压电材料Ⅰ型裂纹动态问题的对偶方程组及其求解

首先引入势函数,用势函数表示压电材料的基本微分方程,并采用Laplace变换、半无限对称Fourier正弦变换和Fourier余弦变换,对微分方程进行变换和初步求解;然后通过Fourier反演和引入边界条件,建立了二维压电材料动态裂纹问题的对偶方程组; 再根据Bessel函数性质, 利用Abel型积分方程及其反演,将对偶方程组化为第二类Fredholm积分方程组．结果表明,方法是可行的,可以成为研究此类问题的一种有效方法．     

压电陶瓷板中非电渗透型反平面裂纹的电弹性场

对受4种机电载荷的内含裂纹的压电陶瓷板的电弹性行为进行了分析。利用积分变换方法将非电渗透型反平面裂纹问题化为对偶积分方程组,求解这些方程组可以获得裂纹线上电弹性场的明显解析表达式,及裂尖处一些量的强度因子和机械应变能释放率。当板的厚度趋近于无穷大时,所得结果还原为熟知结果。     

正交各向异性功能梯度材料Ⅲ型裂纹尖端动态应力场

研究了无限大正交各向异性功能梯度材料Griffith裂纹受反平面剪切冲击作用的问题.材料两个方向的剪切模量假定为成比例按特定梯度变化.通过采用积分变换-对偶积分方程方法,获得了裂纹尖端动态应力场.动态应力强度因子计算结果显示:增加剪切模量梯度或增加垂直于裂纹面方向的剪切模量可以抑制动态应力强度因子的幅值.     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板弯曲的有限积分变换解（英文）

本文应用有限积分变换法研究Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲问题.具体由正交各向异性矩形中厚板弯曲的基本方程组和边界条件出发,结合有限积分变换法及其对应的逆变换法推导出正交各向异性矩形中厚板弯曲问题的解析解.该解析解统一适用于计算各向同性/正交各向异性矩形薄板、中厚板和厚板的弯曲问题,并且通过具体算例验证了所得解析解的正确性.     

正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹问题研究

探讨正交异性双材料Ⅱ型界面裂纹问题,给出了它的力学模型.将控制方程化为广义重调和方程,借助复变函数方法推出了含两个应力奇异指数的应力函数.基于边界条件得到了两个八元非齐次线性方程组.求解该方程组,在双材料工程参数满足适当的条件下确定了两个实应力奇异指数.根据极限的唯一性定理推出了应力强度因子的公式和裂纹尖端应力场的理论解.作为特例,当两种正交异性材料相同时,可以推出正交异性单材料Ⅱ型断裂的已有结果.     

带裂纹的弹性狭长体基本问题

利用复变方法和积分方程理论，讨论带任意裂纹的各向同性弹性狭长体的基本问题。通过适当的函数分解和积分变换，将问题简化为一正则型奇异积分方程。对方程解的情况和求解方法进行了研究，并导出裂纹尖端的应力强度因子。     

位于两不同正交各向异性半平面间张开型界面裂纹的性能分析

利用Schmidt方法分析了位于正交各向异性材料中的张开型界面裂纹问题．经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对对偶积分方程,其中对偶积分方程的变量为裂纹面张开位移．最终获得了应力强度因子的数值解．与以前有关界面裂纹问题的解相比,没遇到数学上难以处理的应力振荡奇异性,裂纹尖端应力场的奇异性与均匀材料中裂纹尖端应力场的奇异性相同．同时当上下半平面材料相同时,可以得到其精确解．     

材料各向异性对热弹性接触问题的影响

研究一个绝热刚性冲头和各向异性弹性传热半空间之间的稳态平面接触问题.由于冲头在半空间表面上的滑移,在接触区域内摩擦生热,并且热辐射到接触区域.之外的区域利用Fourier积分变换,将问题简化为两个奇异积分方程构成的方程组.利用Gauss-Jacobi梯形求积公式,数值地求解该方程组给出了各向异性和热效应的图例.     

层状横观各向同性饱和地基上圆板的非轴对称振动

研究了层状横观各向同性饱和地基上弹性圆板的非轴对称振动问题．首先,通过方位角的Fourier变换,将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的三维动力方程转化为一阶常微分方程组,基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程,求解状态方程后得到传递矩阵;其次,利用传递矩阵,结合层状饱和地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,给出了任意简谐激振力作用下层状横观各向同性饱和地基动力响应的通解;然后,按混合边值问题建立层状饱和地基上弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程,并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程,并给出了算例．     

三维无限接合体双材料多界面裂纹的超奇异微积分方程法

利用有限部积分的概念,导出了三维无限接合体中多个界面裂纹,在任意载荷作用下的超奇异微积分方程组.数值分析中,未知的位移间断采用基本分布函数和多项式乘积的形式来近似,其中基本分布函数是根据界而裂纹应力的振荡奇异性来选取的.作为典型算例,研究了存在两个矩形界面裂纹时,裂纹之间距离、裂纹形状及双材料弹性常数对应力强度因子的影响.计算表明,应力强度因子随裂纹间的距离的增大而减小.     

压电压磁复合材料中一对平行裂纹对弹性波的散射

利用Schmidt方法对压电压磁复合材料中一对平行对称裂纹对反平面简谐波的散射问题进行了分析,借助富里叶变换得到了以裂纹面上的间断位移为未知变量的对偶积分方程．在求解对偶积分方程的过程中,裂纹面上的间断位移被展开成雅可比多项式的形式,最终获得了应力强度因子、电位移强度因子、磁通量强度因子三者之间的关系．结果表明,压电压磁复合材料中平行裂纹动态反平面断裂问题的应力奇异性与一般弹性材料中的动态反平面断裂问题的应力奇异性相同,同时讨论了裂纹间的屏蔽效应．     

Multiple moving cracks in a functionally graded strip

This paper considers several finite moving cracks in a functionally graded material subjected to anti-plane deformation. The distributed dislocation technique is used to carry out stress analysis in a functionally graded strip containing moving cracks under anti-plane loading. The Galilean transformation is employed to express the wave equations in terms of coordinates that are attached to the moving crack. By utilizing the Fourier sine transformation technique the stress fields are obtained for a functionally graded strip containing a screw dislocation. The stress components reveal the familiar Cauchy singularity at the location of dislocation. The solution is employed to derive integral equations for a strip weakened by several moving cracks. Numerical examples are provided to show the effects of material properties, the crack length and the speed of the crack propagating upon the stress intensity factor.     

压电材料中两平行对称可导通裂纹断裂性能分析

采用Schmidt研究了压电材料中对称平行的双可导通裂纹的断裂性能,利用富里叶变换使问题的求解转换为求解两对以裂纹面位移之差为未知变量的对偶积分方程,并采用Schmidt方法来对这两对对偶积分程进行数值求解。结果表明应力强度因子和电位移强度因子与裂纹的几何尺寸有关。与不可导通裂纹有关结果相比,可导通裂纹的电位移强度因子远小于相应问题不可导通裂纹的电位移强度因子。     

多裂纹问题计算分析的本征COD边界积分方程方法

针对多裂纹问题，若采用常规的数值求解技术，计算效率较低.为实现多裂纹问题的大规模数值模拟，建立了本征裂纹张开位移（crack opening displacement, COD）边界积分方程及其迭代算法，并引入Eshelby矩阵的定义，将多裂纹分为近场裂纹和远场裂纹来处理裂纹间的相互影响.以采用常单元作为离散单元的快速多极边界元法为参照，对提出的计算模型和迭代算法进行了数值验证.结果表明，本征COD边界积分方程方法在处理多裂纹问题时取得较大的改进，其计算效率显著高于传统的边界元法和快速多极边界元法.     

压电材料中两个非对称平行裂纹的基本解

采用Schmidt方法分析压电材料中非对称平行的双可导通裂纹的断裂性能．利用Fourier变换使问题的求解转换为求解两对以裂纹面位移之差为未知变量的对偶积分方程．为了求解对偶积分方程,直接把裂纹面位移差函数展开成Jacobi多项式形式．最终得到了裂纹的应力强度因子与电位移强度因子之间的关系．数值结果表明,应力强度因子和电位移强度因子与裂纹间的距离、裂纹的几何尺寸有关;与不可导通裂纹有关结果相比,可导通裂纹的电位移强度因子远小于相应问题不可导通裂纹的电位移强度因子．同时可以发现裂纹间的“屏蔽”效应也在压电材料中出现．     

Closed-form solutions for two collinear dielectric cracks in a magnetoelectroelastic solid

The problem of two collinear electromagnetically dielectric cracks in a magnetoelectroelastic material is investigated under in-plane electro-magneto-mechanical loadings. The semi-permeable crack-face boundary conditions are adopted to simulate the case of two collinear cracks full of a dielectric interior. Utilizing the Fourier transform technique, the boundary-value problem is reduced to solving singular integral equations with Cauchy kernel, which then are solved explicitly. The intensity factors of stress, electric displacement, magnetic induction, crack opening displacement (COD) and the energy release rates near the inner and outer crack tips are determined in closed forms for two cases of possible far-field electro-magneto-mechanical loadings respectively. Numerical results for a BaTiO₃–CoFe₂O₄ composite are carried out to show the effects of applied mechanical loadings on the crack-face electric displacement and magnetic induction, the stress intensity factor and the COD intensity factor, respectively. The obtained results reveal that when the applied mechanical loading is stress, applied electromagnetic loadings have no influences on the stress intensity factor. When the applied mechanical loadings is train, the applied positive electromagnetic loadings decrease the intensity factors of stress and COD, and the applied negative ones increase the intensity factors of stress and COD. The variations of energy release rates are also given to show the effects of the geometry of two collinear dielectric cracks.     

夹层压电材料中垂直于界面的共线双裂纹动力学问题分析

采用Schmidt方法分析了在简谐反平面剪切波作用下,两个半空间夹层压电材料中的共线裂纹的动力学行为．压电材料层内裂纹垂直于界面,电边界条件假设为可导通．通过Fourier变换,使问题的求解转换为两对三重积分对偶方程．通过数值计算,给出了裂纹的几何尺寸、压电材料常数、入射波频率等对于应力强度因子的影响．结果表明,在不同的入射波频率范围,动力场将阻碍或促使压电材料内裂纹的扩展．与不可导通电边界条件相比,导通裂纹表面的电位移强度因子比不可导通裂纹的电位移强度因子要小许多．     

A periodic system of electrically permeable cracks at the interface between two piezoelectric materials

We constructed a closed solution for a bimaterial plane consisting of two dissimilar piezoelectric half-planes with a periodic system of electrically permeable cracks at the interface between these materials. The presence of zones of smooth contact of the crack lips near their tips was taken into account. By representing the characteristics of electromechanical fields via piecewise analytic functions, we reduced the problem to a Dirichlet–Riemann periodic problem, which was solved exactly. As a result of numerical analysis of the derived solution, we studied the dependence of the relative length of the contact zones and stress intensity factors on the ratio between the crack length and period for different combinations of piezoelectric materials.