快解斜三角形的一种有效策略

斜三角形问题的求解在历年的高考中都有出现,此类问题属常规题,难度一般,求解时人手宽,上手易,得分也不低．仔细研究一下斜三角形问题,就会发现：当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可以用正弦定理或余弦定理求解的,而题中所求元素大都处在另一三角形中.     

初中阶段解三角形的一般方法与策略分析

一、可解三角形的一般解法 初中阶段主要利用锐角三角比和勾股定理来解直角三角形,学生还未学习正、余弦定理,而对任意三角形中的几何计算,常常把它化归为解直角三角形.一个三角形共有六个基本元素,分别是三条边和三个角,其中至少已知三个元素,且必须已知一条边.若三角形确定了形状大小,则另外三个元素可求,即称此三角形可解.换言之,已知AAS、SAS、ASA、SSS的三角形确定,就可解三角形.笔者举例说明每一种情况下,解三角形的一般方法和步骤.     

从图形运动变化的视角,引领《全等三角形》复习

为了及时做好学习的归纳和巩固,在学习完《全等三角形的性质》以及《全等三角形的条件》中一般三角形全等的判定之后,笔者尝试安排了一节阶段性复习课,带领学生从图形运动变化的视角,在图形的动态变化中,识别全等三角形,找出全等三角形的对应元素.学生在一次或两次平移、旋转、翻折运动变化之后的图形组合中识别两个全等三角形,并掌握动态变化中全等三角形的相关定理运用和问题的解决的方法.     

从“全等三角形”中学习逻辑思维

利用全等三角形说明两个角相等或两条线段相等是常用的手段之一 ,因此 ,掌握全等三角形的识别方法是重要的知识与技能 .部分初学者在学习这部分内容时感到困难———当题中图形较为复杂时 ,有时找不对两个全等三角形的对应元素 ;有时对命题的证明思路不清或知道意思却逻辑表达欠佳 .针对这些问题 ,结合本人的教学实践 ,谈谈在“全等三角形”的学习中 ,怎样帮助学生提高逻辑思维能力 ,并通过例子说明“综合法”与“分析法”在解题中的应用 ,供大家参考 .一、导学知识1.要准确找出全等三角形的对应元素针对两个三角形不同位置关系 ,总结出寻找…     

我的创意——逐步添线法

在小学里,我们就接触到数三角形个数的题目.开始.我们总是漫无头绪地乱数.后来老师就会教我们用“分类法”.比如,以“一个小图形”为单位的三角形有几个.“两个小图形合成”为单位的三角形有几个……,以此类推,最后再将所得结果加在一起,便得到所求的总的三角形个数.这样的题目接触多了,我便想,是否有别的办法来数三角形的个数呢?     

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题１６４８００黑龙江克东县一中刘述德所谓辅助三角形，就是找出或构造一个三角形，使其与求面积的三角形或四边形组成一个新的三角形；这个新三角形的面积四平行四边形面积求得．如所求面积的图形是三角形，则需来辅助三角形与所求面...     

圆与三角形结合的又一结果

圆、三角形是几何的基本图形,也是我们认识许多其他图形的基础．三角形与圆的关系一般研究、讨论较多的是三角形与它的内切圆的关系与性质,三角形与它的外接圆的关系与性质,或三角形一条边与一个圆外切的关系与性质,而同时讨论三角形的三条边与三个外切圆的关系则较少涉及到,经过探讨,笔者推导一个三角形三边与它们的外切圆关系的结果并证明之．     

图形的摆放与探究

1 教材分析1 新人教版八年级上册的几何部分包括三个方面:全等三角形、轴对称、等腰三角形. 平面几何是研究图形的形状、大小、位置关系的一门学科.设计几何复习课当然离不开图形.经统计,教材中<全等三角形>部分共有46个图形,其中含有等腰三角形的图形有20个;<等腰三角形>部分共有23个图形,其中含有全等三角形的图形有13个.分析发现:这些图形大都是由一对全等三角形按不同要求摆放而成.     

图形不准确对解几何题的影响

在几何计算和证明中,一个按题意准确画出的图形,可以在推理的过程中得到观察的辅助,从而更清楚地领悟题意,确定解题的思路.辟如要证明两条线段相等,从准确的作图中很容易发现全等三角形或等腰三角形,再由推理证明解决.反之,一个与题意完全不符合的图形,会使分析走向歧途,迷失方向,非但对解题无助,有时还会产生不易发觉的谬误.本文从由作图不准确致使解题失误举例分析如下:     

三角形中线长定理及其应用

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素．由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．在传统的解三角形问题中,也把三角形的中线、高、角平分线作为三角形的元素．新教材在习题中给出了三角形中线长的计算公式,本文给出它的证明,并介绍这个公式在解题中的应用．     

非锐角三角形个数的估计的改进

文[1]定理1证明：平面上任何三点不共线的n(n≥4)个点所组成的三角形中，非锐角三角形个数不少于1/4Gn^2，即至少有三角形总数的25％是非锐角三角形．令f(n)表示平面上任何三点不共线的n(n≥4)个点所组成的三角形中，非锐角三角形个数的极小值．下面对这一结果进行改进，并作进一步的探讨。     

求抛物线上三角形面积的一个模型

做二次函数综合题时,时常遇到求三个顶点在抛物线上的三角形面积问题.求这类三角形的面积关键是要将三角形合理分割成能与已知条件相联系的规则图形求解,同时还要用     

元素个数不超过6的真伪BCK-代数

研究元素个数不超过6的真伪BCK-代数的计数问题.首先,证明了在元素个数不超过3的偏序集上不存在真伪BCK-代数.其次,引入NP-型偏序集(不存在真伪BCK-代数的含重大元的偏序集)、偏序集的层、次余原子等概念,证明了在一个层数n≤3的NP-型偏序集上添加孤立余原子(或孤立次余原子或上邻元的个数n≥3的极小次余原子)后得到的偏序集也是NP-型偏序集,由此得到26种NP-型偏序集(元素个数n≤6).最后,借助Matlab软件编程计算得出所有非同构的元素个数不超过6的真伪BCK-代数,其中元素个数为4的真伪BCK-代数2个,元素个数为5的真伪BCK-代数34个,元素个数为6的真伪BCK-代数631个.     

整体思想在解三角形中的应用

在解三角形时,学生们常常把构成三角形的六个元素孤立地研究,结果造成错误.如果我们用整体的思想看待三角形的三边或三角,即注意三角形三个内角和为180°,两边之和大于第三边等,将三角形的边边、角角之和或差当作整体来研究,则可避免一些错误.     

与斜三角形的高有关的问题

锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形.锐角三角形的三条高都在形内,而钝角三角形除最大边上的高在形内,另两边上的高都在形外.当与高有关的问题没有给出相应的图形时,一般来说,都应分锐角三角形或钝角三角形即高在形内或形外两种情形讨论,否则就会错解或漏解.     

辅助元素的作用及应用策略

在数学解题中,通过引入一个或几个辅助元素常可以把分散的条件集中起来,或者把隐含的条件揭示出来,或者把条件和结论联系起来,等等.引入辅助元素是为了解题的目标服务,它在解题中起着很重要的作用.     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中,解三角形是考查的重点,教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形,以及利用余弦定理解三角形,解均唯一,学生不难掌握.而对于已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数却是学生学习中的难点.教材先通过三个例题的学习,再利用图解法进行总结与     

看图筛选 多退少补——例谈构造集合求解排列组合问题

从集合的角度看,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列（组合）,可以组成一个集合,其中每一个排列（组合）是它的一个元素,其排列数（组合数）就是这个集合中的元素的个数．因此在许多排列组合问题中适当构造集合,将问题中的条件关系转化为可用集合图形表示出来的集合间的运算关系,运用看图筛选,多退少补的方法求出符合条件的集合中的元素个数,     

分类讨论思想在三角形分割线中应用

<正>三角形的分割是指从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.由于分割后的图形位置与形状的不确定性而需要加以分类讨论,纵观近年中考试题,涉及三角形分割线的试题屡见不鲜,解答此类问题,一定要注意正确的分类讨论,谨防以偏概全的漏解错误.例1已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三     

五个元素相等的非全等三角形——答一些初中学生所问

在讲授“全等三角形”一节时,有几位同学提出了这样一个有趣的问题:“一个三角形有六个元素;三条边和三个角,是否有这样两个非全等三角形,第一个三角形的五个元素与第二个三角形的五个元素分别相等”呢? 虽然这是一个比较简单的问题,但饶有意