策略．当然,利用基本不等式有三个条件“一正二定三相等”,难点在于“二定”,即构造“定值”,我们用的策略是用待定系数法配凑出“定值”．     

数学竞赛微型讲座——配方法

[知识精要]1.认识配方法初中数学上的配方法,是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质解题.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式;配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法是中学数学的一种重要的思想方法,它广泛应用于初中数学的各个方面,诸如代数式的化简求值、计算、解方程(组)、解不等式、求最值、证明等式等方面.