2022年高考数学浙江卷第16题的探究

离心率是圆锥曲线的一个非常特殊的几何性质,同时又能融合其他数学相关知识很好地考查学生思维与能力.结合一道高考真题实例,从解析几何与平面几何这两个最常见的思维视角切入,深入探究有关圆锥曲线的离心率问题,并总结出破解技巧与方法应用.     

考查新视角，能力新境界——基于2022年高考数学试题中的三角函数

<正>三角函数是高中数学的传统重点内容之一,也是历年高考试题重点考查的知识点之一．随着高考改革的进一步深入与“双减”政策的进一步落实,三角函数的考查视角相对传统的三角函数求值、三角函数图象与性质应用、三角函数图象的平移变换等内容,有着一些新的变化与创新．特别是2022年高考数学试题中三角函数的考查,从试题命制的知识架构、不同知识的融合搭建到对应问题的设问角度与解答等视角都给人一种耳目一新的感觉,充分体现了在新高考背景下,基于数学核心素养的高考新要求与能力新境界．     

平和朴实 寓含深意——赏析2013年两道高考好题

一个数学问题在考查学生重点知识与方法的同时注重考查学生多方面的数学能力，我们从多种角度去思考它，都能得到最终想要的结果，那么这个问题就是一个好问题．2013年高考降下帷幕，全国的命题专家又命制了很多精彩的好题，本文就大纲卷两道题目加以评析．     

一道高考模拟题的教学过程展示及反思

高考数学压轴题是区分考生分析问题、解决伺题能力的主要题型,也是整套试题里难度和区分度最集中的一道题．近几年各地高考试题中都以函数和不等式作为知识背景,借助导数工具,     

错排问题——研究性学习的一个典型案例

1993年的全国高考试题一改以前数学高考“以知识立意”命题思路，开始明确提出“以能力立意”，这是数学高考改革的一项重要举措，高考数学命题更加注重了对能力和素质的考查，试题设计增加了应用性和能力型题目，其中的“贺卡问题”就属于这方面的一道好题。     

探求以空间图形为背景的轨迹问题

近几年的高考数学试题，设置了一些数学学科内的综合题，它们的新颖性、综合性，值得我们重视．在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个方向，以空间图形为背景的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”．由于这类题目涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分，学生求解起来颇感困难，考试时经常弃而不答，令人惋惜!     

2000年全国各地高考数学模拟试题新题评析：复数

复数是代数的重要内容之一,是高中数学重要的基础知识,且综合性强,涉及面广,对能力要求较高,因而在历年高考数学试题中占有较大比重,是高考的热点之一．但随着新教材对复数知识的淡化,复数部分在高考题中的比例也逐渐下降．在近几年的高考试卷中,一般只有一道复数题,题目也不太难,1998年、2000年均是一道选择题,1999年虽说是一道解答题占12分,看起来全部考查的是复数,实则考查复数的知识点也仅为4分,其余8分是考查三角公式和不等式等基础知识．因此,在复习复数这部分内容时一定不要深钻,但要特别注意落实基本慨念和基本运算,掌握某些基本联系和基本方法．     

2006年高考湖北卷20题的探究

2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题．但它确是一道独具匠心的佳题．一方面，它以解析几何中的椭圆为载体，考查对知识、方法的理饵和应用，只要能准确把握知识的本质，就能选用恰当的数学工具，得到简捷的解题方案；另一方面，让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质，引导学生用探究问题的方式学习数学，跳出题海，减轻学生负担，确实具有导向作用．     

解三角函数最值题常见错误例析

三角函数最值题是三角知识中的一种综合题型,也是高考考查的重点内容之一。这种问题往往具有知识点多、覆盖面广、解法灵活等特点,初学者常常出现这样或那样的错误,有的错误还不易察觉．下面对几种常见的错误进行分析,供大家学习参考．     

一道调考题的赏析

武汉市2011届高三四月调考数学(理)第21题是一道集函数与导数、数列、不等式等多个知识点于一体的综合题,试题立意新颖,是近几年高考的热点,着重对思维能力和数学思想方法的考查,尤其是数学理性思维能力的考查,有很好的区分度,给我们留下深刻的印象.该题第(Ⅱ)问是一个     

新课程背景下函数客观题考查的新视角

函数是中学数学中最为基本的概念,它知识点多,覆盖面广,综合性强,与其它知识结合紧密,应用广泛.新课程背景下高考数学重视对函数客观题的考查(一般三题左右).这些试题大多立意新颖、构思巧妙,注重从全新的视角强化对函数知识的全面考查.赏析这些试题,对我们开展新课程数学教学与组织高考复习会有许多有益的启示.     

解圆锥曲线的离心率问题有讲究

圆锥曲线的离心率是解析几何中的重要知识，是高考考查的热点．圆锥曲线的离心率问题的解法有多种，如果我们能掌握规律，抓住关键，就能轻松解决相关的问题．那么，关键是什么呢，规律有哪些呢？     

“五制约”搞定圆锥曲线离心率的范围

圆锥曲线的离心率,是描述曲线形状的重要参数,是圆锥曲线的重要性质之一,当然也是高考的一个重要知识点．本文对离心率的取值范围问题作一探讨,并通过例题加以说明．     

如何求双曲线的离心率

由于新课标降低了对双曲线的要求,双曲线中基本知识必然成为高考考查的热点,考查中常常涉及到双曲线基本量(a、b、c、e)之间的关系以及双曲线的渐近线,特别是双曲线的离心率,求双曲线离心率涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,能够体现双曲线解题的技巧与方法.下面通过具体例子分类解析如何求解双曲线的离心率.     

素质、能力、考题——天津市1999年中(会)考试题评析

第２题，Ｆ＝ＧｍＭｄ２好眼熟，不就是牛顿万有引力定律的数学描述吗？第１４题是明显的行程问题，背景却是火星旅行计划．它们是考卷中的亮点，是人类文明的缩影，是人类征服自然的愿望．潜移默化地播下了学科学、爱科学的种子．第２３题和２４题考查学生对初中数学知识体系的达成度．以选择题的形式考查学生判断命题的真与假，或者指出真命题的数目，增大了知识的覆盖性，加大了检测力度．然而，题型是对高考数学成功经验的吸收．众多的基础题目考查基本知识、基本技能、基本思想方法，第２９题考查动手能力．会者不难，难者不会．该题应…     

一道以群的定义为背景的高考试题赏析

每一年的高考数学试卷中都有一些以高等数学背景立意的好题目,如2006年四川卷理科第16题,是一道以近世代数中群的定义为背景立意的填空题,这样的试题能够有效考查学生的学习能力、思维能力和数学创新意识,这为高校选拔学习潜质好的学生创造了条件.……     

利用对称性,巧求离心率

<正>求圆锥曲线的离心率问题是近年高考的一个热点,有关离心率的试题综合性强,灵活多变,能较好地反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地考查考生对数学思想和方法的掌握程度,强调"直观想象、数学运算"数学核心素养.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化.利用图形描述、分析数学问题,建立形与数的联系,构建     

谈离心率问题的解决策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要的量,多年来一直受命题者的青睐,以致成为高考考查的热点．纵观近年来的高考和模拟试题,所涉及离心率的试题多以考查求离心率的值或离心率的范围为主,为此笔者结合试题向同学们介绍此类问题的解题策略,供大家学习和参考．     

椭圆、双曲线中离心率问题的求解策略

圆锥曲线的离心率是高考考查的重点和热点．对离心率的考查实质上是对圆锥曲线的几何量和几何性质的考查，因此熟练掌握圆锥曲线的相关知识是根本．本文结合相关的题目具体谈谈离心率的考查方式及相应的求解策略，供读者参考．     

一道调考题的赏析

武汉市2011届高三四月调考数学（理）第21题是一道集函数与导数、数列、不等式等多个知识点于一体的综合题，试题立意新颖，是近几年高考的热点，着重对思维能力和数学思想方法的考查，尤其是数学理性思维能力的考查，