结构非线性动力方程的精细积分算法

基于线性方程精细积分的思路,对具有惯性、阻尼、刚度非线性的动力方程及参变非线性动力方程提出了一种较高精度线性化精细积分迭代计算算法,算例表明该算法可用较大的步长取得满意的计算精度,并可在较大的线性化区间获得较高的计算精度.     

多层地基条带基础动力刚度矩阵的精细积分算法

提出应用精细积分算法计算多层地基的动力刚度问题. 精细积分是计算层状介质中波传播的高效而精确的数值方法. 利用傅里叶积分变换将层状地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程组, 运用精细积分方法求解格林函数, 最后再将得到的频率-波数域内地基表面的动力刚度矩阵转换到频率-空间域内, 进而得到刚性条带基础频率域的动力柔度或刚度矩阵. 所建议的精细积分算法, 可以避免一般传递矩阵计算中的指数溢出问题, 对各种情况有广泛的适应性, 计算稳定, 在高频段可以保障收敛性, 并能达到较高的计算精度.      

精细积分方法的评估与改进

详细分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、计算精度,在此基础上提出了对现有精细积分方法的改进策略。算例证实了本文对精细积分方法改进的科学性与可行性。     

非线性动力学问题的一个显式精细积分算法

对非线性动力学问题,给出了一个显式的精细积分算法,适用于多自由度,强非线性,非保守系统,算例表明本方法精度高,计算量较少。     

结构动力分析中时间积分方法进展

叙述了结构动力分析中时间积分方法的最新发展情况,对这一领域的基本原理和思想进行了总结,重点介绍一些新型计算方法的基本性质,为时间积分方法的进一步研究奠定基础。     

非线性动力学方程的精细积分算法

介绍用精细积分法求解动力学问题的原则和方法,通过实例证明用这种方法求非线性问题数值解的有效性．     

结构动力响应精细时程法的一种并行算法

结构动力响应精细时程法的并行算法分为两类：基于特解的并行算法和基于直接积分法的并行算法;后者因为不需知道荷载的具体形式而更具应用价值。精细时程法的时程积分由齐次方程的通解和非齐次项的积分构成,基于直接积分法的并行算法很好地并行了非齐次项的积分,而对通解项采用串行计算。设计了一种不均衡步数的负载分配策略,能够减少处理器等待自身初值的时间,相对均衡步数的分配策略,能够获得更高的加速比,给出了相应的证明和算例验证。     

精细时程积分法的误差分析与精度设计

通过对精细积分法递推过程的误差分析,发现该方法能莸得高精度数值结果的根本原因是：数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散。数值结果的精度仅仅取决于初始Taylor级数的计算精度和指数矩阵A的最大模特征。同时,提出了一种精度估计和精度设计的方法。     

Burgers方程的小波精细积分算法

求解偏微分方程的常用方法包括有限差分法、有限元法等。近年来,小波分析在偏微分方程数值求解中的应用已引起很多学者的关注,例如采用Daubechies小波或shannon小波构造的小波配置方法已经取得较好的结果。钟万勰院士提出的偏微分方程的子域精细积分方法是一种半解析方法,方法简单,精度高。将小波方法和精细积分方法相结合应用于偏微分方程的数值求解中将有利于提高算法的精度和稳定性,为此本文以Burgers方程为例,提出了一种求解一维非线性抛物型偏微分方程的小波精积分方法。该方法用拟小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解。数值计算结果表明,该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点。     

精细积分方法的发展与扩展应用

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2^N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。     

An adaptive algorithm of precise integration for transient analysis

This paper presents an improved precise integration algorithm for transient analysis of heat transfer and some other problems. The original precise integration method is improved by means of the inverse accuracy analysis so that the parameterN, which has been taken as a constant and an independent parameter without consideration of the problems in the original method, can be generated automatically by the algorithm itself. Thus, the improved algorithm is adaptive and the accuracy of the algorithm is not dependent on the length of the time step in the integration process. It is shown that the numerical results obtained by the method proposed are more accurate than those obtained by the conventional time integration methods such as the difference method and others. Four examples are given to demonstrate the validity, accuracy and efficiency of the new method. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19872016, 19872017), the National Key Basic Research Special Foundation (G1999032805) and the Foundation for University Key Teachers by the Ministry of Education of China.     

基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法

将精细积分技术（PIM）和同伦摄动方法（HPM）相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对筒单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。     

矩阵指数精细积分方法中参数的自适应选择

讨论了基于Pad逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题.参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率.采用矩阵函数逼近理论,研究了参数Ⅳ和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组合的递推自适应选择方法.该方法可以根据矩阵本身的性态选择合适的参数(N,q),而参数选择的计算量与矩阵指数的计算量相比几乎可以忽略,这对于增强矩阵指数精细积分方法的适应性和提高计算效率是很有益处的.算例验证了该方法的正确性和有效性.     

二阶双曲型方程的精细时程积分法

对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题,可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制,本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,所以这种方法不仅精确度高,而且还绝对稳定。文末的数值算例进一步验证了上述结构,而且对大的时间步长（例如△t=0.5）仍然获得精度很高的数值结果。可见,精细时程积分法是一种很实用的方法。     

Adaptive selection of parameters for precise computation of matrix exponential based on padé approximation

讨论了基于Pad'{e}逼近的矩阵指数精细积分方法中加权系数N和展开项数q的自适应选择问题. 参数(N,q)的选择直接影响到矩阵指数计算的精度和效率. 采用矩阵函数逼近理论,研究了参数N和q的增加对精度的影响程度,据此,提出了参数(N,q)优化组合的递推自适应选择方法. 该方法可以根据矩阵本身的性态选择合适的参数(N,q),而参数选择的计算量与矩阵指数的计算量相比几乎可以忽略,这对于增强矩阵指数精细积分方法的适应性和提高计算效率是很有益处的. 算例验证了该方法的正确性和有效性.     

桥梁受移动荷载动力响应的一种精细积分法

迄今为止,精细积分法都是应用于荷载作用位置固定不变的问题。本文将精细积分法推广到荷载作用点位置随时间而变化的情形,按有限元方法计算了桥梁受移动荷载作用时的动力响应,并与常规的Newmark方法、解析解做了比较。数值结果表明,精细积分法按本文的策略推广后,计算精度和效率均比通常的数值积分方法得到显著的提高。     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法,将非齐次动力方程化为齐次方程,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利,而且在大型问题中可明显提高计算效率,数值算例显示本文方法是有效的。