学立意优质课堂教学建构的基石

中国画论有“意在笔先”一说,意指完成一幅作品,事先有立意:想表达什么意象?借什么具象来表达?怎样构图?怎样使用画语等等.有了这些主观的构和,将之烂熟于胸,再提笔追写,方能得其形神.数学课堂教学何尝不是如此呢?上课前,我们得深入思考本节课该设定怎样的教学目标?培养学生哪些数学思维能力?在发展学生的智力、培育学生的理性精神上能做点什么?如何让更多的学生在课堂上经历和体验知识发现的乐趣?如何让更多的学生通过课堂上的学与教获得发展?有了这些认识和思考后,再合理设计教学程序和方法,方能实现数学课堂教学的优质与高效,实现数学教学的“育人”目标.     

也谈数学教学教什么

<正>对“数学教学教什么?”这个问题的思考,源于当前“内卷化”的数学教学现状.随着教育改革进入“深水区”,教育“内卷化”效应愈加明显.“内卷化”的结果直接导致学生不知道学什么,却整天在学;教师不知道教什么,却整天在教.一切为了高考,学生学得累,教师教得累,这似乎成了当前高中数学教学的常态.核心素养背景下,数学教学到底教什么呢?笔者认为,数学教学应该教理解、思维、思想方法和数学精神.1教理解有人认为,     

113组合数的两个性质

主持人按　张奠宙先生说:“数学的研究对象是形式化的思想材料,整个数学是一个形式化的思想体系.”“当我们认识到数学是一种形式的时候,更应注意数学所反映的内容,…”本课的设计特点,就是紧密联系形式(组合数的性质)所反映的内容(一个个求组合数的实例)来进行形式的教学.抽象     

談談数学課外小组

在中学数学教学中,利用課外时間将数学成績优秀的学生組織起来,通过数学課外小組进一步地培养,对提高教学貭量是有一定的作用的。为什么这样說呢?根据我們的体会是: 1.自从广大教育工作者都积极认真地貫彻了“少而精”和“启发式”的教学,     

农业中学三年級数学教学联系生产实际的点滴体会

我们农业中学的学生都是农民的子女,贫下中农出身的约占学生总数的70％,他们毕业以后,除了部分学生升入高一级的农业中学继续学习以外,大部分学生要回到生产队里参加农业生产。毕业生经常反映说:“参加农业生产,几何、代数学了三年没有什么用处!”在校的学生学习数学的主动性和积极性也不高。毕业的学生为什么有这种反映呢?在校的学生学习的主动性和积极性为什么不高呢?我们带着这个问题学习了毛主席的有关著作,并且进行了调查研究,才知道这是在数学教学中对培养目标似明实昧,脱离农业生产实际的后果,是由于没有很好地把耕与教密切结合     

为学生换一种感觉

学生的感觉影响着教学的效果 ,那么数学教学中 ,教师该给学生以什么样的感觉呢 ?让我从下面这段师生对话说起 .对话片断 :师 (后面称之为 A老师 ) :小同学 ,你叫什么名字 ?生 :老师 ,我叫小 C.师 :你读几年级啦 ?生 :老师 ,我读初二了 .师 :今天你来找我 ,是有什么问题问吧 ?生 :也没有什么具体的问题 ,就是…就是几何证明题不会证 ,我们老师 (后面称之为 B老师 )说我“没有逻辑性”,几何没法学了 .我想问问您该怎么办 ?师 :没那么严重吧 ,让我来试试你 .图 1(顺手打开课本 ,找了一道题 )如图 1 ,已知 :直线AB、CD被 EF、GH所截 ,∠ 1 …     

怪味儿数学

乔乔:我发现了一种有趣的数学. 贝卡:什么有趣的数学? 乔乔:我叫它“怪味儿数学”! 贝卡:真有点儿稀奇,什么叫“怪味儿数学”呢? 乔乔:就是结果让你感到意外的数学. 贝卡:举个例子. 乔乔:一个30°的角,在10倍的放大镜下是多少度? 贝卡:扩大10倍,应该是300°吧! 乔乔:不对! 贝卡:为什么啊? 乔乔:在10倍的放大镜下,角的两条边是长了,但是两条边分开的大小并没有变化,所以这个角仍然是30°. 贝卡:噢,原来角是不能被放大的!这,真是有点怪味儿.     

科学处理教材深刻理解数列极限概念

“极限”二字已频频出现在我们的生活里 ,如商家打出的降价条幅……极限价格 ,体育健儿爱说的一句话……挑战极限运动等等 ,“极限”到底是什么呢 ?“极限”这一概念往往含有“不可超越”的涵义 ,也有那种不断努力 ,可总难达到目标的感觉 ,这也是生活中最朴素的极限思想 .那我们数学里又是如何定义这个概念呢 ?我们先看教材的安排 ,在数列极限这一节中 ,课文首先安排观察两个无穷数列的例子和它们在数轴上的变化趋势 ,是感性材料 ,便于引起学生的概念意象 ;接着通过两个表格进一步从量化方面对概念进行深刻的分析 ,说明极限概念遵循从具体到…     

变式教学是提高课堂效率的有效途径

古语云“授之以鱼不如授之以渔”,而很多教师做的仅是“授之以鱼”,而不是“授之以渔”.当然,并不是说教学的最高境界就只有“授之以渔”了,如果可能的话,还是让学生去寻找属于他们自己的“渔”,岂不是更好?我开始思考:怎样实现这个目标呢?我在教学中发现,采用变式教学是比较有效的途径.通过变式,可以使学生在全面、深刻的理解和掌握知识的同时,思维品质也会获得良好的提高.变式是指相对于某种规范式的变化形式,就是不断变更问题的情境或问题呈现的形式,使事物的非本质特征时隐时现,而事物的本质特征却保持不变.变式既是一种重要的思想方法,…     

130 球面距离及其求解

在强调与突出“问题解决”、“数学应用”的潮流下 ,数学概念的教学 ,究竟 (应该 )处在怎样的地位 ?一提这话头 ,你就会发现 ,数学界并不是没有争议的 :从应考的角度 ,反正永远不考概念的解释 ,“概念么 ,懂得一个意思 ,不影响解题就可以了”,不是说要“淡化形式 ,注重实质”么 ,数学的实质不就是会做题吗 (?) !也有另一种声音 ,“‘知识获得’的本质是‘思想的形成’”,而“每一个数学概念都伴随着一定的数学思想”的 (郭思乐文 ) .内中 ,我明显地感受到了名言“在一定意义上 ,科学就是概念的体系”所闪烁出的光芒的余晖 .于是 ,教师中也就明显地分为了两部分 .比如教“球面距离”,一部分老师认为 ,只要知道“是怎样规定的 ,会用它来解题”就行了 ;另一部分则主张 ,对于重要的概念 ,能让学生达到一点理解与领悟 ,“为什么引进这个概念 ?为什么要这样规定它 ?”对学生的现代科学观的形成与发展 ,必定更有益更有利 .邓老师肯定是倾向于后一种观点的 ,你呢?     

关于数学“先猜后证”的对话

甲:听说你最近研究数学很有成果.乙:不错,我最近研究猜学很有成果.甲:什么?猜学?你不是在研究数学吗?乙:对!数学就是猜学,猜学就是数学!甲:别开玩笑!数学考试一直在反对猜押题,你怎么会去研究猜题呢?乙:不,不是研究“猜题”,我是在研究“猜想”,就是猜想题目的解法和答案.甲:题目的答案本来要靠“解析”,怎么能靠“猜”呢?乙:解中含猜,猜中得解!数学解题,本来就靠两个字.第一字是“套”,套现成的公式,套已有的结论,这就是数学的“初级阶段”.甲:哦,套公式,只是初级阶段,那么“高级阶段”呢?乙:高级阶段是我要说的第二个字,就是“猜”字.在高…     

一个等比例数列的有趣应用

<正>一、问题引入有1000颗糖,请你把它们分成十包,无论我要多少颗,你都不能拆包,即只能直接给我若干包的组合.你能分好吗?经过思考,不难找到答案:十包分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256,489颗.你知道为什么吗?二、问题探究前面九个数是首项为1,公比为2的等比数列,这样的数列有什么性质呢?     

优化教学设计改变“懂而不会”现象

一、问题的提出2014年4月笔者所在学校初三年级进行了一次数学测验，学生从考场出来，在教室的走廊上边走边谈，笔者听到一个学生说“最后一题上周老师才讲的，就是想不起来”；另一个学生说“老师讲时我都懂，不知怎么就是做不出来”；第三个学生答道“这次又要挨老师骂了，老师讲的知识方法，我用不起来”。学生简短的几句对话，引发了笔者深深的思考，为什么会出现这种现象呢？在实际教学过程中如何克服这种现象？经过一段时间的实践和思考，笔者发现改变上述现象的关键还是备课时优化设计课堂教学。现在结合苏教版《数学》八年级上册“一次函数的图像”第2课时的内容，就如何运用建构主义学习理论优化教学设计，改变学生“懂而不会”现象，谈谈自己的几点认识，供同仁们参考。     

一节拓展型课的设计与思考

上海市“一期课改”高中教材第一册 4.9节“函数的零点”是打“ ”选学内容 ,在“二期课改”新教材中设置为数学Ⅱ和Ⅲ拓展内容之一 ,是教材编写者情有独钟、不愿割舍的内容 ,为什么呢 ?笔者通过研究和教学实践 ,发现该内容除揭示了函数与方程的内在联系 ,还是培养学生数学思想和能力的不可多得的素材 .下面是该节内容的教学设计 :教学目标 :知识与技能的目标 :1 .函数零点的概念 .2 .二分法求零点 .潜能目标培养 :数学估算 ,计算器的熟练使用 .教学进程 :▲请同学们学习下面数学概念 :对于函数 y =f(x) (x∈D) ,如果存在实数c(c∈D) ,使…     

半工半讀学校三角教学的初步体会

去年从高师数学系毕业,分配我到北京市新建半工半读第二机械制造学校教数学课。在工作的开始就出现了难题:教材内容多,教学时间少;教给学生的基础要厚一些,但学生的“底子”太薄;要求教学联系生产实际,但我对于工厂数学却是一窍不通,面对这一系列的矛盾,将如何解决呢? (一) 在主席著作中,找解决矛盾的办法毛主席教导我们:在工作中要学会抓主要矛盾,摆在我面前的主要矛盾是什么呢?经过分析研究,在于不懂生产,所教的知识与生产实际联系不上。因此学校领导在组织学习党的教育方针和有关半工半读教育制度的文件的同时,安排我们到车间参加劳动,这样才开始接触了工厂的生产实际。     

数学课堂教学观念的转变

我国数学教育历经“抓好‘双基’、培养三大能力”及“拨乱反正 ,回到基础”之后 ,数学教育应如何“面向世界、面向未来、面向现代化” ?为了探索一条“能切实使学生打好数学基础 ,培养学生自学能力 ,发展学生数学创新思维能力 ,既减轻学生负担 ,又大面积提高教学质量”的新路子 ,实现上述目标 ,必须转变数学课堂教学观念 .把“我教你学”转变为“你学我导”常听一些数学老师埋怨 :同一个问题 ,讲了好几遍 ,学生还是不会 !言下之意 ,学生素质太差 .那么 ,造成这种现象的主要原因是什么呢 ?笔者以为 ,主要有两方面 :一是教师忽视了教学的主体是学生这一本质问题 ,以灌输代替启发 ,偏重讲授 ,学生缺乏思考 ,缺乏参与 ,被动接受 ,就难免出现“夹生饭”的现象 ;二是某些学生在学习过程中习惯于依赖问题以外的提示 ,如老师的暗示 ,同学的讨论等 ,不主动去探索有效信息 ,依赖性强 ,独立意识差 .为了充分发挥学生的主体作用 ,不但要使学生学会 ,而且要使学生会学 ,应在教学中充分体现“学生观” :( 1 )目标让学生明 .每节课要让学生知道学习什么内容 ,重点、难点、关键是什么 ,要达到什么样的要求 .教学目标就象学海中...     

中学数学教育中几种观念的渗透

中学教学中 ,我们往往面临这样的问题 :我们为什么要学习数学 ,学习怎样的数学 ,学数学对学生现在、将来会有什么帮助 ?数学难道仅仅是“思维的体操”吗 ?我们的学生面对的是信息量越来越大的世界 ,是竞争越来越激烈的社会 ,有人认为学习英语可以跟国际接轨 ,学习语文可以写出出色的计划或报告 .而学习数学的作用在中学学习的短期中可能不能体现出来 ,因此在中学教学中必须贯穿现代数学思想 ,数学观念也需要与时俱进 .这样的教学 ,会激发学生强烈学习的兴趣 ,提高学习的主动性 ,并激发学生深入探索研究的动力 .一、数学符号的使用很大程度上…     

基于数学研究的一般方法设计教学——以一堂“数系的扩充与复数的引入”课为例

笔者近期有幸参加涂荣豹教授组织的中学数学课堂教学研究活动,观看了三堂不同的“数系的扩充与复数的引入”课的教学录像．涂老师在《中国数学教育的继承和发展》报告中提到教学应始终贯彻这样的教学思想：“教——学什么”,“教——怎么学”．教学生学什么？学数学研究的一般方法：提出问题;学寻找解决问题的方法;学建构新概念、新方法等．教学生怎么学？在运用数学研究一般方法的过程中学习数学研究的一般方法．基于这样的理念,对中学数学教师设计教学会有什么启示和帮助呢？     

中学生空间概念发展特点的研究

l问题的提出 数学教育研究主要包括以下几方面，这就是“为何教?”、“教什么?”、“如何教?”、“教谁?”．但是，事实上，目前大多数的研究是关于“为何教?”、“教什么?”、“如何教?”的．这些研究通过考察社会需要、数学、培养等若干方面的发展，来论证数学教育的重要性，研究“为什么教数学”；通过考察各级各类数学教育的内容，研究教学大纲、课程计划、教材编排体系等来研究“教什么”；至于“如何教”呢?     

寓“猜想”能力的培养于平时教学之中

数学中的猜想能力,是一种高级的创造性思维形式.正如牛顿所说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”数学中就有很多以“猜想”命名的原理与公式,如著名的“哥德巴赫猜想”、“费尔马猜想”等。培养学生某种能力,形成良好的思维习惯,单靠一两个专题报告,或几节课教学是难以完成的,必须寓于平时教学之中,通过艰苦劳动,逐渐完成.本文,根据自己在教学中抓住教材里的有利时机,谈谈培养学生“猜想”能力的一些做法。