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1 题目与研究的价值
1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题). 相似文献
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问题过P(-2,0)作直线l与圆x2+y2=1交于A,B,若A恰为线段PB的中点,则弦AB的长为.本题是2011年杭州高级中学高二数学期中考试的最后一道填空题,考查了直线与圆的方程等相关知识,该题入口较宽,在方程视角下有多种解法.方程思想是通过分析数学问题中的数量间的 相似文献
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在课外资料上我碰到这样一道题:已知圆C:x^2 y^2-2x 4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由. 相似文献
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1 题目及其研究价值
1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?…… 相似文献
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1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于 相似文献
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笔者在高考复习中发现江苏省 1 997年普通高等学校单独招生考试数学试题的最后一题 ,即第 2 5题是一道病题 .原题是这样的 :已知圆 C:x2 y2 - 1 0 x =0 ,过原点的直线l被圆 C所截得的弦长为 8,求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐进线的双曲线方程 .根据题意 ,过原点的直线 l被圆 C所截得的弦长为 8,这样的直线 l有两条 y =34x与 y =- 34x,到底以哪一条为渐近线呢 ,还是以这两条为渐近线呢 ?这里原题只说求以圆 C的圆心为一个焦点 ,以 l为渐近线的双曲线方程 .依题意 ,渐近线 l的选择可以任取一条 .这里就有这样一个问题 ;以一个点为焦点… 相似文献
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直线和圆的基础知识只是解决问题的基本元素.怎样把这些基本元素紧密结合起来,去解决更深奥的问题,这才是学习数学的根本目的.例如:圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0 上,且在x轴的下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5.(1)求圆C的力程.(2)是否存在以斜率为1的直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 相似文献
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在解析几何中有些问题涉及到以二次曲线的弦为直径的圆方程 ,若用求圆心和半径的方法来解 ,一般较为麻烦 .这里介绍一种较简单的解法 .先来看一个结论 :若直线l与二次曲线C有两个交点A ,B ,则将直线l与二次曲线C的方程联立 ,分别消去y和x ,所得的关于x和y的两个一元二次方程 (让二次项系数相等 )相加即得以AB为直径的圆方程 .应用上述结论的思路解决二次曲线中有关问题是比较方便的 .下面举几个例子介绍有关问题的这种解题模式 .例 1 设过坐标原点的直线l与抛物线C :y2=4(x - 1 )交于A ,B两点 ,且以AB为直径的圆恰好经过抛物线C的焦点… 相似文献
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<正>圆的方程是高中数学的核心知识,在考试中经常与直线方程一同出现,形式灵活多样.如何解决已知直线与圆相交求圆方程的问题呢?下面对一道期末试题展开分析.1问题再现(2020届山东省滨州市高三上期末)在平面直角坐标系xO y中,A为直线l:y=3x上在第三象限内的点,B(-10,0),以线段AB为直径的圆C(C为圆心)与直线l相交于另一个点D,AB⊥CD,则圆C的标准方程为. 相似文献
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题目已知椭圆 的焦点为F1,F2直线l过F1且与椭圆交于A、B两点,求△F2AB面积的最大值. 这是一道常见题,解法较多.湖北《中学数学》2001年第11期P10页提供了以下四条解题途径: (1)以弦AB为底,点F2到直线l的距离为高解之; (2)以|F1F2|为底,点A、B到x轴的距离|y1|,|y2|为高解之; 相似文献
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浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连… 相似文献
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有这样的一道解析几何题:已知直线l:y=kx+b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,|AB|=5,且AB的中垂线在x轴上的截距为7/2,求直线l的方程. 相似文献
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下面是笔者一次亲身经历的研究性学习课例实录,供广大同行参考.师:同学们,我们一起来看一道题目:"已知圆C1:x2 y2 2x 2y-8=0与圆C2:x2 y2-2x 10y-24=0相交于A、B两点,求直线AB的方程".请大家思考一下,踊跃发言. 相似文献
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在新旧教材中都有这样一道题目 :问题 1 求经过两圆 x2 y2 6 x - 4=0和 x2 - y2 6 y - 2 8=0的交点 ,并且圆心在直线 x - y - 4=0上的圆的方程 (老教材《平面解析几何》全一册 (必修 ) P70 ;新教材《数学》第二册 (上 ) (试验修订本 .必修 ) P82 ) .此题一般有两种解法 .简解 1 将两圆的方程联立解得x =- 1 ,y =3. 或 x =- 6 ,y =- 2 .知两圆的交点为 A( - 1 ,3) ,B( - 6 ,- 2 ) .而圆心在线段 AB的垂直平分线 x y 3=0上 ,由 x y 3=0 ,x - y - 4=0 . 解得圆心坐标为C( 12 ,- 72 ) ,又圆的半径为 r =| AC| =12 1 7… 相似文献
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题目:平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6(1/2).(1)求圆O的方程;(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D、E,当DE长最小时,求直线l的方程;(3)设M、P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),则nm是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.这是来自课堂中的一道例题,却不料在讲完后,竟有学生提出了出乎意料的问题,不由得使我改变了原来的教学设想,顺着学生的意愿探究下去,得到了意外的收获. 相似文献
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(21)题自点 A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x~2+y~2-4x-4y+7=O相切,求光线L所在的方程. 为叙述简便计,记反射线所在的直线为L’记已知圆为C,经配方后得而C关于x轴对称圆记为本题的标准答案仅例举两种常见解法,事实上本题的解法很多,是灵活运用代数、几何、三角知识解题的很好例子.可因直线的选择、方法上的选择及直线方程参数选择不同而不同。本文着重强调解法途径选择上 相似文献
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题目1对直线l上的任意一点M(x,y),点N(4x+2y,x+3y)仍在该直线l上,求直线l的方程.该题是高三模拟训练题中客观题的压轴题,是以直线的方程为背景、以直线的位置关系为载体设计的求直线方程类型的题目.题目设计新颖,表面上是考察直线方程的求法,实质上是考察方 相似文献