例析反比例函数及其图象

一、知识回顾1、反比例函数图象是双曲线,图象关于原点成中心对称,反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不     

反比例函数图象的拓展性质及应用

<正>反比例函数是沪科版初中数学教科书中学习的第三种初等函数,在初中函数体系中有着重要的地位,其中反比例函数图象的性质更是重中之重.笔者查阅近几年中考真题和模拟题,以反比例函数图象性质为背景命制的题型占比较大,其中一部分真题和模拟题涉及到课本中并没有直接给出的反比例函数图象的拓展性质,这些性质引起笔者的兴趣.基于此,以近几年中考真题和模拟题为载体,本文重点研究反比例函数图象一些非常美妙的拓展性质.     

反比例函数及其图象

一、启发提问１．反比例函数的解析式与正比例函数的解析式的区别在哪里？反比例函数自变量的取值范围是什么？２．满足反比例关系的特征是什么？二、读书指导１．形如ｙ＝（其中ｋ是比例系数）的函数叫做反比例函数．自变量ｘ的取值范围是．反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）也可以记成ｙ＝ｋｘ－１（ｋ≠０）２．已知矩形的面积为ｓ．则长ａ与宽ｂ之间的函数关系式为ａ＝,此时ａ与ｂ之间的关系是．３．反比例函数的图象是由条曲线组成,称为．这两条曲线是关于对称．它们的图象一定不过原点．４．画反比例函数图象,由于它不是直线,所以使用…     

反比例函数图象的拓展性质

笔者研究发现,反比例函数的图象有一些非常美妙的拓展性质．下面先来认识一下直线与反比例函数图象的基本命题,并把它作为后续推理的基础．     

优化教学设计 提升复习效能——《一次函数与反比例函数》复习教学设计与反思

1教学目标 （1）结合实例,了解函数的概念和三种表示方法. （2）会用待定系数法确定一次函数和反比例函数表达式．能根据一次函数、反比例函数图象和表达式探索并理解k〉0和k〈0时,图象的变化情况．     

“由数及形”代数推理和几何直观的融合——以“反比例函数的图象与性质”为例

在“反比例函数图象与性质”的探究过程中,把“解析式特征”与“图形特征”紧密结合.通过先“想一想”再“画一画”的教学环节,紧紧抓住反比例函数解析式“定积”特征,“由数及形”推理得到反比例函数的图象“特征”,观察图象“特征”归纳得到反比例函数的性质.尝试在教学过程中通过不断设问、追问,引导学生不断反思、深入思考,在学生独立思考、自主探究和合作交流中培养学生推理能力和几何直观等核心素养.     

为什么反比例函数的图象是双曲线

学习双曲线定义时,容易想到反比例函数y=k/x(k≠0)的图象也称作双曲线.反比例函数图象与圆锥曲线定义的双曲线是同一类曲线吗?为了让学生弄清这一问题,笔者建议学生在学完双曲线后,根据所学知识作一番探究,然后在适当时间将成果在课上进行交流.为简便起见,都以反比例函数y=1/x图象为研究对象.     

中考中的反比例函数题

反比例函数的主要知识点有：反比例函数的概念、图像、性质,反比例函数的应用,反比例函数与一次函数的结合．反比例函数的难点是对反比例函数及其图像、性质的理解和掌握．     

面向几何直观的代数推理——以初中学段函数作图内容为例

函数问题源于生活而高于生活.初中数学学习过程中，依据函数解析式作函数图象于学生而言比较吃力.从知识逻辑顺序的角度，根据函数解析式对函数图象所处象限、变化趋势、对称性及函数图象与坐标轴的交点等方面进行简单的代数推理，猜出函数图象，提前获得函数图象几何上的直观，帮助学生更高效作出函数图象，积累函数作图经验.本研究中例说对正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数解析式进行代数推理的过程及其优越性，在一定程度上契合知识学习的顺序，供教师教学参考.     

反比例函数图象的拓展的两个新结论

本刊文[1]探讨了反比例函数图象的拓展性质.本文在该文命题的基础上再给出两个结论,权当是对文[1]的补充.为便于拓展,现将原命题简要摘抄如下:命题已知A(xA,yA)、B(xB,yB)在反比例函数xy=m(m≠0)的图象上,则     

与反比例函数的图象有关的面积问题

以反比例函数的图象和性质为载体,与三角形、正方形、圆等几何图形的面积相关的综合性问题,作为一种新颖的试题,在中考或数学竞赛试卷中频频出现,这类问题将函数知识与平面几何知识有机地融合在一起,要求解题者不仅掌握反比例函数的图象和性质,而且要熟悉平面几何图形的性质,因而这类试题倍受命题者和中学生的青睐.例1(自编题)已知正比例函数y=ax和y=bx,(a>0,b>0)的图象与反比例函数y=2xc,(c>0)的图象在第一象限内分别相交于点A,B,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D.记△AOC,△BOD的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系怎样?解析在如图1中,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则S1=21x1y1,S2=21x2y2,而点A,B都在反比例函数y=2xc,(c>0)的图象上,所以,x1y1=2c,x2y2=2c,所以S1=S2.图1图2例2(改编题)已知,如图2,正比例函数y=k1x与反比例函数y=kx2的图象相交于A,B两点(k1>0,k2>0),A点坐标为(4,2),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为.解析由反比例函数的图象关于原点对...     

函数"y=x+k/x (k≠0)"的单调性应用的思考

上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图象,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x+1/x和反比例函数y=1/x的和.     

函数"y=x+ (k≠0)"的单调性应用的思考

上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图象,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x+1/x和反比例函数y=1/x的和.……     

手工操作式数学实验——如何验证反比例函数图象的对称性

很多教师组织的数学实验过于形式化,从表面上看数学实验搞得热热闹闹,但实验过程中主谓不分、层次不明,太过究于表面而失去了数学的本质.其实数学实验没必要太浮夸,通过手工操作式数学实验“画一画、折一折、算一算”,比形式化主义的数学实验效果好很多.下面笔者在验证反比例函数图象的对称性之前,先在课前回顾环节加强学生对反比例函数概念的理解,然后借助几何画板进行教学演示,让学生使用简易工具模仿实验手脑并用,以此验证反比例函数图象的对称性.     

例析涉及函数图象渐近线问题的三种处理策略

中学数学的许多函数图象和曲线都与渐近线密切相关,如反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、分式函数、双勾函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,在这些函数的图象中渐近线的定位作用可谓举足轻重．但由于学生在学习过程中不能深刻领会“渐近线”的内涵,忽视“渐近线”的现象频频发生,从而导致在综合应用知识的过程中出现偏差．     

几对易错函数图象的交点问题

在初中,学习了一次函数、反比例函数与二次函数．在高中,又学习了指数函数、对数函数与三角函数等．对这些常见的函数的图象的交点个数是值得探究的．但是在教学中发现,对其中几对函数的图象的交点情况,有些同学仅凭直观就作出判断,往往得出错误的结论,兹列举如下．     

配方法作用大

文[1]就与线段长度有关的最值问题的解法进行了精辟的解析,读后使人受益匪浅.但文章中的例2及其解析、点评却有不当之处,现摘录如下. 题目(2009年临沂)如图,过原点的直线1与反比例函数y=-1/x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是__.     

对中学数学教学改革的意见(附中等学校四年一贯制数学教学大纲初稿)(续完)

十二、二元二次方程组(12学时)二元二次方程组,一个二次方程和一个一次方程的方程组(特殊情况)、用特殊方法解下列方程组:??应用问题,复数的开方,复习测验.十三、函数和它的图象(12学时)Ⅰ.函数:常量和变量,变量的充许值,函数的相依关系,函数关系表示法,函数图象——正、反比例的关系及图象.Ⅱ.一次函数:一次函数y=kx+b的图象,斜率和截距.     

函数值域的求法复习

求函数的值域是研究函数的重要内容，求函数值域的方法涉及中学数学诸多方面的知识和方法．搞好函数值域求法的复习，有助于加深学生对函数知识的理解，拓宽知识面，提高运用所学知识解决问题的能力．1基本函数的值域首先应当掌握一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的定义域、值域以及其图象和性质，它们是求一切函数值域的基础．2基本函数在特定区间上的值域这里最突出的是二次函数在特定区间上的值域，关键是用配方法找对称轴，在明确抛物线的开口方向的前提下，借助其图象讨…     

学习反比例函数五重视

反比例函数y=k/x(k为常数且k≠0)是一种基本函数,在初中阶段,主要学习它的图像、性质、函数解析式的求法及其简单的应用.下面从五个方面谈一下怎样学好反比例函数.