混合状态Hamiltonian元的半解析解和叠层板的计算

本文给出混合状态方程的一种强有力的半离散半解析解法,并给出了矩形域和叠层板的算例,讨论了可能的发展和应用。     

计算力学中的样条有限元法的进展

主要评述基于变分原理、样条函数理论与状态空间理论的样条有限元法在近２０多年来的进展以及进一步发展的趋势．首先评述了国外的早期工作──截断式样条函数在力学中的应用情况．接着评述国内工作──样条有限元、样条有限点、样条单元法等优缺点,最后还介绍了目前国内外尚未报导过的,即多变量样条有限元法和样条状态变量法在动力响应中的应用．关键词变分原理,样条函数,状态空间理论,样条有限元法      

Stokes流的积分方程法

Stokes流,或称零雷诺数流,指的是尺寸微小、速度缓慢的流动。它的理论在化工、生物力学、物理化学、环境保护、选矿、地球物理和气象科学等各个领域都有重要的应用。零雷诺数流可用Stokes方程来描述:式中μ,V和P分别是流体的粘度、速度向量和压力。直到本世纪60年代,只有数目非常有     

含金属内衬的复合材料缠绕壳结构应力场分析的混合状态Hamilton元半解析法

本文将基于Hellinger-Reissner广义变分原理,提出一种分析复合材料缠绕壳结构应力场分析的混合状态Hamilton元半解析法.该方法在周向面内采用有限元离散;而沿径向对状态方程进行解析求解.在求解过程中,采用了传递矩阵技术,以保证层间位移和应力的连续性,并建立了缠绕结构的内、外表面状态变量之间的关系.为此,不论缠绕结构的层数有多少,最后都归结为求解缠绕结构内、外表面未知量.同常规位移有限元法相比,此方法大大地降低了求解未知量的数目.文中还采用Chang F K提出的复合材料缠绕结构的破坏准则,对一在服役工况下具有金属内衬的复合材料缠绕壳典型结构进行了强度校核.     

弹性力学的杂交自然单元法

为了解决自然单元法无法直接求解节点应力以及应力解精度不高的问题, 将应力杂交的思想引入自然单元法中, 与弹性问题的Hellinger-Reissner变分原理结合, 提出了弹性问题的杂交自然单元法. 算例表明: 杂交自然单元法的计算结果与解析解吻合, 证明该方法是可行的; 在求解应力方面, 杂交自然单元法比自然单元法有着更高的计算精度, 而且可以直接求解出节点的应力.     

加权残值法对Stokes流的应用

本文通过综述加权残值法对流体力学一个分支——Stokes流动的应用,试图说明这一方法对于解决流体力学问题具有广阔的前景。     

复合材料条形域问题的混和状态Hamiltonian元的半解析解

本文给出了复合材料条形域问题混和状态Hamilton正则方程的一种强有力的半离散半解析解法,并给出了算例.     

圆外Stokes问题的边界积分公式

针对圆外区域的Stokes问题,利用Fourier展开法,通过自然边界归化得到了一个只与边界速度有关的Stokes问题的边界积分公式.根据此公式及边界速度值,求得区域内速度及压力分布的解析表达式,并通过数值积分的方法进行求解,计算量小,所得速度及压力分布图曲线光滑.最后借助流体软件进行数值计算,结果验证了边界积分公式的正确性、可行性.     

二维非局部线弹性平面问题的辛分析

将二维非局部线弹性理论引入到Hamilton体系下,基于变分原理推导得出了二维线弹性理论的对偶方程和相应的边界条件.在分析验证对偶方程的准确性的基础上,该套方法被应用于二维弹性平面波问题的求解.将精细积分与扩展的W-W算法相结合在Hamilton体系下建立了求解平面Rayleigh波的数值算法.从推导到计算的保辛性确保了辛体系非局部理论与算法的准确性.通过对不同算例的数值计算,分析和对比了非局部理论方法与传统局部理论方法的差别,并进一步指出了该套算法的适用性和优势所在.     

各向异性弹性力学问题Hamilton正则方程的一般形式

本文从修正后的Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发,导出了由２１个弹性常数组成的各向异性材料的混合方程,井证明它们即是Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程。由该统一形式还给出了角铺设材料和正交各向异性材料的Ｈａｎｉｌｔｏｎ正则形式。     

粘弹性固体的精细积分有限元算法

粘弹性固体本构方程的数学表达式分为微分型和积分型两种,其数值求解主要是时域上离散计算。文中从微分型表达式出发导出其状态空间方程的数学表达式,通过严格推导论证了它与微、积分型表达式的等价性;引入状态空间方程,从而利用精细积分格式来求解粘弹性固体本构方程;给出了粘弹性固体本构方程的精细积分有限元算法,为求解粘弹性固体本构方程的数值解提供了一个新的途径,具有计算简便,求解精度高等优点。     

非线性拟协调元与杂交／混合元：Ⅰ．关于Hellinger－Reissner变分原理

给出了非线性拟协调有限元列式方法,将非线性拟协调有限元与基于Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的杂交／混合有限元进行了比较。     

Variation principle of piezothermoelastic bodies, canonical equation and homogeneous equation

Combining the symplectic variations theory,the homogeneous control equa- tion and isoparametric element homogeneous formulations for piezothermoelastic hybrid laminates problems were deduced.Firstly,based on the generalized Hamilton variation principle,the non-homogeneous Hamilton canonical equation for piezothermoelastic bod- ies was derived.Then the symplectic relationship of variations in the thermal equilibrium formulations and gradient equations was considered,and the non-homogeneous canoni- cal equation was transformed to homogeneous control equation for solving independently the coupling problem of piezothermoelastic bodies by the inceusement of dimensions of the canonical equation.For the convenience of deriving Hamilton isoparametric element formulations with four nodes,one can consider the temperature gradient equation as constitutive relation and reconstruct new variation principle.The homogeneous equa- tion simplifies greatly the solution programs which are often performed to solve non- homogeneous equation and second order differential equation on the thermal equilibrium and gradient relationship.     

薄板动力学相空间非传统Hamilton变分原理与辛算法

将弹性薄板动力分析从Lagrange体系改换为Hamilton体系.通过罗恩提出的一条简单而统一的途径,建立了弹性薄板动力学的相空间非传统Hamilton变分原理,并从该原理推导出相应的Hamilton正则方程、边界条件与初始条件.然后基于这种相空间非传统Hamilton变分原理,提出弹性薄板动力响应分析的辛空间有限元-时间子域法,文中数值结果表明,这种方法的计算精度与效率都明显高于常用的Wilson-θ法和Newmark-β法.     

Iterative methods for stabilized mixed velocity–pressure finite elements

This paper is concerned with iterative techniques for the solution of the linear system of equations arising from a finite element approximation of an elliptic partial differential equation by a mixed method. Three types of iterative algorithms are investigated. Applications to the Stokes equations are discussed and the results of numerical experiments given.     

复固有频率问题的模糊变分原理

模糊变分原理是模糊有限元重要的理论基础之一,模糊有限元的研究已经比较成熟了,然而关于模糊变分原理的研究却非常少.为研究复固有频率问题的模糊变分原理,首先介绍了一些模糊数学的概念,之后推导了非保守系统的拟Hamilton变分原理.接着通过将模糊参数引入到拟Hamilton变分原理,推导了复固有频率问题的模糊变分原理.作为模糊变分原理的应用,又推导了模糊有限元法.该方法可以直接得到问题的模糊解.与传统的模糊有限元方法相比,它避免了先将模糊参数转化为区间形式求解,之后再由区间解构造模糊解的过程.因此,该方法可以很大程度上减少计算量.最后通过数值算例表明了所提方法的可行性.