“幂指对”函数形式定义的教科书比较研究

数学概念是数学的基础,数学概念的定义必须是严谨和确定的,但是在高中数学教学中,关于某一数学对象是否属于某一概念产生了比较广泛的分歧,需要去重新思考教科书中数学概念定义的严谨性,本文比较了不同版本对“幂指对”函数的形式定义,通过借鉴和比较提出了新的定义方式.在此基础上,对教师教学和教科书编写提出了相应的建议,概念的教科书呈现和教学都更应该关注数学的本质,而非形式.     

解题回顾与数学思维品质的培养

著名数学教育家乔治·波利亚在其著作《怎样解题》一书中指出,解题过程应包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“解题回顾”等四个重要阶段.如果说“弄清问题”(即审题)是解题的起点,那么“解题回顾”则是解题的归宿(指解题后的结果检验)和升华(指解题后的再思考).它对于培养学生数学思维的严谨性、广阔性、批判性、深刻性、创造性等优良品质有着重要的意义.1　检查过程,培养思维的严谨性数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学,严谨性是其重要特征之一.数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则,考察问题严格准确,运算推…     

如何正确理解数学概念

有同学说“数学概念有什么可学的 ?不就是几个定义、几个公式 ?”孰不知 ,就是那么几个定义、几个公式 ,却以其深刻严谨的思想内涵 ,筑起了一幢幢数学的高楼大厦 .所以 ,全面、深刻地理解数学概念和运用概念是数学学习的一项重要任务 .高中数学中概念较多 ,它是现实世界中空间形式和数量关系极其特有属性在思维中的反映 ,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提 ,是学好数学定理、公式和掌握数学方法 ,提高解题能力的基础 .为了深刻地理解数学中的概念 ,必须认真阅读教材 ,仔细领会概念的含义 ,提高自己分析问题解决问题的能力 .下面从几…     

数学解题中的“以偏概全”错误浅析

中学数学是一门逻辑性很强的学科,严谨性是它显著的特点,然而违反严谨性的“以偏概全”错误在数学解题中屡见不鲜。在数学教学中,经常注意纠正“以偏概全”错误,不仅能提高学生认真审题、全面分析、准确无误的解题能力,还能培养学生的思维品质。     

解题思维中的非严谨性例说

数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学。论证的严谨性是数学的根本特征,思维的严谨性是学好数学的关键之一。然而。解题思维中的不严谨现象。不仅在学生解题中常常出现、而且在教师解题和某些刊物上的题解也时有发生。本文就几种常见的     

深抠教材书读厚品味例题书教活

数学教育中落实“以学生的发展为本”的教育思想,就是要使学生:掌握数学基础知识,学会“数学地思维”;掌握数学方法,获得更高的数学素养;提高数学思维能力,培养理性精神;形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质,为终身发展奠定良好的基础.总之,通过数学教育应当使学生在数学的知识、思维、方法以及理性精神等方面得到发展.这既是数学教育的作用所在,也是数学教育的目的所在.数学课堂教学离不开教材.事实上,学生在数学学习中所得到的任何发展,都取决于他所学到的数学知识的数量和质量.而这些所得,都离不开教材.深抠教材,品味例题正是华罗庚教授“先把书读厚,后把书读薄的”思想的体现.在普通高中课程标准实验教科书数学必修①第一章集合与函数概念第三节单调性与最大(小)值中例4给出利用函数单调性求函数的最大和最小值,编者意图是想说明函数单调性的应用.课堂上教教材:例1 已知函数f(x)=2/(x-1)(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.     

积极引导促参与 化静为动促生成——以高中数学概念教学为例

数学概念教学是数学教学的重要组成部分之一,其在教学中的意义是不言而喻的.不过,在概念教学中也时常会出现了“重结论,轻过程”的现象,使学生对概念的理解难以深入.为改变这一现状,教师应化“讲授”为“探究”,多引导学生参与概念的生成,让学生“学懂学会”,从而可以应用概念解决实际问题,以此提升概念教学的有效性.     

概念比中清 错误辨中明

有些数学问题,外貌酷似,简直是“孪生兄弟”,然而实质不同,可谓“差之毫厘,失之千里”。因此在教学当中,精心设计题组,故布疑阵,引导学生对此类问题细悉地加以对比、辨析、鉴别,既利于学生全面而准确地掌握和运用概念、方法、技巧,又利于学生思维的严谨性和一丝不苟的学习品质的培养。     

数学概念的教科书呈现方式探究

<正>数学概念的形成离不开实际生活,初中阶段的数学知识大多反映了实际生活中的数量关系.因此,在初中数学教学中引入数学概念时要将其与学生生活实际密切联系,使学生能够更好地体会数学概念的应用场景,以便于理解概念的实质并加以灵活运用.下文将以“一元一次方程”为例,探究数学概念的教科书呈现方式.1 数学概念的教科书呈现方式设计理念数学概念在教科书中呈现方式的设计要充分体现数学概念的抽象、归纳过程,从而在学生理解性掌握数学概念的基础上,     

变式教学的心理学浅析

变式教学是利用变式方式进行教学,一般有概念性变式和过程性变式.概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,进而建立新的概念与已有概念的本质联系;过程性变式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程,从而理解知识的来龙去脉,形成知识网络,使学生抓住问题的本质,加深对问题的理解.因此,变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,通过对数学问题进行多角度,多方面的变式探索研究,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探…     

200平面向量的数量积(第一课时)

2005年7月,著名数学家丘成桐教授与一批在高考中取得优异成绩的数学尖子座谈,丘教授问学生:“什么是数学?”“你对数学感兴趣吗?”“请你说一说解这个题的简单思路!”座谈的结果,使教授颇为失望,因为我们的学生只是“做考题的机器”.《文汇报》7月8日及《光明网》7月7日)什么是数学?数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的已形成为严谨体系的一门科学.其体系的严谨性的一个方面就表现在:数学的展开,在许多情形下是一种和谐扩展:数的扩展;方程的扩展;函数的扩展;指数概念、距离概念的扩展等等.从数量到向量是扩展,从数的乘法到向量的乘法也是一种扩展.数学的扩展,总是遵循着这样两条规律:一是寻求外在的模型,以找到一个恰切的外在的解释;二是力求内在的和谐,使作为被扩展的本源内容中的主要法则、性质等,扩展后在形式上能仍然成立.通常教“平面向量的数量积”,那个规定一如从天上掉下来的,主要只是要用它来做习题.本设计则特别看重“这个规定是怎么来的?”告诉学生,之所以要引进“平面向量的数量积”,就是因为有这么一个恰切的外在的模型;(并且那个积,在体系之内又是和谐的)平常老师们为什么不去重视这个那么重要的“由来”与“和谐”呢,就是因为这方面的东西历来总是不考的.这从反面告诉了我们的专家,对有利于理解数学的本质的重要内容,即使不是解题一类的,也应该纳入考试的视野.     

高中数学探究性教学的探讨

数学是一门抽象性和严谨性都较强的学科,这就决定了数学探究性学习与科学教育界倡导的探究性学习有很大的不同“数学探究”是波利亚“数学发现”和弗赖登塔尔的“再创造”教育思想的继承和发展,是现代建构主义认知理论的具体实践.本文打算在对已有理论进行梳理的基础上,尝试从新的角度,结合数学学科本身的特点以及高中数学新课改的理念来探讨与丰富数学探究性学习的理论,努力使得我们所倡导的数学探究性学习适合高中数学课堂学习的特点与规律,适应现代数学教育改革的趋势与要求,为数学探究性学习提供一定的理论支撑.     

在数学概念教学中提升数学核心素养——以“函数单调性”为例

数学概念的教学具有非常重要的地位,本文以“函数单调性”这个概念的教学为例,指出数学概念教学要做到:理念先导,恰当定位;问题引导,表达规范;拓展指导,培养兴趣.这样的概念教学才能够有效提升学生的数学核心素养.     

新课程教学应加强学生"探究"方向的指导

“探究”是新课程教材中出现频率很高的一个词,教材中“探究”的情境一般是指给出特定的问题让学生去探索、研究.一部分学生对探究学习的认识上存在一定的误解,认为“探究”就是解答教材上的问题.笔者认为,要提高学生更深层次的探究能力,还应该在以下几个方面加强指导.1探究数学概念的起源,渗透数学文化数学概念是组成数学知识的基本单元,是数学大厦的基石,概念教学的成功与否决定教学的成败.学生对概念的认知过程并不是简单的“死记硬背”,存在着积极的探究活动:探究如何由感性事例上升到对概念的理性认识;探究概念之间的相互联系与区别,克…     

重视概念教学中的知识生成——“函数的单调性”教学实录与反思

一个数学概念的背后往往蕴含着丰富的数学思想,有的数学概念本质就是一种数学观念,是一种分析、处理问题的数学方法.重视概念的“自然生成”,可以使学生对原有知识、技能再认识、再加工,进一步深化提高,把头脑中已有的认知能力调动起来,积极参与到新的学习活动中,加深对新知识的理解和认识. 最近,笔者执教了一节市级研究课“函数的单调性”,本着“关注预设,注重生成”的理念,采用“问题引领,对话交流”的教学模式,取得了较好的效果.     

数形结合，彰显美育：“曲线与方程”探究课

<正>数学家华罗庚曾说：“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”在数学教学中,教师应充分发掘数学学科的美育价值,让学生感受到数学美,激发学生学习数学的兴趣,从而发挥学习的主动性和创造力.数学美育和艺术美育具有一定的共性,都要依托可感的美的形象和事物才能实施,以愉悦的情感体验来感染受教育者.     

对新教材一道例题的质疑

数学要求严谨,关键之处“咬文嚼字”亦当必要.     

增强数学应用意识的几个例子

我们常说数学的三大特性是:严谨性、抽象性和广泛应用性,其中“广泛应用性“正是由于“抽象性“而得来的.学生们对数学的前两大特性是深有体会,但对最后一项却一般难以相信.大多数学生认为:数学是学校强加给他们的,是一堆无意义的符号运算、逻辑推理,是为考试而存在的,与实际生活毫无关系.……     

借助信息技术构建小学数学高效课堂——《平行四边形的面积》教学案例

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科,它具有三个显著的特点:抽象性,严谨性,广泛应用型.在小学数学图形与几何教学方面,由于小学生的认知结构和抽象思维水平较低等原因,使得他们在学习这一部分内容时感觉很困难.《平行四边形的面积》一课是小学数学图形与几何领域的“测量”的内容.而信息技术的恰当引入,能使抽象的数学知识“动”起来,具体化,形象化,增强了教学效果,提高了课堂效率.弥补了传统课堂教学的不足,有利于培养学生的抽象思维能力.     

人教A版与苏教版教材函数内容的对比研究与教学建议

人教A版和苏教版教材的函数内容都能遵循课程标准,在新知建构过程、例题习题设计、复习与小结等方面各具特色.人教A版教材渗透研究数学对象的一般方法与过程,所选例题和习题的背景更加丰富,突出对知识的灵活使用.苏教版教材逻辑严谨,注重基础,例题有很好的示范作用.教师实施教学时要善于利用归纳、类比等合情推理突破函数概念和性质生成过程中的难点,还要利用“示范+模仿”教学方式,突破函数概念和性质用数学符号表示的难点.