A study of the freezing of binary solutions saturating a porous matrix

The freezing of a binary solution saturating a porous matrix is investigated experimentally and numerically. An aqueous solution of sodium chloride constituted the binary solution. Spherical glass beads constituted the porous matrix. The freezing was initiated at one of the vertical walls of a rectangular cavity. The temperature distribution in the solid, liquid and mush regions were recorded. A mathematical model that considered conduction as the only mode of heat transfer was developed. The predictions of the model were compared with experimental data. In general, as the model were compared with experimental data. In general, as the model ignored natural convection, the predicted temperatures agreed well with the data during early times in the freezing when conduction was the dominant mode of heat transfer. But as freezing progressed the predictions departed from the data and this departure was larger when the initial superheat was high i.e., when the natural convective flow was vigorous and its influence strong on the freezing process.

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Untersuchung des Gefriervorgangs in einem mit binärer Flüssigkeit getränkten porösen Körper

Zusammenfassung Der Gefriervorgang in einem mit einer binären Flüssigkeit getränkten porösen Körper wurde experimentell und numerisch untersucht. Eine wässerige Lösung von Natriumchlorid bildete die Binärlösung, während eine Glaskugelschüttung den porösen Körper repräsentierte. Der Gefriervorgang wurde an einer der senkrechten Wände einer rechteckigen Vertiefung eingeleitet und die Temperaturverteilung in der Fest-, Flüssig- und Mischphase gemessen. Das zur Überprüfung der experimentell gefundenen Ergebnisse dienende mathematische Modell unterstellte Wärmeleitung als einzigen Wärmetransportmechanisms. Da zu Beginn des Gefriervorgangs die im Modell vernachlässigte natürliche Konvektion gegenüber der Wärmeleitung von geringem Einfluß ist, zeigte sich in diesem Bereich gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment. Mit fortschreitendem Gefriervorgang traten immer größere Abweichungen auf, besonders wenn die Anfangsüberhitzung hoch war und folglich die natürliche Konvektionsströmung starken Einfluß auf den Gefriervorgang nahm.

     

Transient oscillatory conjugate natural convection in a tall water cavity

A two-dimensional numerical simulation was conducted to investigate the effects of the heat capacity of the heated wall on the transient oscillatory convection in a tall cavity. Results were particularly obtained for water (Pr=6) in a tall cavity (A=6) with constant-heat-flux heating on one side and isothermal cooling on the opposing side. Significant wall heat capacity effects were found. Specifically, a heated wall of finite heat capacity can slow down the flow evolution process to steady state at low Rayleigh number and damp the flow oscillation during the initial developing period at high Rayleigh number. In periodic flow atRa* _H =4.4×10¹⁰ the wall heat capacity significantly reduces the amplitude of the temperature oscillation. A quasi-periodic flow atRa* _H =4.8×10¹⁰ was found to become periodic when the wall heat capacity was included. The wall heat capacity does not shown noticeable effect when the flow is chaotic forRa* _H =6.0×10¹⁰.In einer zweidimensionalen numerischen Simulationsrechnung wurde der Einfluß der Wärmekapazität einer beheizten Wand auf die nichtstationäre oszillatorische Konvektion in einem großen Behälter untersucht. Die Resultate beziehen sich speziell auf Wasser (Pr=6), einen tiefen Behälter (H/W=6) und konstanten Wärmezufluß auf der einen und isotherme Kühlung auf der anderen Wandseite. Es traten signifikante Effekte in Abhängigkeit von der Wandwärmekapazität auf. Insbesondere vermag eine beheizte Wand begrenzter Wärmekapazität bei niedrigen Rayleigh-Zahlen die Entwicklung des Strömungsprozesses bis zum Stationärzustand abzubremsen und bei hohen Rayleigh-Zahlen die Strömungsoszillationen während der Einschwingphase zu dämpfen. Bei periodischem Strömungszustand undRa* _H =4,4·10¹⁰ verringert die Wandkapazität die Amplitude der Temperaturschwingung beträchtlich. Es zeigte sich ferner, daß ein quasiperiodischer Strömungszustand beiRa* _H =4,8·10¹⁰ periodisch wird, wenn die Wandkapazität Einfluß nimmt. Letztere hatte keine nachweisbaren Wirkungen bei chaotischem Strömungszustand mitRa* _H =6,0·10¹⁰.     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.

     

An upper bound approach on yield surfaces of porous materials

Summary Triaxial deformation of a porous material is analyzed. A material model is proposed where the material consists of spherical cells each of which has a spherical pore in the center of the matrix. The velocity field in the matrix is assumed and the upper bound approach is attempted. The yield surfaces of the porous materials with various volume fractions of pores v _f are obtained as ellipsoids whose axes become smaller with increasing v _f.They coincide with the yield surfaces which have been proposed by the authors earlier.

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Ein Obere-Schranken-Ansatz für den Fließort von porösem Material

Übersicht Analysiert wird die dreiachsige Deformation eines porösen Werkstoffs, der durch kugelförmige Zellen mit sphärischen Löchern im Zentrum der Matrix modelliert wird. Für die Anwendung des Obere-Schranken-Satzes wird ein Geschwindigkeitsfeld in der Matrix angesetzt. Damit erhält man als Fließort von porösen Werkstoffen mit verschiedenen Porenvolumen-Anteilen v _fEllipsoide, deren Hauptachsen mit zunehmendem v _fkleiner werden. Sie stimmen mit den Fließorten, welche die Autoren schon früher halbexperimentell und halb-analytisch ermittelt haben, überein.

     

Natural convection momentum and heat transfer in saturated highly porous media — An asymptotic approach —

Starting from a clear flow situation with no porous matrix a regular perturbation analysis is applied to account for the influence of a highly porous matrix. The perturbation parameter is 1 –n,n being the porosity. By means of asymptotic formulae thex-dependence of the problem under consideration as well as most parameters of the problem can be separated. Thus only ordinary differential equations with the Prandtl number as a parameter have to be solved. Skin friction and heat transfer formulae are given asymptotically which compare well with literature data for highly porous media.Ausgehend von der Strömungssituation ohne poröse Matrix wird eine reguläre Störungsrechnung durchgeführt, die den Einfluß einer hoch porösen Matrix erfaßt. Der Störparameter ist 1 –n, wobein die Porosität ist. Mit Hilfe der asymptotischen Formulierung können diex-Abhängigkeit sowie eine Reihe von Parameterabbängigkeiten in dem Problem separiert werden. Auf diese Weise müssen nur gewöhnliche Differentialgleichungen gelöst werden, die als einzigen Lösungsparameter die Prandtl-Zahl besitzen. Die asymptotischen Ergebnisse für Impuls- und Wärmeübergang stimmen gut mit Literaturdaten zu hoch porösen Medien überein.     

MHD convective flow in a rotating fluid with Hall and ion-slip currents

Taking Hall and Ion-slip currents into account the steady magnetohydrodynamic convective flow of a partially ionized gas past an infinite vertical porous plate in a rotating frame of reference is investigated theoretically. A strong magnetic field of uniform strength is applied perpendicular to the plate and the fluid is subjected to a normal suction velocity while the heat flux at the plate is constant. An analytic solution of the problem is obtained and the effect of Hall and ion-slip currents, as well as the other parameter entering into the problem, are discussed and shown graphically.

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MHD Konvektionsströmung in einem rotierenden Fluid mit Hall- und Ionenschlupfströmen

Zusammenfassung Das Ziel dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung der stetigen magnet-hydrodynamischen Konvektionsströmung eines teilweise ionisierten Gases nach einer unendlichen vertikalen porösen Platte, die sich einem rotierenden Referenz-Rahmen befindet, unter Einfluß von Hall- und Ionenschlupfströmen. Ein gleichmäßig starkes Magnetfeld wurde senkrecht zur Platte errichtet, das Fluid wird senkrecht abgesaugt, während der Wärmestrom an der Platte konstant ist. Eine analytische Lösung des Problems wurde erhalten und der Einfluß von Hall- und Ionenschlupfströmen, wie auch die anderen Parameter, die dieses Problem betreffen, wurden diskutiert und graphisch dargestellt.

     

Natural convection in vertical cavities with internal heat generating porous medium

Steady natural convection heat transfer in a two dimensional cavity filled with a uniform heat generating, saturated porous medium has been studied. The boundary conditions were: Two isothermal walls at different temperatures, two horizontal adiabatic walls. The aspect ratio was varied from 0.1 to 10 and the Rayleigh number from 10⁰ to 10⁸. The results are presented in terms of the isotherms and stream functions, the temperature variation and maximum temperature in the cavity and heat transfer from the vertical walls. The study indicates that asymmetric vertical boundary conditions with _h >0 has an important effect on the temperature and flow fields as well as on the heat transfer characteristics of the cavity with highly asymmetric results. Various heat transfer modes are identified dependent on the Rayleigh number and the aspect ratio.Es wurde stetiger Wärmeübergang durch freie Konvektion in einen zweidimensionalen Hohlraum, gefüllt mit gleichmäßig wärmeerzeugendem porösen Medium, untersucht. Dabei wurden folgende Randbedingungen festgelegt: zwei isotherme Wände unterschiedlicher Temperatur, zwei horizontale adiabate Wände. Das Verhältnis vonH/L wurde zwischen 0,1 und 10, die Rayleigh-Zahl zwischen 10⁰ und 10⁸ variiert. Die Ergebnisse werden durch Terme der Temperaturverläufe, der maximalen Temperatur im Hohlraum, der Isothermen und der Strömungsfunktion, sowie der Wärmeübertragung der vertikalen Wände dargestellt. Die Studie zeigt, daß asymmetrische Randbedingungen mit _h >0 einen großen Einfluß auf Temperatur- und Strömungsfelder, als auch auf die Wärmeübertragungskennzahlen des Hohlraumes mit stark asymmetrischen Ergebnissen haben. Die verschiedenen Arten der Wärmeübertragung werden in Abhängigkeit von der Rayleigh-Zahl und dem Verhältnis vonH/L beschrieben.     

Stability of miscible fluid displacement in a porous medium

Summary The stability of miscible fluid displacement through porous media has been investigated when concentration induced density and viscosity gradients are present. The dependence of Rayleigh's number on the horizontal planform of cellular motion is established and it is shown that the Rayleigh and wave numbers interact in a nonlinear fashion and hence have to be treated as two independent parameters in the analysis of stability process.Übersicht Untersucht wird die Stabilität der Bewegung mischbarer Flüssigkeiten durch ein poröses Medium bei konzentrationsbedingten Dichte- und Viskositätsgradienten. Der Zusammenhang zwischen der Rayleigh-Zahl und der horizontalen Planheit der Zellbewegung wird aufgezeigt und nachgewiesen, daß die Rayleigh-und Wellenzahlen sich nichtlinear beeinflussen und folglich als zwei unabhängige Parameter der Stabilitäts-analyse zu betrachten sind.

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Stabilität der verschiebung mischbarer flüssigkeiten in einem porösen medium

     

Beitrag zur Kenntnis der Wärmeleitfähigkeit poröser Stoffe Teil II

Zusammenfassung Die in einem ersten Teil dieser Untersuchung erhaltenen Ergebnisse werden durch zusätzliche neue Versuche kontrolliert. Der Meßbereich wird auf Rohdichten von 9,5 kg/m³ erweitert; die notwendigen Versuchsdaten für reines Polystyrol werden experimentell neu ermittelt. Ein Vergleich mit den Meßwerten anderer Beobachter ergibt gute Übereinstimmung aller Daten, wenn gleichartige Versuchsbedingungen eingehalten wurden. Der Verlauf der gemessenen (effektiven) Wärmeleitfähigkeit von Polystyrolpartikel-Hartschaumplatten (Styropor) in Abhängigkeit von Rohdichte und Schichtdicke wird aufgezeigt und diskutiert. Zusätzliche Messungen der Absorptionsspektren von Polystyrol und Polystyrol-Schaumstoff ergänzen die Messung der Wärmeleitfähigkeit und mögen zur Klärung des Wärmetransportes in porösen Schaumstoffen beitragen.

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A contribution to the knowledge of heat conductivity of porous materials part II

The results obtained in the first part of this experimental research are controlled by new measurements. The range of apparent over-all density was enlarged till 9.5 kg/m³. The necessary dates for pure polystyrene were experimentally determined. A comparison with the results of other observers shows good agreement, if equal measuring conditions are given. The behaviour of the measured (effective) thermal conductivity of polystyrene foam as function of apparent over-all density and the thickness of the layer may be learned from several diagrams; these are discussed. Additional measurements of some optical absorption spectra of pure polystyrene and polystyrene foam follow the measurement of thermal conductivity; they may contribute to the clearing up of heat transfer through porous materials.

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Herrn Dr.-Ing. F. Stastny, Ludwigshafen/Rh. und der BASF haben wir für sehr entgegenkommende Lieferung der verschiedenartigen Proben zu danken, ferner Herrn Techn. Reg. Amtmann Jugel für sorgfältige Kontrollversuche.     

Hall effects on the oscillatory MHD flow through porous medium in a rotating fluid

Taking Hall currents into account the unsteady magnetohydrodynamical flow through a porous medium bounded by an infinite vertical limiting surface in a rotating frame of reference is theoretically investigated when a strong magnetic field is imposed in a plane which makes an angle a with the normal to the plate. The influence of Hall currents on the velocity and temperature distribution are shown graphically for various values of .

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Hall-Effekte in oszillierender magnetohydrodynamischer Strömung durch ein poröses Medium in einer rotierenden Flüssigkeit

Zusammenfassung Bei der Betrachtung von Hallströmen wird die unstetige magnetohydrodynamische Strömung durch ein poröses Medium, begrenzt durch eine unendlich lange senkrechte Fläche in einem rotierenden Rahmen, für den Fall theoretisch untersucht, daß ein starkes magnetisches Feld in einer Ebene, die den Winkel a mit der normalen auf die Fläche einschließt, angelegt wird. Der Einfluß der Hallströme auf die Geschwindigkeit und die Temperaturverteilung wird für verschiedene Werte von graphisch dargestellt. Wärme- und Stofflibertragung 23 (1988)

     

Experimental study of free convective heat transfer in a liquid-saturated porous bed at high Rayleigh number

Experiments have been performed to investigate the heat transfer of a horizontal porous bed saturated by liquid heated from below. Attention was especially focussed on the heat-transfer characteristics at the high Rayleigh number where the observed data deviate to a great extent from the linear dependence of the Nusselt number on the Rayleigh number predicted by the previous investigators. The porous bed was made up of packed spherical glass beads with diameter ranging from 3.02 mm to 16.4 mm, while the depth of the bed was varied from 16.4 mm to 103.0 mm. Distilled water, ethylalcohol, fluorocarbon R-11 and transformer oil as testing liquids were used. The results revealed that the effects of particle diameter, depth of bed, and the Prandtl number on the heat-transfer characteristics at the high Rayleigh number are unexpectively large. It was also elucidated that the heat-transfer data which do not exhibit linear dependence of Nu on Ra with Pr_m ranging from 1.1 to 7.3 can well be correlated by the following equations: Nu= 0.10Pr_m ^0.132(d/H)^–0.655Ra^0.5 200 < Ra < 1400 Nu=0.88 Pr^0.132(d/H)^–0.655Ra^0.2 1400 < Ra < 40000

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Experimentelle Untersuchung des Wärmeübergangs bei freier Konvektion in einem flüssigkeits-gesättigten porösen Bett bei hohen Rayleigh-Zahlen

Zusammenfassung Die Versuche betrachten den Wärmeübergang in einem waagerechten porösen Bett, das mit Flüssigkeit gesättigt war und von unten beheizt wurde. Insbesondere wurde der Bereich hoher Rayleigh-Zahlen untersucht, wo die beobachteten Daten stark von der linearen Abhängigkeit der Nusselt-Zahl von der Rayleigh-Zahl abwichen, wie sie in der älteren Literatur behauptet wurde. Das poröse Bett bestand aus Glasperlen mit Durchmessern von 3,02 mm bis 16,4 mm bei einer Tiefe von 16,4 mm bis 103,0 mm. Destilliertes Wasser, Äthylalkohol, Fluorkohlenstoff R-11 und Transformatorenöl wurden verwendet. Die Versuche zeigen, daß die Einflüsse des Teilchendurchmessers, der Tiefe des Betts und der Prandtl-Zahl unerwartet hoch sind. Die Wärmeübergangsdaten, die keine lineare Abhängigkeit zwischen Nu und Ra im Bereich von Pr_m =1,1 bis 7,3 aufwiesen, ließen sich durch folgende Beziehungen wiedergeben: Nu=0,10 Pr_m ^0,132(d/H)^–0,655Ra^0.5 200 < Ra < 1400 Nu=0,88 Pr_m ^0,132(d/H)^0,655Ra^0.2 1400 < Ra < 40000.

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Nomenclature Cp_f specific heat of liquid - d diameter of spherical particles - g gravitational acceleration - H depth of porous bed - k permeability of porous bed - Nu Nusselt number for porous bed, defined in Eq.(4) - Pr_m modified Prandtl number for porous bed, as defined in Eq. (3) - q rate of heat transfer per unit cross-sectional area of porous bed - Ra Rayleigh number for porous bed, as defined in Eq.(1) - T_c temperature of cold wall - T_h temperature of hot wall - T temperature of environment Greek symbols coefficient of volumetric expansion of liquid - temperature difference between hot wall and cold wall - porosity of porous bed - _m modified thermal diffusivity for porous bed - _f thermal conductivity of liquid - _m modified thermal conductivity for porous bed - _f kinematic viscosity of liquid - _f density of liquid     

One-dimensional transient wave propagation in fluid-saturated incompressible porous media

Summary In this investigation, the general formalism for the field equations governing the dynamic response of fluid-saturated porous media is analyzed and employed for the study of transient wave motion. The two constituents are assumed to be incompressible. A one-dimensional analytical solution is derived by means of Laplace transform technique which, as a result of the incompressibility constraint, exhibits only one independent dilatational wave propagating in the solid and the fluid phases, respectively. The fluid-saturated porous material is supplied with characteristics similar to those occuring in viscoelastic solids. This work can provide the further understanding of the characteristics of wave propagation in porous materials and may be taken for a quantitative comparision to various numerical solutions.

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Eindimensionale transiente Wellenfortpflanzung in flüssigkeitsgefüllten inkompressiblen porösen Medien

Übersich In dieser Arbeit wird der allgemeine Formalismus für die Feldgleichungen, die das dynamische Verhalten der fluidsaturierten Medien bestimmen, analysiert und für die Untersuchung der transienten Wellenbewegung ausgewertet. Es wird angenommen, daß beide Konstituierenden inkompressibel sind. Mit Hilfe der Laplacetransformation wird eine eindimensionale analytische Lösung abgeleitet, die als ein Resultat der Inkompressibilitätsbedingung nur eine unabhängige dilatante Wellenfortplanzung zeigt. Das fluidsaturierte poröse Material ist mit Charakteristiken versehen, die denen viskoelastischer Festkörper ähnlich sind. Diese Arbeit soll das weitere Verstehen der charakteristischen Eigenschaften der Wellenfortpflanzung in porösen Materialien erleichtern. Die Ergebnisse können zum quantitativen Vergleich mit verschiedenen numerischen Lösungen verwendet werden.

     

Boiling heat transfer performance of plain and porous tubes in falling film flow of refrigerant R114

The falling film flow characteristic and heat transfer performance of four types of commercially available porous tubes (High flux tube by Union Carbide, Gewa-T, Wieland, Thermoexcel-E and -EC by Hitachi) were compared with an ordinary sand-blasted tube and a plain copper tube. The test evaporator consisted of a single 2 m vertical tube. The evaporating liquid was refrigerant R 114 flowing down the outside of the test tube. Flow observations were made by high-speed photography. Nucleate boiling was dominant in all the tests with porous surfaces. No boiling hysteresis was observed. All structured surfaces showed an excellent performance compared with plain tube.Thermoexcel-E had the highest heat transfer coefficient, 12 times better than smooth tube. Ordinary sand-blasted tube could not compete with porous surfaces. Its performance during surface evaporation was nevertheless 1.4 to 1.8 times and during nucleation 1.7 times higher.

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Wärmeübergang beim Sieden in vertikaler Rieselfilm-Strömung für glatte und poröse Rohre mit Kältemittel R114

Zusammenfassung Die Charakteristik und der Wärmeübergang in einer Riesel-Film-Strömung für vier verschiedene kommerzielle Rohre mit porösen Oberflächen (High flux-Rohr von Union Carbide, Gewa-T von Wieland, Thermoexcel-E und -EC von Hitachi) wurden mit einem gewöhnlichen ebenen und einem sandbestrahlten Rohr verglichen. Der Versuchsverdampfer war ein einzelnes vertikales Rohr, 2 m lang. Die siedende Flüssigkeit war das Kältemittel R114 und strömte abwärts entlang der Außenfläche. Strömungsbeobachtungen wurden mit der Hochgeschwindigkeits-Kinematographie gemacht. Blasensieden war vorherrschend in allen Versuchen mit porösen Oberflächen. Es wurde keine Hysterese beobachtet. Alle strukturierten Flächen zeigten einen hervorragenden Wärmeübergang im Vergleich zur glatten Fläche. Thermoexcel-E hatte den besten Wärmeübergangskoeffizienten, 12mal besser als die glatte Fläche. Sandgestrahltes Rohr konnte nicht mit porösen Rohren konkurrieren. Jedoch war die Leistung bei konvektiver Verdampfung 1,4-bis l,8mal und bei Blasensieden l,7mal höher als für die glatte Oberfläche.

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Nomenclature C constant in Eq. (1) - d diameter, m - h heat transfer coefficient, W/m² K - L evaporation length, m - m mass flowrate, kg/s - n exponent in Eq. (1) - Pr Prandtl number - q heat flux density, W/m² - Re Reynolds number=4m/d - T temperature, K - T temperature difference, K - thermal conductivity, W/Km - kinematic viscosity. m²/s - g gravity acceleration, 9.81 m/s² - h* ( ²/g ³)^1/3 h nondimensional heat transfer coefficient - dynamic viscosity, kg/ms     

Influence of step discontinuity in porous plate temperature in free convection with transpiration

A simple finite difference scheme is used to solve the second order, simultaneous, non-linear partial differential equations with a nonhomogeneous boundary condition, to study the influence of a step discontinuity in the surface temperature on heat transfer from a vertical porous plate in free convection with uniform transpiration. The numerical procedure is described in detail and results are presented forPr =0.72 in the blowing parameter range, - 1.5 < ©₁ < 1.5, for non-dimensional temperature range of 0.25 to 2.0.When the downstream section is cooler than the upstream section, an equilibrium point is defined, which moves towards the discontinuity on suction and away from it on blowing. The readjustment of the boundary layer is slow, causing the recovery length to be considerable.

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Einfluß einer stufenweisen Temperaturänderung in einer porösen Platte mit freier Konvektion und Verdunstung

Zusammenfassung Es wurde ein einfaches Finite-Differenzen-Verfahren verwendet, um ein System gekoppelter, nicht-linearer, partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht-homogenen Randbedingungen zu lösen und den Einfluß einer stufenförmigen Diskontinuität in der Oberflächentemperatur einer vertikalen, porösen Platte auf den Wärmeübergang bei freier Konvektion mit gleichmäßiger Verdunstung zu studieren. Das numerische Verfahren wird im Detail beschrieben und Ergebnisse werden fürPr=0,72, sowie für einen Anblasparameter zwischen –1,5 und +1,5 und für eine dimensionslose Temperatur von 0,25 bis 2, 0 mitgeteilt.Wenn der stromabwärts gelegene Abschnitt kälter ist als der Bereich stromaufwärts, kann ein Gleichgewichtspunkt definiert werden, der sich bei Saugzug in Richtung der Diskontinuität bewegt und von ihr weg beim Anblasen. Das Wiederausbilden der Grenzschicht erfolgt langsam und verursacht eine erhebliche Einstell-Länge.

     

Flow of a power law fluid in an annulus with porous walls

Summary The steady flow of a power law fluid in annuli with porous walls is investigated. The solution for the axial velocity component is obtained as a power series in terms of the cross flowReynolds number, the first term of the series giving the solution for the case of the solid wall annulus. The cross flow is restricted to be such that the rate of injection of fluid at one wall of the annulus is equal to the rate of suction at the other wall and also we have considered only very small values of the cross flow velocity. The velocity profiles are drawn for different values ofn and for different gaps and the results are discussed in detail. The behaviour of the average flux, in different eases is also discussed.

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Zusammenfassung Das stationäre Strömen einer dem Potenzgesetz gehorchenden Flüssigkeit in Ringkanälen mit porösen Wänden wird untersucht. Die Lösung für die axiale Geschwindigkeitskomponente ergibt sich als eine Potenzreihe in der Form derReynolds-Zahl für die Querströmung, wobei der erste Term der Reihe die Lösung für den Fall eines Ringkanals mit undurchlässiger Wand ergibt. Die Querströmung ist dadurch beschränkt, daß die Injektionsgeschwindigkeit der Flüssigkeit an der einen Wand des Kanals genau so groß ist wie die Absaugungsgeschwindigkeit an der anderen Wand. Ebenso werden nur sehr kleine Werte der Querströmungsgeschwindigkeit untersucht. Die Geschwindigkeitsprofile werden für verschiedene Werte vonn und für verschiedene Spaltweiten angegeben. Die Ergebnisse werden ausführlich diskutiert. Ebenso wird das Verhalten der mittleren Strömung für die verschiedenen Fälle diskutiert.

     

Composite heat transfer in a variable porosity medium bounded by an infinite flat plate

Heat transfer by simultaneous radiation and convection in a variable porosity medium bounded by an infinite flat plate is determined by solving momentum and energy equations. The problem is investigated for two different cases, viz., presence of porous medium and absence of porous medium. In the presence of porous medium both variable and constant porosity situations are studied. Similarity solutions are obtained for an isothermal and impermeable wall. The Kozeny-Blake expression connecting porosity and permeability is incorporated in the analysis for unified treatment. A parameter survey is made to study the effect of optical thickness, porous parameter, albedo scattering and ratio of conduction to radiation using Runge-Kutta-Gill method. The heating and cooling cases are considered for variable porosity situation. The results show that both convective and radiative components decrease with increase in porous parameter, and the inhomogeneity of the medium enhances heat transfer rate. The increase in optical thickness leads to decrease in both convective and radiative fluxes. For a particular value of wall emissivity ( _w =0.5932116) the radiative flux is reduced to zero.

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Kombinierter Wärmeübergang in einem durch eine unendlich ausgedehnte ebene Platte begrenzten Medium variabler Porosität

Zusammenfassung Der Wärmeübergang bei gleichzeitigem Einfluß von Strahlung und Konvektion in einem Medium variabler Porosität, das durch eine unendlich ausgedehnte ebene Platte begrenzt ist, wird durch Lösung der Impuls- und Energiegleichung bestimmt (den Sonderfall, daß nur Fluid, aber kein poröses Medium vorliegt, eingeschlossen). Im allgemeinen Fall — mit porösem Medium — wird sowohl variable, wie auch konstante Porosität unterstellt. Für die isotherme und stoffundurchlässige Wand existieren Ähnlichkeitslösungen. Um eine einheitliche mathematische Behandlung zu ermöglichen, wird die (Porosität und Permeabilität verknüpfende) Beziehung nach Kozeny-Blake eingeführt. Eine Parameterstudie, durchgeführt unter Verwendung der Runge-Kutta-Gill-Methode, zeigt den Einfluß der optischen Dicke, des Porositätsparameters, der Albedo-Streuung und des Verhältnises von Leitung zu Strahlung. Die Fälle Heizung und Kühlung wurden bei variabler Porosität untersucht. Aus den Ergebnissen geht hervor, daß die Konvektions- und Strahlungsanteile mit zunehmenden Porositätsparameter abnehmen und daß der Wärmeübergang durch Inhomogenität des Mediums verbessert wird. Zunehmende optische Dicke verusacht eine Abnahme sowohl des Konvektions- wie des Strahlungsflusses. Beim Wert _w =0.5932116 des Wandemissionsverhältnisses fällt der Strahlungsfluß auf Null ab.

     

Heat transfer in flow past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of the heat transfer in flow past a continuously moving semi-infinite plate in the presence of suction/ injection with heat flux has been presented. Similarity solutions have been derived and the resulting equations are integrated numerically. It has been observed that an increase in suction value leads to an increase in temperature whereas it is opposite in the case of injection.

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Wärmeübergang in einer Strömung hinter einer wärmeabgebenden, kontinuierlich bewegten, porösen Platte

Zusammenfassung Es wird eine Analyse des Wärmeübergangs in einer Strömung hinter einer bewegten, halbunendlichen Platte bei gleichzeitiger Absaugung bzw. Ausströmung präsentiert. Mit Hilfe von Ähnlichkeitsbetrachtungen wurden Lösungen erarbeitet und die daraus resultierenden Gleichungen wurden numerisch integriert. Als Ergebnis zeigte sich, daß zunehmende Absaugung zu einer Erhöhung der Temperatur führt, während bei der Ausströmung das Gegenteil der Fall ist.

     

Beitrag zur Kenntnis der Wärmeleitfähigkeit poröser Stoffe teil I

Zusammenfassung Zwei Meßeinrichtungen zur Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit von sehr schlechten Leitern, insbesondere von porösen Schaumstoffen, beruhend auf dem stationären Plattenverfahren werden beschrieben (Zweiplattengerät, Einplattengerät). Die Korrektionen beider Meßeinrichtungen werden ausführlich angegeben und experimentell gesichert. Die Kontrolle beider Geräte unter weitgehender Variation der Versuchsbedingungen bestätigt die gute Übereinstimmung der Ergebnisse. Der Einfluß der Strahlung wird an der Abhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit von der Dicke der Platten für Proben aus Polystyrolschaum, aus Polyvinylchloridschaum und aus Schaumglas deutlich gemacht. Der Einfluß des Emissionsgrades der metallischen Begrenzungsflächen ist für Schichtdickens > 20 mm vernachlässigbar. In einer abschließenden Tabelle werden für eine Reihe von Schaumstoffen verschiedener Herkunft und Rohdichte gemessene Werte der Wärmeleitfähigkeit bei 25 °C und 45 °C mitgeteilt. — Die hier beschriebenen Versuchsergebnisse werden in einem kürzeren nachfolgenden 2. Teil durch Messung der Ultrarotabsorption in Polystyrol ergänzt; sie werden anschließend mit den Ergebnissen anderer Beobachter verglichen und diskutiert.

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A contribution to the knowledge of heat conductivity of porous materials part I

Two stationary methods for determining the thermal conductivity of porous insulating materials are described; both are based on the guarded hot plate apparatus (one with a single test specimen, the other with two equal specimens). The corrections of both apparatus are fully explained; they were experimentally confirmed. Further controlling measurements under wide variation of the measuring conditions show a good agreement between all results. The influence of thermal radiation is represented by the variation of heat conductivity with the thickness s of the specimens. Emissivity at the bounding metallic plates (heating and cooling plates) is without importance, ifs>20 mm. — A table of special values for the heat conductivity of different materials is published. A second part of this investigation will report about absorption measurements in the infrared range. These dates, together with discussion of earlier work done in this field may help to find the physical background of heat transport in such materials.

     

Meßmethode für Wärmeeffekte bei Deformationsvorgängen

Zusammenfassung Deformationsvorgänge sind i. a. mit Wärmetönungen verkoppelt, teilweise reversiblen, teilweise irreversiblen.Um diese Wärmetönungen meßtechnisch zu erfassen, gleichzeitig mit der Aufnahme des Zugdehnungsdiagrammes, wurde ein empfindliches Kalorimeter entwickelt. Das Prinzip dieses Gaskalorimeters beruht auf der Messung des Wärmestromes von der Probe, die zentral in einem Zylinder eingespannt und verstreckt wird, zur Wand des Zylinders. Der Wärmestrom verursachtDruckänderungen, die durch eine Differentialanordnung in einem zweiten Zylinder mit Heizdraht nachgebildet werden. Er läßt sich als Quadrat des sich einstellenden elektrischen Regelstromes in seinem zeitlichen Verlauf aufzeichnen.Die Integration der Wärmestromkurven ergibt die Summe von reversibler und irreversibler Wärmetönung, die zu einer vorgegebenen Deformation gehört. Auch Abkühlungen können erfaßt werden. Die Empfindlichkeit der Wärmestrommessung erreicht den Wert 5 · 10^–5 cal/sec, die erfaßbaren Wärmen liegen zwischen einer und einigen hundert Millikalorien. Die Konstanz reicht aus für Messungen innerhalb Zeiten bis zu einer halben Stunde; kurze Wärmestöße werden, ähnlich wie bei ballistischen Messungen von Elektrizitätsmengen, in bezug auf die Gesamtwärmemenge korrekt wiedergegeben, so daß keine untere Zeitgrenze hinsichtlich der Erzeugung der Wärme existiert. Der Temperaturverlauf als Funktion der Zeit wird dagegen mit der Zeitkonstante der Apparatur (min 3 sec bei H₂ als Füllgas) verzerrt. Der Absolutfehler in der Wärmemenge beträgt maximal 10%, der relative Fehler ist wesentlich niedriger.Die vorliegende Arbeit diskutiert im einzelnen sämtliche Fehlerquellen und behandelt den Meß- und Auswertungsvorgang sowie Kontrollmessungen.Teilweiser Auszug aus der DissertationAd. Engelter (D 4) Marburg/Lahn 1957.     

Convective heat transfer in a parallel plate channel with porous lining

The paper proposes a theoretical model for the study of flow and heat transfer in a parallel plate channel, one of whose walls is lined with non-erodible porous material, both the walls being kept at constant temperatures. The analysis uses Brinkman model in the porous medium and employs the velocity and temperature slips at the interface (the so called nominal surface). The influence of the thickness as well as the permeability of the porous medium on the flow field and Nusselt numbers at the walls is investigated.

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Konvektive Wärmeübertragung in einem Parallelplattenkanal mit porösem Überzug

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit dem Vorschlag eines theoretischen Modells, um die Wärmeübertragung in einem Parallelplattenkanal mit unauswaschbarem porösem Überzug zu studieren. Die Strömung innerhalb des porösen Überzugs ist mit Hilfe der Brinkmannschen Gleichung analysiert. An der Grenze (der sogenannten Nominalfläche) zwischen dem Überzug und der freien Strömung sind die Geschwindigkeitsgleitung und die Temperaturgleitung benutzt. Die Beeinflussung des Geschwindigkeitsfelds und die Nusseltschen Zahlen an den Wänden in Abhängigkeit von der Dicke und der Durchlässigkeit des porösen Überzugs ist untersucht.

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Nomenclature u streamwise velocity in Zone 1 (Fig. 1) - û streamwise velocity in Zone 2 (Fig. 1) - p pressure - coefficient of viscosity of the fluid - k absolute permeability of the material used for lining - density of the fluid - R Reynolds number - the average velocity in Zone 1 (Fig. 1) - T temperature in Zone 1 (Fig. 1) - T temperature in Zone 2 (Fig. 1) - K thermal conductivity in Zones 1 and 2 (Fig. 1) - M ₁ non-dimensional mass flow rate in Zone 1 (Fig. 1) - M ₂ non-dimensional mass flow rate in Zone 2 (Fig. 1) - (Nu)_U Nusselt number at the upper plate (Fig. 1) - (Nu) _L Nusselt number at the lower plate (Fig. 1) - _E experimental value of the temperature in the channel (with porous lining) at a specified point - _E/* experimental value of the temperature in the channel (without porous lining) at a specified point