凸六角系统（Ⅰ）

1 引言六角系统(Hexagonal systems)的理论有着明确的化学背景而为人们所注意,关于它的研究最近有专著出版。本文引进一种特殊的六角系统——“凸的六角系统”(Convex Hexagonal systems)。对凸六角系统,讨论如何代码化、合同变换群、计数等问题,这都比较简单,对一般六角系统(非凸六角系统),可引进“凸包”的概念,使之成为凸六角系统的子系统,讨论其代码化、分类及计算等问题。本文还提供一种可以在计算机上实现的计算方案。     

一类六角系统的组合计数

文[1]根据六角系统的Z-变换图Z(H)的特征确定了δ(Z(H))=1的一类六角系统(?)。(?)可以划分为两个子类(?)_1和(?)_2,使得H∈(?)_i,i=1,2,仅当Z(H)恰有i个一度顶点。文[1]给出了关于(?)_2的一个计数定理。本文进而研究关于(?)的组合计数问题,给出了(?)中的包含n个正六边形的所有不同构的六角系统的数目的组合计数方法,从而关于(?)_1的相应的组合计数问题也得到了解决。     

伊凡·古德曼猜想的一个证明

本文讨论一类称为六角系统的平面图。文中未给出定义的术语均可在[3]中找到。六角系统是有限2—连通平面图,它的每个内部区域均由边长为1的正六角形围成。位于六角系统外部边界上的顶点称为六角系统的外部顶点,不是外部顶点的六角系统的顶点称为内部顶点。含有外部顶点的六角形称为外部六角形,不含外部顶点的六角形就称为     

六角系统克库勒结构的计数

本文讨论有关六角系统的克库勒结构(kekule Structure)计数的问题。六角系统是无割点的有限连通平面图,它的每个有限区域的边界都是一个边长为1的全等六角形。六角系统H的一个克库勒结构是指H的一组不相邻的边,它们覆盖了H的全部顶点。一个具有克库勒结构的六角系统可以看成苯系碳氢化合物的分子图。由于一个六角系统所含的克库勒结构的多少可以预测该六角系统所对应的苯系碳氢化合物的稳定性,六角系统的克库勒结构的计数问题近三十年来吸引了大量科学家的注意力,目前仍是数学化学中的一个重要课题。     

一类六角系统计数问题的计算机实现

本文讨论一类六角系统(?)_2~1中块数为m(m≥7)的不同构的六角系统个数的界,并用计算机实现当7≤m≤100时的不同构的六角系统。     

六角系统中的固定双键

六角系统中的一边称为固定双键,如果这个六角系统中的任一个完美匹配都含这条边。本文引入了第二类广义割线的定义,得到了六角系统存在固定双键的充要条件及其固定双键的分布情况。     

关于一类六角系统的共振多项式

本文揭示了单洞 Cata 型六角系统的共振多项式与广义冠的匹配多项式的关系、将1977年 Gutman 提出的方法推广应用到有洞的六角系统,并得到一些共振多项式的比较定理.     

六角系统中完美匹配的覆盖与对应

本文建立了六角系统完美匹配集与覆盖集间的对应,并研究了它的一些性质。     

格序群扭类的复盖

本文主要讨论格序群扭类的复盖,特别是极小扭类(即零扭类的复盖)。通过引入强齐次l-群和强J-单的l-群的概念,得到了一个扭类是极小扭类的几个充分必要条件,以及关于扭类复盖的几个结果。并由此给出了N中的相对于N的极扭类与N的极小扭类之间的关系,证明了N中的相对于N的极扭类全     

六角系统的Z-变换分类

设H是任一个六角系统,H的Z-变换图Z(H)以H的所有完美匹配为顶点集合,两个完美匹配在Z(H)中相邻,当它们的边集合的对称差是一个正六边形。[2]证明了Z(H)的连通度k(Z(H))等于Z(H)的最小度,本文进而确定了k(Z(H))=1的一类六角系统H,并给出了它的一个子类H_2(即Z(H)恰有两个一度顶点的六角系统)的一个刻划,从而完成了六角系统依其Z-变换图一度顶点数而进行的分类。     

六边型多六角系统的克拉公式

本文中我们构造出了六边型多六角系统的克拉公式并计算出了其大小。     

六角系统的边面点面全色数

本文得到了六角系统的边面和点面金色数．     

有关二项式系数的2个组合恒等式

2004年10月,Stephan R通过计算机对整数序列百科全书在线中的100000个序列进行计算,给出了117个猜想,其中第13和第14个猜想是关于二项式系数的组合恒等式．本文证明这2个猜想成立,     

六角系统中同谱图的搜索结果

论证六角系统中是否存在同谱图，如果存在，找出这些同谱图，具有重要理论与应用价值，作者用不同于「１」的方法搜索出了同谱图。     

《新疆大学学报》(自然科学版)——一九八七年总目录

._目作者一类图的特征多项式与匹配多项式张福基、周明现完全图的二匹配计数侯曼奇阶正则图的Amida数一王志坚一类四阶线性方程的稳定性段魁臣关于volterra积分方程解的存在唯一性定理郭治中关于四元数矩阵的奇异值分解庄瓦金含裂缝与孔的弹性平面具相对位移的混合问题,沈永祥H:(p)1,q>2)空间的完备性金元泽The Charaeteristie polynomial of Digrgphs Formed by SOme-unaryo钾rations张福墓等六角系统的z一变换图分类张福基、郭晓峰双向连通竞赛图的本原指标欧阳克智等图与补图的半径张遴贤紧空间可度量性的一种刻划庄碧如关于周期r一…     

S-矩阵猜想的几个特殊情形

利用矩阵分块技术、矩阵Frobenius范数的性质以及矩阵的极分解,对SLOANE等在1976年提出的一个关于〖WTHX〗S〖WTBZ〗\|矩阵的猜想进行了讨论. 对于一些特殊矩阵,这个猜想被证明是成立的.     

分枝集的Hausdorff测度

讨论了由简单Galton-Watson分枝过程产生的分枝集的Hausdorff测度,在p_1=0时关于测度函数问题解决了Hawkes的猜想。     

介质复盖对圆形微带天线性能的影响

基于汉克尔变换域分析，对具有一层介质复盖的圆形微带天线进行了严格的全波分析．利用伽略金法推导出对于未知电流展开系数的齐次矩阵方程，通过数值解求得谐振频率和电流展开系数及远场辐射方向图．文中给出了无介质复盖与介质复盖层厚度为不同数值时，圆形微带天线谐振频率和辐射方向图的数值结果，并与实验数值吻合得很好．     

六角系统的全色数

本文研究了六角系统图Ｇ的全色数，得到Ｘｒ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１。其中△（Ｇ）、Ｘｒ（Ｇ）分别表示Ｇ的最大度和全色数。     

受限于周期性模板间的二嵌段共聚物自组装

层状结构是AB两嵌段共聚物在传统硬板受限的情况下经常出现的结构.本文采用聚合物自洽场方法,通过微调硬板的形状,利用周期性模板成功地实现了共聚物从层状结构到六角结构、层状结构到六角/层状混合结构的转变,以及六角结构和层状结构的重入转变.由此提供了一种调控共聚物结构的新方法.