喷涂于运动边界上液体薄膜射流的流变效应

采用非Newton流体的二阶流体模型分析了相对高温的液体熔体薄膜由模口喷出并涂于运动的固体膜上. 讨论了由自由面上温度梯度驱动的非Newton液体薄膜的热毛细流动, 考虑热毛细流动的流变效应. 分析是基于润滑理论近似和摄动理论近似. 得到了液体高度方程和非Newton液体薄膜的热流体力学过程描述, 具体求解了弱流变流体效应的情况.     

曲率流的参数化有限元逼近

许多物理现象可以在数学上描述为受曲率驱动的自由界面运动,例如薄膜和泡沫的演变、晶体生长,等等.这些薄膜和界面的运动常依赖于其表面曲率,从而可以用相应的曲率流来描述,其相关自由界面问题的数值计算和误差分析一直是计算数学领域中的难点.参数化有限元法是曲率流的一类有效计算方法,已经能够成功模拟一些曲面在几类基本的曲率流下的演化过程.本文重点讨论曲率流的参数化有限元逼近,它的产生、发展和当前的一些挑战.     

水滴撞击倾斜非Newton除冰液液膜动力学行为特性数值研究

为了探究降雨天气下水滴撞击除冰液液膜后引发的非Newton动力学行为,耦合相界面控制方程及组分输运方程,构建了多相、多组分、多体系耦合作用的液滴撞击非Newton液膜的动力学行为模型.开展了水滴撞击除冰液液膜非稳态演化行为特性数值研究,以实验结果验证并修正了模型.此外,进一步分析了除冰液的剪切稀化特性和斜面坡度对撞击过程的影响机制.研究结果表明：液滴撞击倾斜液膜后会产生非对称的液冠,而除冰液非Newton特性引发的黏度差异进一步导致撞击后的非对称运动;在液冠的形成过程中,除冰液被带离液膜,与水分的稀释效应共同降低了液膜的黏度;坡度的增加限制了水滴在液膜上游的作用范围,促进了下游液冠的生长进而加快了除冰液的脱离,因此液膜在下游的黏度显著降低.     

粗糙边界上浸润现象的数学分析

粗糙界面上浸润现象在工业生产和日常生活中有很多应用.刻画粗糙界面上宏观接触角大小的经典Wenzel和Cassie公式被广泛使用,但关于其正确性有很多争议.本文主要介绍作者近几年对该问题所做的一些数学分析.从数学上讲,粗糙界面上浸润现象是一个具有多尺度边条件的自由界面问题.通过对该问题的不同模型做均匀化,本文显示经典公式在考虑系统全局极小时是成立的,而考虑局部极小点时,宏观接触角应由新的公式描述.本文还分析了实际应用中比较感兴趣的接触角滞后现象,推导出某些条件下接触角变化的方程.     

锥形微通道内液滴自输运特性及力学驱动机制研究

针对液体在微通道内的自输运特性,采用数值仿真与能量解析相结合的方法研究了液滴在锥形微通道内的自输运特性及力学驱动机制,得到微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角及微通道的润湿性对液滴自输运特性的影响关系.分析表明,微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角均能影响液滴的自输运方向及驱动力大小.对于亲水性微通道,微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角其作用效果呈现整体形态;对于疏水性微通道,微通道的锥形角、液滴与微通道内壁的接触角其作用效果呈现局域形态.这可为研究液体在微通道内的自输运机理及界面内液体细观流动机制奠定理论基础.     

PDMS表面上的液滴蒸发实验研究

利用粒子跟踪测速(particle tracking velocimetry, PTV) 技术,研究了聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane, PDMS）表面上的液滴蒸发行为.发现固液界面上的荧光微球首先向固液界面中心移动,而后发生运动反转,向三相接触线移动.其原因是由于接触线钉扎时接触线附近的蒸发通量较小,从而引起向液滴中心的流动,这种流动将微球带向液滴中心.理论分析了三相接触线的移动特征,发现其移动速度理论值与实验值在同一量级,而移动加速度的实验值较理论值偏大,造成这种偏差的原因是三相接触线处的荧光微球削弱了基底对三相接触线的钉扎作用.     

气流雾化问题中的流动稳定性研究

运用流动稳定性理论研究气流雾化的机理问题并与有关实验进行比较,证明了界面波失稳引起的不稳定波增长是喷射雾化中液滴形成的主要原因.另外本文还研究了液滴粒径随各参数的变化规律,理论和实验的结果在一定程度上是符合的,因而它将对喷射成形工艺的研究起到一定的指导作用.     

纳米摩擦学的分子动力学模拟研究

用分子动力学模拟研究了纳米级润滑薄膜的固液相变和界面滑移现象以及固体接触和黏着的微观机制.结果表明：纳米薄膜中液体的固化相变压力随膜厚减薄而下降,说明润滑剂可能处于类固态状态.薄膜中的界面滑移现象可能在较低的剪切速率下发生,并与液体的固化程度有较好的对应关系.光滑晶体表面在相互接近或分离过程中可能因部分原子突然跃迁而发生微观黏着,这对于理解界面摩擦的起源具有重要意义.     

考虑磁通流动效应的超导薄膜基底结构界面断裂行为研究北大核心CSCD

超导薄膜是一种采用化学涂层制备而成的多层薄膜结构,作为性能优越的导电功能结构材料,其载流能力与结构完整性直接相关.在超导薄膜制备过程中,超导层与金属基底之间的界面裂纹很难避免.因此,在载流运行过程中,由于外磁场的存在,这类界面裂纹的强度问题成为关键.为此,该文针对超导薄膜结构,以磁通量子穿透薄膜理论和线弹性断裂理论为基础,建立了研究超导层与基底界面裂纹强度问题的解析模型.深入分析了外加磁场作用下界面裂纹强度问题,得到了超导磁通流动对裂纹尖端应力场和能量释放率的影响.结果表明:磁通流动速度越大,界面裂纹尖端处应力越大且能量释放率越大,这将导致界面更容易发生裂纹破坏.该文所得结果有助于分析相关的界面裂纹问题.     

微极性多组分多孔介质材料的混合物理论

将描述多组分系统的复合混合物理论与微极性连续介质力学理论相结合,建立了描述微极性多组分多孔介质材料的混合物理论.假定系统由多组分的微极性弹性固体和多组分微极性粘性流体组成.给出由混合物理论建立的系统的平衡方程.依据热力学第二定律以及本构假设建立了系统的本构方程,并使场方程闭合.为考虑固相的压缩性,在液相自由能函数中引入液相体积分数作为内变量,得到动力相容条件,用以限制固、液两相界面压力差的变化.最后,基于线性化理论得到线性化的本构方程和场方程,建立了考虑介质微极性的热-水力-力学组分输运模型.此理论框架可以运用到可变形多孔介质中污染物、药物以及农药输运等问题中,所得到的微极性多组分多孔介质系统的闭合场方程经退化后,可变为固、流相都为单一组分的多孔介质系统场方程,它与Eringen得到的结果一致.     

液滴的脉动雾化

应用稳定性分析,本文显示一球形液滴可以由参数共振而促使形成比原液滴直径小得多的小微滴。表面张力和周围气体的密度将延缓这一雾化过程。与达朗伯表观体力有关的两重迭平面流体层的界面不稳定性与参数共振引起的界面不稳定性有着密切的关系。     

三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的改进SPH模拟

基于光滑粒子动力学(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法,对三维Phan-Thien Tanner(PTT)黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟.为了有效地防止粒子穿透固壁,且缩减三维数值模拟所消耗的计算时间,提出了一种适合三维数值模拟的改进固壁边界处理方法.为了消除张力不稳定性问题,采用一种简化的人工应力技术.应用改进SPH方法对三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟,精细地捕捉了液滴在不同时刻的自由面,讨论了PTT黏弹性液滴不同于Newton(牛顿)液滴的流动特征,分析了PTT拉伸参数对液滴宽度、高度和弹性收缩比等的影响.模拟结果表明,改进SPH方法能够有效而准确地描述三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的复杂流变特性和自由面变化特征.     

带有初应力磁电弹覆盖层的介质中Love波的波速方程

研究了均匀半空间上含有有限厚度的初应力磁电弹覆盖层结构中Love波的波动方程问题.基于初应力下磁电弹材料的运动方程,应力自由的表面条件和连续的界面条件,得到了电磁学开路和短路时Love波的波速方程.结果对新型磁电弹表面波器件的理论研究具有重要的意义.     

针对蒸发弯月面附近微颗粒运动的数值模拟

蒸发弯月面附近存在复杂的流动结构.该文建立数值模型以精确模拟蒸发弯月面附近的传热传质过程并描绘液体中微小颗粒的运动轨迹.一方面,将弯月面上的蒸发、气相中的蒸汽扩散以及蒸发导致的界面冷却效果耦合求解.同时利用离散元方法(DEM)对颗粒在流体中的运动及其对流场的反作用进行耦合求解.通过与实验对比,该计算方法能够准确地描述弯月面附近的微颗粒运动轨迹.     

若干变形Newton迭代的点估计

引言 设E和F同是实的或同是复的Banach空间,f:E→F是一个非线性映照.由于方程 f(z)=0具有很强的概括性,所以用以求解这个方程的Newton迭代 z_(n+1)=z_n-Df(z_n)~(-1)f(z_n),?n∈N_0几乎成了经典应用数学的中心.     

以“牛顿法”为背景的高考试题赏析

1 问题的提出《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版.第1.2节“探究与发现”:牛顿法-用导数方法求方程的近似解:人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac Newton,1642-1727)在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法-牛顿法.这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.     

对冲圆射流生成径向扩张液膜研究

采用两股互相冲击的圆射流可以形成环形的液体薄膜,液膜在径向扩展到一定的临界半径距离会破碎．数值模拟了液膜在周围气体中形成和破碎的非定常过程．考虑了液体和气体都是不可压缩Newton流体的轴对称问题．液体和气体的界面采用Level set函数来跟踪,Navier-Stokes 控制方程和物理边界条件采用有限差分格式离散求解．计算结果给出了环形液体薄膜形成并在其环形边缘处破碎,并缓慢运动的过程．液膜的厚度随着液膜在轴向的扩展会逐渐变薄,因此定义的局部Weber数会在径向逐渐减小,这里的局部Weber数定义为ρu2h/σ,其中ρ和σ分别为液体的密度和界面的张力,u和h分别为在径向某个位置的液膜的平均径向速度和半液膜厚度．数值结果表明就像实验中所观察到的那样,液膜径向扩展的过程的确会在局部Weber数趋向于1的时候终结而停止扩张．根据空间-时间线性稳定性理论,液膜的破碎最初是由正弦模式在临界局部Weber数Wec=1引起的,在临界局部Weber数小于1时会发生绝对不稳定性．在线性理论中另一个独立的模式,所谓的余弦模式,则增长比正弦模式要慢,从而会推测到正弦模式主导破碎的结论．然而,这里的数值结果却表明,余弦模式在界面波的非线性发展阶段实质的超越了正弦模式的增长,并对液膜的最终阶段的破碎起主导作用．这验证了线性理论只能够对触发时扰动波的性质进行预测,而对失稳后情况和结果的预测则不一定正确．     

征稿简则

简介:《中国科学:数学》创刊于1950年,主要报道数学基础研究与应用研究方面具有重要意义的研究成果,是数学科学领域的综合性学术期刊.由中国科学院与国家自然科学基金委员会主办、《中国科学》杂志社出版,现为月刊,网络版每月1日出版,印刷版每月20日出版.收录情况:《中国科学:数学》(ISSN1674-7216)与SCIENCECHINAMathematics(ISSN1674-7283)是两个相对独立的刊物,前者被《中文核心期刊要目总览》、《中国科学引文数据库》、《中国期刊全文数据库》、《中国科技论文与引文数据库》和《中国数字化期刊群》等收录.后者为SCI核心期刊.栏目:《中国科学:数学》有3个栏目.     

0-1对策的完全混合Nash均衡的代数求解法

将求解一般0-1策略对策的完全混合Nash均衡的问题转化为求解根为正的纯小数的高次代数方程组的问题.作为一种特殊而重要的情形,利用Pascal矩阵,Newton矩阵(对角元素为Newton二项式系数的对角矩阵)和Pascal-Newton矩阵(Pascal矩阵和Newton矩阵的逆阵的乘积)将求解对称0-1对策的完全混合Nash均衡的问题转化为求解根为正的纯小数的高次代数方程的问题,并给出第二问题的反问题(由完全混合Nash均衡求解对称0-1对策族)的求解方法.同时,给出了一些算例来说明对应问题的算法.     

喷射雾化最小等效直径的能量判断准则

通过能量分析的方法考虑喷射雾化问题,认为破碎的液滴存在着表面张力势能,这种势能是由于气流对液体的冲击作用提供的,并由此得到了破碎液滴的最小等效直径的能量判断准则.该判断准则在趋势上与经验公式的符合程度是令人满意的.