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代数(甲种本)第二册P43页例3:已知数列{a_n}的第1项是1,以后各项由公式a_n=1/a_(n-1) 1给出,写出这个数列的前5项。例题本身很简单,可是对这个例题更深一步地提出求{a_n}的通项公式,那就不容易解决了,因此,解递归数列的问题就自然地提了出来。 相似文献
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求数列通项公式的常用方法,很多数学刊物都作过介绍,本文就一类特殊数列,介绍一种求通项公式的方法——拆项法。先引入“子数列”的概念: 设数列{a_n},若有a'_i+b'_i=a_i(i=1,2,…),则称数列{a'_n}和{b'_n}为数列{a_n}的子数列,且有关系a_n=a'_n+b'_n。①一般地,若有a'_i+b'_i+…+S'_i=a_i(i=1,2,…),则称数列{a'_n},{b'_n},…,{S'_n}为数列{a_n}的子数列,且有关系 a_n=a'_n+b'_n++…+S'_n ②因此,求一个数列的通项公式,可将这个数列“拆”成若干个子数列,先求出它的子数列的通项公式,然后由关系①或②而得到这个数列的通项公式。现举数例说明。 相似文献
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在高中代数《数列》一章中,有一类根据数列的前几项求它的通项公式的问题。题目的提法都是“写出一个通项公式”。例如,已知数列的前四项为1,3,5,7,写出它的一个通项公式。书上给出这个题的解答是 a_n=2n-1. (1) 相似文献
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现行中学数学教材指出,如果一个数列的第n项a_n与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。由已知数列的前若干项,求数列的通项公式,一般说来,有如下几种情况: ①写不出通项公式的,如3~(1/2)的精确到1/10~n的近似值数列; 1,1.7,1.73,1.732,… 2,1.8,1.74,1.733,…就没有通项公式。②通项公式不是用一个代数式表示的。 相似文献
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一般地,数列{a_n}若满足递归关系 a_n= ∫(a_(n-1),a_(n-2),…,a_(n-k)),那么它由递归关系及k个初始值确定,我们称其为递归数列。与递归数列有关的问题是数学竞赛中的一个热点。确定某些递归数列的通项在有关递归数列问题的研究中又占有重要地位,以下是几种常用方法。 1.代换法。例1 在数列{a_n}中,a_1=1,a_(n 1)=5a_n 1,求a_(n 1) 解依题设a_n 1=5a_n 1 ①以n代换n十1,可得 a_n=5a_(n-1) 1 ②①-②得a_(n 1)-a_n=5(a_n-a_(n-1))(n≥2) ③对③进行迭代,得 相似文献
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设有两个数列{a_n}及{b_n}:a_1,a_2,a_3,…,a_n,…b_1,b_2,b_3,…,b_n,…依次交错排列 a_k、b_k(k=1,2,…)构成一个新的数列{x_n}:a_1,b_1,a_2,b_2,…,a_n,b_n,…我们称上述数列{x_n}为数列{a_n}和{b_n}的合成数列.本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用. 相似文献