在閉共形黎曼面的一個基本位函數及其應用

<正> 在目下的二維位函數理論裹,通常是將複平面既看作是開流形,同時又看作是閉流形。就這樣參用兩種看法,使得處理問題時可以簡單些,但它的內容似乎未能深入。例如,基本位函數取的是對數函數,表示它的時候忽略了無窮遠點的座標;也就因為這個綠因二維的理論,可以逕直推廣到三維去。一方面,處理在     

牛顿恒等式在解题中的应用

笔者阅读了2006年全国高中数学联赛加试第3题，发现应用牛顿恒等式解题能获得简洁的证明或解法．本文谈谈与一元二次方程或一元三次方程有关的牛顿恒等式及其应用，供大家参考．     

向量恒等式在解题中的妙用

平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式：1 a·b=｜a｜·｜b｜cosθ;2若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2＋y1·y2.     

組合算法中的一對互逆公式及其應用

在這裹我們來介紹一對異常簡單的互逆公式(或稱反轉公式),就其性質來講,甚至此初等數論中的(?)公式還要简單些。公式的證明亦只用到初等代數裏的一些组合算法的知識。 設f(k),g(k)都代表任意的函數,其中的變數k只取非負整數值:k=0,1,2,3,…。又以(n/k)表示二項展開式的係數,當k>n時,共值規定為零,我們所要介紹的互逆公式便是:     

一个向量恒等式在解题中的应用

若A1，A2，…，An-1，An围成封闭折线，则有如下的向量恒等式^→A1A2 →A2A3 …^→AnA1，本文举例说明该恒等式在解题中的应用．     

用面积妙释三角恒等式

<正>对一个量用两种不同的方法分别算一次,由结果相同构造等式,这种方法称为算两次的思想方法.利用算两次思想,结合三角形面积的两种常见的计算公式,可以得到我们所熟悉的一些三角恒等式.如图1,在等腰三角形ABC中,∠BAC=2α,AB=AC=a,则它的面积为1/2AB·AC·1sin2α=1/2     

用排列组合的定义证明恒等式

现行六年制重点中学高中数学课本代数第三册的第62页和第63页上,在介绍了组合数的两个性质的证明以后,都谈到了根据组合的定义解释恒等式的问题,我们认为,这样处理,既是对上述组合恒等式从其实际意义的角度所作的一番解释,也是介绍了另外一种证题方法。     

論黎曼測度V_m在常曲率空間S_(m+1)中的變形

<正> 在歐氏空間E_(m+1)中的安裝及變形問題在近一世紀的幾何學者的工作中得到了解决,而所確定的V_m E_(m+1)一般是不能變形的。就是說,能够變形的只是狹窄的一類超曲面.運用了外微分形式的方法,很詳細地綜合了這些工作,並且完全地給出     

Pascal算子矩阵在组合恒等式中的应用

定义了四种Pascal算子矩阵,给出了它们的代数性质及它们之间的关系,并且利用二项式型多项式序列、算子及哑运算得到许多组合恒等式.     

用组合方法证明Gaussian系数恒等式

设F_q是q个元素的有限域,其中q是素数的幂,F_q~n是F_q上n维向量空间,用[n/m]_q表示Gaussian系数,它可看作为F_q~n的m维子空间的个数.用组合方法证明了几个Gaussian系数恒等式.     

用随机方法证明一类组合恒等式

在组合恒等式∑sk1=0Ck1n1Cs- k1n2 =Csn1+ n2 　　　　 s=0 ,1 ,2 ,… ,n1+n2 ( 1 )的各种证法中 ,最简捷的要数概率方法的证明。恒等式 ( 1 )的一种概率方法证明是 :考虑如下的随机试验 ;设有一批产品 ,其中 n1件是次品 ,n2 件是正品 ,现从中随机地取 s件 ,则这 s件中的次品数“ξ=k”的概率是 P(ξ=k) =Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2由于在 S件产品中次品数可能是 0 ,1 ,2 ,… ,s。共 s+1种 ,它们彼此互不相容 ,且这 ( s+1 )个事件之并为必然事件 ,故有∑sk1=0p(ξ =k) =∑sk1=0Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2=1　　　　　即 ( 1 )得证　　由等式 ( 1 )…     

几何代数熔一炉向量恒等式沟通数与形

解析几何的建立,使得几何问题能转化成代数问题,从而按部就班地操作,也可以认为是架构了一座从几何通向代数的桥梁.反之,如何基于解析几何从代数通向几何?这方面的研究,似乎还比较少见.一座桥梁,当然最好是两边互通,而不是单向的.我们研究发现,向量几何,特别是向量恒等式能很好地沟通数形关系.之前的研究[1-10]已详细介绍基于...     

用解方程法证明三角条件恒等式

证明某些较复杂的三角条件恒等式时,把已知条件(或变形后的式子)看作某一个三角函数的代数方程,通过解此代数方程,使问题得证,往往是解决这类问题的一个有效方法。     

一个三次恒等式在不等式证明中的应用

不等式在中学数学中占有举足轻重的地位,从一些恒等式出发通过相关数学处理是证明不等式的重要方法．本文介绍一个三次恒等式在不等式证明中的应用,以帮助同学们拓宽解题视野,提高解题能力．     

Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型方程中的应用

在非线性椭圆型偏微分方程的研究中,Pohozaev恒等式在研究非平凡解的存在性和非存在性时起着十分重要的作用.本文旨在介绍Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型问题研究中的应用.首先介绍有界区域和无界区域上几种典型的Pohozaev恒等式,并得到几类非线性椭圆型方程存在解的必要条件,进而得到对应的方程非平凡解的非存在性和存在性结果.其次将介绍非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式,由此证明非线性椭圆型微分方程近似解序列的紧性,并得到几类典型非线性椭圆型方程的无穷多解存在性.最后利用非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式来研究其波峰解,得到波峰解的局部唯一性,并由此判断波峰解的对称性等特征.     

导数的一个定理在三角恒等式中的应用

11二二一-~二二二二二二二=二二=二一一=二=二二二二二二二二二二二二侧1+xZ训1十x之0故aT:cos(一x):-口TCCO万X=C又a下ecos(一1)+a了ecosl二兀(常数)x〔〔一1,1〕所泛妇罚。:(一x)+ar“osx=兀,故厂cc仍(一x)二二一arccosx, 定理设函数厂(x)在区间(a,如果在(a,西)内恒有f‘(x)=o(a,b)内是常数。b)内可导, 那么f(x)在x〔〔一1。 杯J3 (卜l(1) 证明:召1乙COS据这一定理可以巧妙、(1 01〕。求证Za下es inx二a::cos(1一Zx“),若、爷士1,由于〔名aTc了l’nx一 2万“)〕产= 浪角恒等 例 证式的题。简便的解决一类三了1一xZ 2丫1一x“l,一三…     

积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用

借助L2[0,π]中标准正交基展开理论,得到积分恒等式,然后运用这个积分恒等式,通过定积分计算给出几个无穷级数和公式的简单证明,同时得到一些新的无穷级数和公式.     

留数定理在三角和恒等式中的一个应用

By evaluating a contour integral with the Cauchy residue theorem, we prove a general summation formula on trigonometric sum, which contains several interesting trigonometric identities as special cases.     

用一个计数模型证明一类组合恒等式

本文给出了一个组合计数模型,首先证明组合恒等式的一边是此组合计数问题的解,再利用基本的计数原理证明组合恒等式的另一边也是该组合计数问题的解,并利用该方法证明了三个组合恒等式.