非单特征值的广义分歧定理

讨论了抽象算子方程F(λ,u)=0的局部分歧问题,其中F:R×X→Y是一个C~2微分映射,λ是参数,X,Y为Banach空间.利用Lyapunov-Schmidt约化过程及偏导算子F_u(λ~*,O)的有界线性广义逆,在dim N(F_u(λ~*,0))≥codim R(F_u(λ~*,O))=1的条件下,证明了一个广义跨越式分歧定理.当参数空间的维数等于值域余维数时,应用同样的方法又得到了多参数方程的抽象分歧定理.     

非线性方程分歧理论中广义Lyapunov-Schmidt过程及应用

本文讨论带有参数的算子方程 f ( x,λ) =0的分歧问题 ,其中 f :X×Λ→ Y,X,Y为 Banach空间 ,Λ =R为参数空间 .利用 A =f′x( x0 ,λ0 )的有界线性广义逆 A+ ,引入广义 Lyapunov-Schmidt过程 ,当 A为 Fredholm算子时 ,这种广义 Lyapunov-Schmidt过程就成为通常的 Lyapunov-Schmidt过程 .本文利用所引进的广义Lyapunov-Schmidt过程 ,证得关于抽象方程 f ( x,λ) =0的一个分歧定理 .     

一类二阶奇点附近的分支解及其数值计算方法

§1.引言 设X,Y是Banach空间,R是实数域;D和A分别表示X和R中的开集.F:D×A→Y是c~3算子,满足F(x~*,λ~*)=0.本文将讨论在(x~*,λ~*)附近方程     

一个从多重特征值出发的分歧定理

讨论非线性方程F(λ,u)=0的分歧问题,这里F:R×X→Y为非线性微分映射,X,Y为Banach空间,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得一个从多重特征值出发的分歧定理.推广了Crandall M G与Rabinowitz P H的经典分歧定理.     

一个Krasnoselski定理的推广

主要讨论了非线性方程F(λ,u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,其中G:X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.在G′(θ)为紧算子,N(λ~*I-G′(θ))\R(λ~*I-G′(θ))≠{θ}的条件下,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得了方程F(λ,u)=θ在多重特征值处的分歧定理,推广了Krasnoselski的经典分歧定理.     

非单特征值引出的非线性方程分歧问题

本文讨论非线性方程f(x,λ)=θ的分歧问题,这里f:x×R→Y为非线性可微映射, x,Y为Banaclh空间.利用偏导算子A=fx(x0,λ0)的广义逆A ,研究了一类由非单特征值引出的分歧问题,给出了刻划分歧性的定理,推广了Crandall M G与Robinowitz P H的由单特征值引出的分歧性定理.     

一类非线性方程的分歧问题

考虑方程Tx-λAx+G(λ,x)=0,其中T、A是一个Banach空间到另一个Banach空间的有界线性算子,G是具有某些性质的非线性算子,λ为实参数。当对于某个λ∈R,算子T-λA为Fredholm型时,此方程可能会发生分歧现象,本文给出了一些充分条件。     

一类高阶奇点位置确定的数值方法

1.引言 设X是实Hilbert空间,D是X中的开集.F:D×R→X是二次连续可微的非线性算子,R是实数域.考察算子方程: F(x,λ)=0(x,λ)∈D×R.(1.1)如果在(1.1)的解(x_0,λ_0)处F关于x的Frechet导数F_x(x_0,λ_0)是X到X上的线性同胚,则称(x_0,λ_0)是(1.1)的正常解.否则,(1.1)的解称为奇点.对于由正常解组成的连续     

论扩充系统——处理分歧问题的一种有效方法

§1.引言考察非线性算子方程: g(x,λ)=0,g:X×R→Y, (1.1)其中X,Y是Banach空间,gC~3,λ是参数。我们要处理的是(1.1)的奇异点的情形,故设g(x_0,λ_0)=0,g_x~0奇异,且称(x_0,λ_0)是(1.1)的简单奇异点。如果(1.2),(1.3)成立。由于g_x~0是指标为0的Fredholm算子,故有     

Banach空间积分双半群的生成条件

研究Banach空间中积分双半群的生成条件.利用算子A的豫解算子,给出了积分双半群T(t)的生成定理.结果表明:如果对任意的x∈X,f∈X*,以及A|λ]<δ,λ∈ρ(A),有∈Lp(R),则存在算子族S(t),t∈R,S(t)强连续且满足积分双半群的定义.