长方体帮你解视图题

<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑     

2010年立体几何考点解读与命题规律探究

1．考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图 考点解读：了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构．能画出简单空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图．能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图．了解空间几何体的不同表示形式．会画某建筑物的视图与直观图．     

例谈多面体的外接(内切)球半径的求法

<正>三视图问题是高考的必考内容,在2017届各地的高考模拟题中出现了三视图考查的新动向——求三视图还原而成的几何体的外接(内切)球的表面积或体积的问题,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面:一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的     

空间几何体

1.本单元重、难点、热点分析重点:(1)理解平行投影与中心投影的区别;(2)掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,会用斜二测画法画其直观图;(3)掌握空间几何体的三视图,会根据三视图构建空间几何体,由空间几何体画三视图;(4)掌握空间几何体的表面积和体积的计算公式及计算方法.     

数学中的“盖房与拆迁”——三视图

<正>"空间几何题的三视图"是髙中数学新课程的新增内容之一,也是近几年高考的热点内容,主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量.学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图.快速、准确地解决三视图还原问题,首先要掌握简单几何体的三视图.对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么药熟悉并掌     

长方体的道具作用

人们很容易从实物模型中找到空间点、线、面之间的相互联系,提高空间想象能力.但是由于实物模型的局限性,特别是在考试中也没有模型相助,若能巧妙地构造长方体解决问题,也同样起到实物模型的作用.下面以高考试题为例说明长方体在解题中的道具功能.1到长方体中视图三视图就是空间几何体在三个互相垂直面上的正投影.把三视图恢复成直观图是解决问题的关键.当把几何体的三视图直接投到长方体的三个侧面     

空间几何体

1．本单元重、难点及考试热点分析 本单元的重点是认识空间几何体的结构特征,画出空间几何体的三视图、直观图,培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力．由空间图形说出其结构特征,由结构特征想象出空间几何体,进行空间图形与其三视图的相互转化．     

巧用长方体破解三视图问题

<正>近年来,三视图作为考查空间想象能力的新载体,频频亮相于新课程高考试卷.考查侧重空间几何体的直观图与对应的三视图互化,兼顾了几何体表面积与体积的量化和线面关系的定性考查,命题方式灵活多样,试题内容活泼、新颖.是一个稳定的高频考点,几乎年年有题,卷卷有题.三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面(正对面、水平面、侧立面)为投影面,是在物体正放、视线正对着物体,依次从前向后、从     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

三视图问题的命题背景研究

<正>三视图是新课程在立体几何模块中新增加的内容,也是高考必考内容.多以小题形式出现,但试题难易程度却不尽相同.同时,学生对三视图问题的认知程度也存在较大差异.对此,笔者从三视图问题的命题背景研究出发,对该类问题进行归纳整理,以供读者参考.一、两个结论结论1不同的几何体可以有相同的三视图.结论2同一几何体摆法不同可以有不同的三视图.以上结论可概括为"横看成林侧成峰,主左(侧)俯各不同",这是对三视图问题的深层     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

<正>一、在一次测试中,要求画出以图1为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图(图2).测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个实体,它是不是可以充当一些异形瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的问题:     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一.(满分20分)一次测试,要求画出以下左图为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图,见下右图.测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个橡胶实体,它是不是可以充当一些异性瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的     

三视图的还原策略

<正>三视图通过平面图形的信息,描述了空间几何体在一定视角下的视觉效果.三视图是高考的热点内容,是对初中三视图内容的巩固和提升.对于空间想象能力稍弱的同学来说,三视图的复原是个不小的障碍.课题组同学们的研究,给出我们对于三视图的认识以及还原策略.1几何体基本元素在三视图的中的呈现特点点和线是平面图形的基本组成元素,他们     

三视图问题的探讨

三视图作为课程标准中的新增内容,对空间想象能力有较高的要求,是高考中的一个热点.作出几何体的三视图及由三视图画出相应的几何体或想象出几何体是三视图的中两类基本问题.要让学生在弄清各种简单几何体三视图的基础上,进一步搞清常见的多面体与旋转体的组合体的三视图.应加强这方面问题的训练.……     

题高一尺 技高一丈——立体几何三视图、直观图新题“破题法门”

人教版《普通高中课程标准实验教科书(数学必修2)》中,空间几何体的三视图和直观图的内容约2课时,第一课时学习1.2.1中心投影与平行投影和1.2.2空间几何体的三视图;第二课时学习1.2.3空间几何体的直观图,此部分内容是在学习空间几何体的结构特征之后,在尚未学习点、直线、平面的位置关系的情况下教学的,可以为立体几何部分的学习奠定基础,有利于培养学生学习立体几何的兴趣.这块内容的教学目标是让学生能通过"实物模型—三视图—直观图"这样一个相互转化的过程认识空间几何体,是培养学生空间想象能力的有效途径,而只有奠定了空间几何体的认知基础,立体几     

源于定义的三视图求解对策

三视图定义教材是这样给的:光线依次从几何体的前面向后面、左面向右面、上面向下面的正投影,分别叫做几何体的的主视图、侧视图、俯视图.几何体的主视图、侧视图、俯视图,统称为几何体的三视图.三视图的定义图文并茂、简洁明快,但缺少数学属性,好记忆难应用,要深度理解三视图的定义,必须从图形中挖掘特征量,从投影的物理方法与过程中提炼数学本质,来丰富三视图定义的     

话说三视图回到立体图的途径

三视图是高考的新增内容,也是近年高考数学中的热点问题,且试题多数是三视图的逆向问题,即由题设给出的三视图,求三视图所表示的几何体的几何量（如体积、全面积等）;这类试题,对于命题者来说很容易操作（但也容易出偏差）,可先选定一个几何体,再画出其三视图,试题就基本构作成功了,而对于考生来说,须由三视图回归到立体图,确实是一件不容易的事．     

“斜二测直观图不是平行投影空间图形”的证明

"用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出来的空间图形","利用斜二测画法,可以画出空间几何体的直观图",这种观点在中学数学教学中似乎从来没被人怀疑过.笔者在制作数学动画过程中发现,用斜二测画法画出的直观图并不符合平行投影原理,也不是任何空间几何体都可用斜二测画.下面对"斜二测直观图不是平行投     

从不同方向看

外面的世界很精彩 ,多姿多彩的事物让我们感受到大自然之美 .对同一物体不同角度观察又有其独特之美 ,这就是“横看成岭侧成峰 ,远近高低各不同”的道理之所在 .“从不同方向看”这节内容让我们体验到物体在从不同角度观看产生不同效果的同时 ,也让我们感受到生活丰富多彩 .而我们从不同角度看物体产生的不同平面图形也是多种多样的 ,在这些图形中有三种图形对我们研究原来几何体的结构有重要的作用 .因而我们主要学习物体的三种视图———主视图、俯视图、左视图 .在这里 ,就这三种视图与大家一同探讨 ,愿大家能从此得到更多启迪 .一、从不同角度观看所得的三种视图分析根据概念 ,我们从不同的方向观察同一物体时 ,可能看到不同的图形 .其中 ,把从正面看到的图叫做主视图 ,从左看到的图叫做左视图 ,从上面看到的图叫做俯视图 .这里的“正面”是相对观察者所处的位置而言 .不同的观察者所处的位置不同 ,其三种视图可能不一样(如图 1 ) .1 .对图 1来说 ,其正面如图 2所示 ,则其三视图为 :　　 2 .如果正面如图 3示 ,则其三视图为 :3 .如果正面如图 4示 ,则其三视图为 :从以上三个角度看到物体的三视图中 ,图 2的...     

由三视图还原空间几何体——流水线上的“切割”技术

空间几何体的三视图是普通高中课程标准实验人教A版必修二第一章的内容,是体现空间几何体结构特征的重要方法,也是培养直观想象核心素养的重要载体.由三视图还原空间几何体是一类常见题型,也是高考考查的重点内容.