Conduction and convection heat transfer in composite solar collector systems with porous absorber

Steady natural convection and conduction heat transfer has been studied in composite solar collector systems. The system consists of a glazing, a porous layer and a massive wall installed in a room. The heat transfer in this system is studied by assuming the glazing and the vertical bounding wall isothermal at different temperatures, two horizontal bounding walls adiabatic and porous layer without vents. The aspect ratioA was from 0.1 to 1.0 but the detailed study was carried out withA=1. The thickness of the porous wallF _p varied from 1/3 to 1, while the solid wall thickness was kept constant. The conductivity ratio of porous layer was from 10^–2 to 10²,Ra from 10³ to 10⁷. The results are presented in terms of thermal parameters as function ofRa and non-dimensional geometrical parameters. The isotherms and stream lines within the system are produced.

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Wärmetransport infolge Leitung und Konvektion durch ein zusammengesetztes Solarkollektor-System mit porösem Absorber

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf den stationären Wärmetransport infolge natürlicher Konvektion und Leitung in zusammengesetzten Solarkollektor-Systemen. Ein solches System besteht aus einer Verglasung, einer porösen Schicht und der massiven Außenwand eines Raumes. Der Wärmetransport in diesem System wird unter der Annahme ermittelt, daß sich die Verglasung und die Hinterwand auf verschiedenen konstant Temperaturen befinden, Boden und Decke des Raumes adiabat sind und daß die poröse Schicht luftundurchlässig ist. Das VerhältnisA (Höhe zu Tiefe des Raumes) variierte von 0,1 bis 1,0, wobei die eingehenderen Untersuchungen fürA=1,0 erfolgten. Die bezogene DichteF _p der porösen Schicht bewegte sich von 1/3 bis 1, die Dicke der Außenwand blieb konstant. Das Wärmeleitfähigkeitsverhältnis bezüglich der porösen Schicht lag im Bereich 10^–2 bis 10² und die Rayleigh-ZahlRa reichte von 10³ bis 10⁷. In der Ergebnisdokumentation sind die thermischen Parameter als Funktionen vonRa und den Geometrieverhältnissen wiedergegeben. Stromlinien und Isothermen im Inneren des Systems wurden generiert und dargestellt.

     

Free convective heat-transfer performance of a two-dimensional open thermosyphon with heat sources of cavity dotted along vertical wall

This paper is concerned with the heat-transfer characteristics in a vertical two-dimensional open thermosyphon whose heat sources are the heated cavities dotted along the vertical wall. Air is utilized for the measurement of heat transfer, while transformer oil for the observation of the flow patterns. Attention is particularly focussed on the effects of the depth of cavity and the clearance for main fluid-flow on the behavior of free convective heat transfer in the present open thermosyphon. Environmental temperature is maintained at 10°C, while temperature of the bottom-surface of cavity and the clearance of main fluid-flow are parametrically varied, as Rayleigh number ranging from 1.2×10¹ to 3.8×10⁶.It is found that the effect of the clearance on the heat-transfer characteristics in the two-dimensional open thermosyphon is unexpectedly large. Experimental results are finally given as plots of Nusselt number versus Rayleigh number. An experimental correlation is given for the Nusselt number as a function of the Rayleigh number and the clearance/length ratio of the open thermosyphon.

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Wärmeübertragungsverhalten bei freier Konvektion eines zweidimensionalen, offenen Thermosyphons mit längs der vertikalen Wand verteilten Hohlräume als Wärmequellen

Zusammenfassung Der Bericht befaßt sich mit dem Wärmeübertragungsverhalten in einem vertikalen, zweidimensionalen offenen Thermosyphon mit längs der vertikalen Wand verteilten, beheizten Hohlräumen als Wärmequellen. Zur Messung des Wärmeüberganges wird Luft, zur Strömungsbeobachtung Transformatorenöl verwendet. Besonderes Interesse gilt den Einflüssen der Hohlraumtiefe und der lichten Weite für den Hauptstrom auf das Verhalten des Wärmeüberganges bei freier Konvektion. Die Umgebungstemperatur wird auf 10°C gehalten, während die Hohlraumbodentemperatur und die lichte Weite für den Hauptstrom variiert werden mit Rayleigh-Zahlen zwischen 1.2×10¹ und 3.8×10⁶.Es wird festgestellt, daß der Einfluß der lichten Weite auf das Wärmeübertragungsverhalten unerwartet groß ist. Die experimentellen Ergebnisse werden in Diagrammen der Nusselt-Zahl über der Rayleigh-Zahl dargestellt. Ein Zusammenhang für die Nusselt-Zahl als Funktion von der Rayleigh-Zahl und dem Verhältnis von lichte Weite zu Länge wird gegeben.

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Nomenclature B distance between heated wall and opposing insulation wall,W+D - d _i diameter of inner tube - d ₀ diameter of outer heated tube - D depth of cavity along vertical wall, 0, 25, and 50 mm - g gravitational acceleration - H length of heated or un-heated wall, 100 mm - L length of thermosyphon, 500 mm for two-, 700 mm for three-, and 1100 mm for five-dotted heat sources - Nu _B Nusselt number based on B as reference length - Nu _x Nusselt number, defined in Eq. (1) - Pr Prandtl number, defined in Eq. (3) - q heat flux from heated wall - r equivalent heat-transfer radius - Ra _B Rayleigh number based on B as reference length - Ra _x Rayleigh number, defined in Eq. (2) - T _e temperature of entrance-fluid - T _w temperature of heated wall - T temperature difference between heated wall and entrance-fluid,T _w -T _e - W clearance for main fluid-flow - x reference length - X distance from bottom of thermosyphon Greek symbols coefficient of volumetric expansion - thermal diffusivity - thermal conductivity - kinematic viscosity     

Ein Differenzenverfahren zur Berechnung der gekoppelten Geschwindigkeits- und Temperaturfelder bei laminarer Rohrströmung mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die partiellen Differentialgleichungen für das Geschwindigkeits- und Temperaturfeld der laminaren Strömung in geheizten oder gekühlten Rohren sind wegen der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte des Strömungsmediums gegenseitig gekoppelt. Zur Lösung dieses Systems nichtlinearer Differentialgleichungen wird ein Differenzenverfahren angegeben, bei dem die örtliche Linearisierung der Gleichungen durch Iteration korrigiert wird. Die Aufstellung der Differentialgleichungen und ihre Lösung bei verschiedenen Anfangsund Randbedingungen werden erläutert. Als Anwendungsbeispiele dienen die isotherme Rohreinlaufströmung und die Verformung der Geschwindigkeitsprofile beim Wärmeübergang als Folge der temperaturabhängigen Viskosität.

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The partial differential equations of the velocity and temperature fields of laminar flow in heated or cooled circular tubes are coupled because of the temperature dependent properties of the fluid. For solving this system of nonlinear differential equations a finite difference method is given, in which the local linearization of the equations is corrected by iteration. The derivation of the difference equations and their solution are described for variable initial and boundary conditions. The isothermal flow in the inlet of the tube and the deformation of the velocity profiles with heat transfer by the temperature dependent viscosity are given as examples.

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Bezeichnungen c _p ^* spez. Wärmekapazität - c _p dimensionslose spez. Wärmekapazität - D Rohrdurchmesser - l _H ^* hydrodynamische Einlauflänge - l _H dimensionslose hydrodynamische Einlauflänge - n Anzahl der radialen Schritte beim Differenzenverfahren - Pr Prandtl-Zahl - p* Druck eines Flüssigkeitsteilchens - p dimensionsloser Druck eines Flüssigkeitsteilchens - Wärmestromdichte - Re Reynolds-Zahl - R Rohrradius - r* radiale Koordinate - r dimensionslose radiale Koordinate - t Temperatur - u* Geschwindigkeit in axialer Richtung - u dimensionslose Geschwindigkeit in axialer Richtung - v* Geschwindigkeit in radialer Richtung - v dimensionslose Geschwindigkeit in radialer Richtung - z* Koordinate in axialer Richtung - z dimensionslose Koordinate in axialer Richtung - Parameter des Differenzenverfahrens - * dynamische Viskosität - dimensionslose dynamische Viskosität - dimensionslose Temperatur - _ER Reibungsdruckabfall im Rohreinlauf - * Wärmeleitfähigkeit - dimensionslose Wärmeleitfähigkeit - * Dichte - Verhältnis der Schrittweiten Indizes D auf den Rohrdurchmesser bezogen - j Laufzahl des Differenzenverfahrens in radialer Richtung - k Laufzahl des Differenzenverfahrens in axialer Richtung - W an der Rohrwand - 0 im Rohreintrittsquerschnitt oder bei Beginn des Wärmeübergangs Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Dissertation des Verfassers.     

Analytical solution for transient response of counter flow heat exchanger with finite wall capacitance

The Laplace Transform Method is applied to solve the transient response of the counter flow heat exchanger with finite wall capacitance problem. The mathematical model is based on three local energy balance equations which are solved assuming that only the fluid 1 inlet condition is perturbed (step change). As any counter flow problem could be reduced to an adequate integral equation, collocation method is used for solving such equation in the presented case. Results are given for the outlet temperatures of both fluids and temperature distributions for both fluids and the wall as an explicit analytical formula.

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Analytische Lösung für das transiente Verhalten eines Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand

Zusammenfassung Die Methode der Laplace-Transformation wird eingesetzt, um das Übertragungsverhalten des Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand zu lösen. Das mathematische Modell fußt auf drei lokalen Energiebilanzgleichungen, welche unter der Voraussetzung gelöst werden, daß nur am Eintritt des Fluids 1 eine Störung (Sprung) auftritt. Da sich jedes Gegenstrom-Problem auf eine Integralgleichung zurückführen läßt, wird die Kollokationsmethode zur Lösung einer solchen, im vorliegenden Problem auftretenden Gleichung herangezogen. Die Ergebnisse in Form expliziter analytischer Ausdrücke betreffen die Austrittstemperaturen beider Fluide und die Wandtemperatur.

     

Berechnung der Strömungsverluste von ungestaffelten ebenen Schaufelgittern

Zusammenfassung Zur Berechnung der Gitterverluste eines ebenen ungestaffelten Schaufelgitters aus vorgegebenen Profilen ist ein Rechenverfahren im Anschluß an eine Arbeit vonH. Schlichting undN. Scholz entwickelt worden. Als erster Schritt wird dabei mit Hilfe der Singularitätenmethode die Geschwindigkeitsverteilung an der Profilkontur sowie Zu- und Abströmrichtung in reibungsloser Strömung ermittelt. Mit den Ergebnissen der folgenden Grenzschichtrechnung werden die Gitterverluste sowie die Änderung von Zu- und Abströmrichtung durch die Reibung berechnet.Um einen Einblick in die Abhängigkeit der Strömungsparameter von den wesentlichsten geometrischen Parametern Profildicke und -wölbung sowie Gitterteilung zu erhalten (der Schaufelwinkel ist beim ungestaffelten Gitter unverändert _s =90°), sind die in Abb. 6 dargestellten Gitteranordnungen systematisch gerechnet worden. Aus den Ergebnissen sind diejenigen Anordnungen ermittelt worden, die bei einer vorgegebenen Strömungsumlenkung durch das Gitter die geringsten Verluste verursachen. Beschreibt man die vorgegebene Strömungsumlenkung durch die Gitterumlenkung (Änderung der Umfangskomponente der Abströmrichtung gegenüber der der Zuströmrichtung, mit der Durchsatzgeschwindigkeit dimensionslos gemacht), dann ergibt sich bei jedem Profil für eine gegebene Gitterumlenkung eine günstigste Teilung, bei der die Verluste einen Minimalwert annehmen. Diese Optimalwerte sind für alle gerechneten Profile in Abb. 18 zusammengefaßt. Mit diesen Optimalkurven lassen sich dann auch die Profile ermitteln, die ihrerseits für eine vorgegebene Aufgabe am günstigsten sind. Bei symmetrischen Profilen verursacht das 10% dicke Profil bei allen Gitterumlenkungen die geringsten Verluste. Bei gewölbten Profilen ist die günstigste Wölbung von der Gitterumlenkung abhängig, und zwar wächst die günstigste Wölbung mit der Gitterumlenkung.Gekürzte Fassung der Braunschweiger Dissertation 1953; Hauptberichter: Prof. Dr.H. Schlichting; Mitberichter: Prof. Dr.C. Pfleiderer. Auszugsweise vorgetragen auf der Tagung des VDI-Fachausschusses für Strömungstechnik in Zürich, 9. bis 11. Juni 1954. Diese Untersuchungen wurden durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft unterstützt.     

The effects of viscous dissipation on heat transfer to power law fluids in arbitrary cross-sectional ducts

In this paper, the analytical study of forced convection heat transfer to power-law fluids in arbitrary cross-sectional ducts with finite viscous dissipation is undertaken. Both the flow and heat transfer develop simultaneously from the entrance of the duct the walls of which are maintained at a constant temperature different from the entering fluid temperature. The governing conservation equations written in curvilinear coordinates are solved using the Line-Successive-Over relaxation (LSOR) method. Numerical results of dimensionless heat transfer coefficients and temperature profiles are presented for the trapezoidal, triangular, circular and square ducts. For cooling, viscous dissipation generally augments heat transfer. At low values of Brinkman number (Br0.1), the cooling effect dominates over viscous heating in the entrance region. AsBr is increased, the location where viscous dissipation becomes important shifts closer to the entrance until a value is reached for which the effect of viscous dissipation is always predominant irrespective of the axial location. When the walls are heated, for a non-zero Brinkman number, theNu _X* distribution exhibits a singularity from the negative side of theNu _X* axis. As the power-law index increases, the position of this singularity shifts closer to the entrance of the duct. Far downstream of the duct, for a fixedn, Nu _X* attains an asymptotic value which is independent ofBr and is at least thrice that for forced convection without viscous dissipation.Es wird die analytische Studie des Wärmeübergangs (freie Konvektion, begrenzte viskose Dissipation) bei mit Potenzansatz beschriebenen Fluiden in Rohrleitungen mit verschiedenen Querschnitten durchgeführt. Die Strömung und der Wärmeübergang entwickeln sich gleichzeitig ab dem Eingang der Leitungen. Die Wände der Rohrleitungen werden auf konstanter Temperatur gehalten, welche ungleich der Temperatur der einströmenden Flüssigkeiten ist. Die in Gaußschen Koordinaten geschriebenen Erhaltungsgleichungen werden mit der LSOR-(Line-Successive-Over-Relaxation-) Methode gelöst. Die numerischen Ergebnisse der dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten und der Temperaturprofile werden für trapezförmige, dreieckige und runde Querschnitte vorgelegt. Beim Kühlen erhöht die viskose Dissipation in der Regel den Wärmeübergang. Bei kleinen Brinkman-Zahlen (Br0,1) dominieren die Kühlungseffekte über das viskose Aufheizen im Einlaufbereich. Wenn die Br-Zahlen erhöht werden, verschiebt sich die Gegend, in der die viskosen Effekte überwiegen, in Richtung Einlauf solange, bis eine Br-Zahl erreicht wird, bei der die Dissipation, unabhängig von der axialen Entfernung, immer dominant ist.Wenn die Wände bei Br-Zahlen ungleich Null beheizt werden, weist dieNu _X*-Verteilung eine Singularität auf der negativen Seite derNu _X*-Achse auf. Wenn der Index des Potenzansatzes steigt, nähert sich die Singularität dem Einlauf der Rohrleitung. Weit strömungsabwärts, für ein festesn, nimmtNu _X*, unabhängig von der Br-Zahl, asymptotische Werte an. Diese Werte erreichen das Dreifache derjenigen für erzwungene Konvektion ohne viskose Dissipation.     

Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitsprofilen und Wärmeübergang bei turbulent pulsierender Rohrströmung

Zusammenfassung Über die Strömungsverhältnisse und deren Einfluß auf den Wärmeübergang pulsierend durchströmter Rohre mit Turbulenz liegen bisher kaum Ergebnisse vor. Die Definition der den Wärmeübergang bei turbulenter Strömung wesentlich mitbestimmenden laminaren Unterschicht wird erneut aufgegriffen, die Verhältnisse bei laminarer und turbulenter Strömung werden verglichen, und es werden zum ersten Mal Geschwindigkeitsprofile turbulent oszillierender Rohrströmungen auf der Basis von LDA-Messungen dargestellt. Außerdem wird eine untere Grenzfrequenz abgeleitet, ab der die Geschwindigkeitsänderungen der pulsierenden Strömung die Laminarisierung der wandnahen Schicht verhindert und somit der Wärmeübergang wesentlich verbessert wird.

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Connection between velocity distribution and heat transfer at turbulent pulsating flow

About the conditions of turbulent pulsating pipe flow only a small number of results has been submitted. The definition of the turbulent heat transfer determining laminar sublayer will be taken up again, laminar and turbulent flow will be compared, and in this paper velocity distributions at turbulent oscillating pipe flow on the basis of LDA-measurements will be presented for the first time. A low-end frequency has been calculated from that onward the velocity distribution of the pulsating flow inhibits the laminarization of the boundary layer and leads to an improvement of the heat transfer.

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Formelzeichen E _L ^* Dimensionslose Reibungsenergie der laminaren Zähigkeit - E _T ^* Dimensionslose Turbulenzenergie - Nu Nusselt-Zahl - Pr Prandtl-Zahl - R Rohrradius, m - Re Reynolds-Zahl - W Welligkeit (definiert in Bild 7) - d Rohrinnendurchmesser, m - f Pulsationsfrequenz, Hz - r Abstand von der Rohrmitte, m - r* Reibungsradius - u, v Turbulente Schwankungsgeschwindigkeiten in axialer und radialer Richtung, m/s - v Axiale Strömungsgeschwindigkeit, m/s - Über den Rohrquerschnitt gemittelte axiale Strömungs-geschwindigkeit, m/s - Pulsierender Geschwindigkeitsanteil, m/s - v* Schubspannungsgeschwindigkeit, m/s - y Wandabstand, m - Grenzschichtdicke, m - Kinematische Zähigkeit, m²/s - Dichte, kg/m³ - Schubspannung, N/m² Indizes G Grenzwert - L Laminar - max Maximalwert - P Pulsation - S Stationär - T Turbulent     

Berechnung der Strömung in Lavaldüsen mit beliebig verteilter Wärmezufuhr

Übersicht Die Integration der Gleichungen für die Strömung inLavaldüsen bei gleichzeitiger Wärmezufuhr bereitet wegen einer Singularität beim Schalldurchgang Schwierigkeiten. Unter Verwendung spezieller geschlossener Lösungen gelingt deren numerische Integration. Anhand einiger ausgewählter, charakteristischer Beispiele wird der Einfluß einer Wärmezufuhr auf die Strömung diskutiert. Insbesondere wird das unterschiedliche Verhalten bei Wärmezufuhr im Unterschall, bei Schalldurchgang und im Überschall behandelt. Im letzteren Fall werden außerdem die Bedingungen für das Auftreten eines Verdichtungsstoßes aufgestellt.

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Summary The equations ofLaval type nozzle flow with heat addition have a singularity atMach number 1. This causes difficulties in the numerical calculation of the solutions, which can be evaded by use of special analytical solutions. The effect of heat addition to the flow is discussed in terms of some typical examples. In particular the differences between the flows with heat addition in the subsonic, sonic and supersonic region are investigated. In the latter case the conditions for the appearance of a shock wave are stated.

     

Meßmethode für Wärmeeffekte bei Deformationsvorgängen

Zusammenfassung Deformationsvorgänge sind i. a. mit Wärmetönungen verkoppelt, teilweise reversiblen, teilweise irreversiblen.Um diese Wärmetönungen meßtechnisch zu erfassen, gleichzeitig mit der Aufnahme des Zugdehnungsdiagrammes, wurde ein empfindliches Kalorimeter entwickelt. Das Prinzip dieses Gaskalorimeters beruht auf der Messung des Wärmestromes von der Probe, die zentral in einem Zylinder eingespannt und verstreckt wird, zur Wand des Zylinders. Der Wärmestrom verursachtDruckänderungen, die durch eine Differentialanordnung in einem zweiten Zylinder mit Heizdraht nachgebildet werden. Er läßt sich als Quadrat des sich einstellenden elektrischen Regelstromes in seinem zeitlichen Verlauf aufzeichnen.Die Integration der Wärmestromkurven ergibt die Summe von reversibler und irreversibler Wärmetönung, die zu einer vorgegebenen Deformation gehört. Auch Abkühlungen können erfaßt werden. Die Empfindlichkeit der Wärmestrommessung erreicht den Wert 5 · 10^–5 cal/sec, die erfaßbaren Wärmen liegen zwischen einer und einigen hundert Millikalorien. Die Konstanz reicht aus für Messungen innerhalb Zeiten bis zu einer halben Stunde; kurze Wärmestöße werden, ähnlich wie bei ballistischen Messungen von Elektrizitätsmengen, in bezug auf die Gesamtwärmemenge korrekt wiedergegeben, so daß keine untere Zeitgrenze hinsichtlich der Erzeugung der Wärme existiert. Der Temperaturverlauf als Funktion der Zeit wird dagegen mit der Zeitkonstante der Apparatur (min 3 sec bei H₂ als Füllgas) verzerrt. Der Absolutfehler in der Wärmemenge beträgt maximal 10%, der relative Fehler ist wesentlich niedriger.Die vorliegende Arbeit diskutiert im einzelnen sämtliche Fehlerquellen und behandelt den Meß- und Auswertungsvorgang sowie Kontrollmessungen.Teilweiser Auszug aus der DissertationAd. Engelter (D 4) Marburg/Lahn 1957.     

Effects of radial temperature gradient on the stability of flow in a narrow-gap annulus with constant heat flux at the inner rotating cylinder

The stability of Couette flow of a viscous, imcompressible fluid between two concentric rotating cylinders in the presence of a radial temperature gradient due to constant heat flux at the inner cylinder is studied. Assuming the flow that takes place in a narrow gap, the eigenvalue problem is solved numerically. The critical values ofa (the wave number) andTa (the Taylor number) are listed in a table and these are also shown graphically in the case of the rotation of the cylinders in clockwise and counter-clockwise direction. It is observed that greater amount of heat flux has a stabilising effect.

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Einflüsse des radialen Temperaturgradienten auf die Stabilität einer Strömung in einem engen Ringspalt mit konstantem Wärmestrom am inneren rotierenden Zylinder

Zusammenfassung Es wird die Stabilität der Couette Strömung eines viskosen inkompressiblen Fluids zwischen zwei konzentrischen rotierenden Zylindern in Anwesenheit eines durch Wärmeabgabe vom inneren Zylinder hervorgerufenen Temperaturgradienten studiert. Unter der Annahme, daß die Strömung in einem engen Spalt vor sich geht, wird das Eigenwertproblem gelöst. Es werden die kritischen Werte vona (Wellenzahl) und vonTa (Taylorzahl) in Tabellen aufgelistet und diese Ergebnisse werden auch graphisch dargestellt für den Fall, daß die Zylinder gleichsinning und gegensinnig rotieren. Es wurde beobachtet, daß zunehmender Wärmestrom einen stabilisierenden Effekt hat.

     

Numerical solutions of some unsteady laminar flows of viscoelastic fluids in concentric annuli with axially moving boundaries

Summary The numerical solution of the steady and nonsteady laminar, isothermal flow of the 6-constant Oldroyd fluid in concentric annuli with axially moving boundaries, is given. The steady flow problem involves the solution of a non-linear ordinary differential equation. In the non-steady flow problem, a modified finite difference method, given byTownsend, is used. It is shown that the steady flow solution obtained directly and the solution obtained from the start-up flow problem agree with each other, thus showing the validity of the finite difference method. In various flow situations, start-up flow, flow decay, decay of a disturbance in the pressure, the effect of superimposed oscillations in the pressure gradient and in the axial velocity of the boundaries on the mean state of flow, are illustrated.

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Zusammenfassung Es werden numerische Lösungen der stationären und instationären laminaren, isothermen Strömung einer Oldroyd-Flüssigkeit mit sechs Konstanten in konzentrischen Ringspalten mit axial bewegten Wänden angegeben. Das stationäre Strömungsproblem erfordert die Lösung einer nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichung. Beim instationären Problem wird in Anlehnung anTownsend eine modifizierte Finite-Differenzen-Methode angewandt. Es wird gezeigt, daß die direkt erhaltenen Lösungen des stationären Problems mit den numerisch erhaltenen Lösungen des instationären Problems übereinstimmen, wodurch die Anwendbarkeit dieser Methode nachgewiesen ist. Für verschiedene Strömungssituationen wie Anlauf- und Abklingströmung, Abklingen nach einer Druckströmung sowie der Einwirkung von überlagerten Schwingungen im Druckgradienten und in der Axialbewegung der Wände auf den mittleren Strömungszustand werden die resultierenden Ergebnisse veranschaulicht.

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With 15 figures     

Influence of surface roughness on the flow through a staggered tube bank

The influence of surface roughness on the cross-flow through a staggered tube bank is investigated in the range of Reynolds numbers 4 ×10⁴ <Re, < 10⁷. At two roughness conditions the total pressure drop, the static pressure distribution and the local skin friction were measured. In the subcritical flow régime no effect of surface roughness on the pressure drop could be observed. Exceeding a critical Reynolds number, which itself is depending on surface roughness, the curve splits in terms of surface roughness parameterk _s/D. In the transcritical range the flow becomes independent of the tube diameterD, while the roughness heightk _s is the new characteristic length. By means of the local pressure and skin friction distribution the boundary layer behaviour was studied. Particularly the boundary layer separation and the friction forces were considered. The experiments are completed by investigations on the flow past a single row of tubes.

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Zusammenfassung Im Bereich der Reynolds-Zahlen 4 × 10⁴ < Re < 10⁷ wurde der Einfluß der Oberflächenrauhigkeit auf die Umströmung eines versetzten Rohrbündels untersucht. Unter zwei verschiedenen Rauhigkeitsbedingungen wurden der Gesamtdruckverlust sowie die örtliche Druck- und Wandschubspannungsverteilung gemessen. Im unterkritischen Strömungsbereich konnte kein Einfluß der Oberflächenrauhigkeit auf die Strömung beobachtet werden. Erst beim Überschreiten einer sogenannten kritischen Reynolds-Zahl, die ihrerseits wieder von der Oberflächenrauhgikeit abhängig ist, teilt sich die Kurve für den Druckverlust nach Maßgabe des Rauhigkeitsparametersk _s/D auf. Im transkritischen Strömungsbereich wird die Durchströmung des Bündels vom RohrdurchmesserD unabhängig. Als neue charakteristische Länge ist die Rauhigkeitshöhek _s anzusehen. Anhand der lokalen Druck- und Wandschubspannungsverteilung wurde das Grenzschichtverhalten studiert. Im einzelnen wurden Aussagen über die Grenzschichtablösung sowie über den Anteil der Reibungskräfte am Gesamtdruckverlust gewonnen. Ergänzend wird über Versuche an einer einzelnen Rohrreihe berichtet.

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Der Wärmeübergang im Post-Dryout-Gebiet während transienter Vorgänge

Zusammenfassung Werden in einem beheizten Verdampferrohr die Randbedingungen so geändert, daß sich der Ort der Siedekrise in Strömungsrichtung verschiebt, so kann dies vorübergehend zu einer starken Reduktion des Wärmeübergangskoeffizienten im Post-Dryout-Gebiet führen. Es werden die an einem Hochdruckkreislauf gewonnenen zeitlichen Verläufe der Wandtemperaturen analysiert, wie sie bei Absenkung des System-druckes bzw. der Enthalpie der Strömung am Eintritt in das Versuchsrohr auftreten. Anhand der Siedekurve werden die beobachteten Wandtemperaturverläufe interpretiert. Durch Nachrechnung der Experimente mit einem dynamischen Rechen-programm lassen sich die unterschiedlichen Effekte, die während der Transiente auftreten, separieren.

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Heat transfer in post-dryout region during transients

A change in the boundary conditions in a heated evaporator tube (moving the location of the boiling crisis downstream) could lead to a strong reduction in the heat transfer coefficient in the Post-Dryout region. The analyzed wall temperature data were obtained in a high pressure test loop by reducing the system pressure, or the enthalpy at the test section inlet. The wall temperature time histories were interpreted using the boiling curve. The various effects occurring during the transient could be separated by recalculating the tests with a dynamic simulation computer program.

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Formelzeichen h Sättigungsenthalpie des Wassers - p Druck - p _c kritischer Druck - Q Wärmestrom - q Wärmestromdichte - q₁, q₂ Wärmestromdichte für Rohrabschnitt l bzw. 2 - t Zeit - x wirklicher Dampfmassenanteil - ¯x bilanzmäßiger Dampfmassenanteil Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Transient response of the parallel flow heat exchanger with finite wall capacitance

Summary This paper shows how the transient response of the parallel heat exchanger with finite wall capacitance may be calculated by an analytical method. Making usual idealizations for the analysis of dynamic behavior of the heat exchanger, the model is based on three local energy balance equations which are solved by using the Laplace transform method for step change of the primary fluid inlet temperature. The solutions are found in the case of constant initial conditions and expressed in explicit analytical form in terms of the number of transfer units, heat capacity ratios, heat transfer resistance and flow capacitance ratios. The presented solutions are valid in cases where fluid velocities are different or equal and finite or infinite.The solutions can be very suitable for the mathematical modeling of systems containing such types of heat exchangers.

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Das Übergangsverhalten des Gleichstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wände

Übersicht Vorgestellt wird eine analytische Berechnungsmethode für das Übergangsverhalten beim Gleichstrom-Wärmetauscher mit endlicher Wandkapazität. Mit den üblichen Idealisierungen für die Behandlung des dynamischen Verhaltens von Wärmetauschern geht die Modellierung aus von drei lokalen Energiebilanz-Gleichungen, die mit Hilfe der Laplace-Transformation für einen Sprung in der Einlauftemperatur des primären Fluids gelöst werden. Die Lösungen, die man für konstante Anfangsbedingungen erhält, werden in expliziter analytischer Form und in Abhängigkeit von der Zahl der Übertragungseinheiten, der Verhältnisse der Wärmeinhalte, der Wärmeübergangswiderstände und Durchflußkapazitäten dargestellt. Die angegebenen Lösungen gelten für gleiche und verschiedene sowie endliche oder unendliche Strömungsgeschwindigkeiten.

     

Rayleigh-Benard Konvektion in Wasser im Bereich der Dichteanomalie

Zusammenfassung Der Einfluß der Dichteanomalie auf den Wärmetransport in einer von unten mit 0°C gekühlten horizontalen Wasserschicht wurde experimentell untersucht. Nach dem Einsetzen der Konvektion sind zwei Bereiche vorhanden, eine Konvektionsschicht zwischen der Kühlplatte und der 4°C-Isothermen und eine darüberliegende Schicht, in der reine Wärmeleitung herrscht. Die Temperatur der Bereichsgrenze zwischen Konvektions- und Wärmeleitungsschicht steigt mit der Zeit asymptotisch bis auf 8°C an. Die relative Höhe der Konvektionsschicht, die ebenfalls mit der Zeit ansteigt, nähert sich einem konstanten Wert für den Fall, daß die Temperatur der Wasseroberseite konstant gehalten wird. Mit der Höhe der Konvektionsschicht als der charakteristischen Länge lassen sich die Meßwerte sehr gut durch die empirische Beziehung Nu _h =0,073 Ra _h ^0.3 wiedergeben. Der Exponent in dieser Beziehung ist identisch mit dem für normale Fluide, die resultierende Nußelt-Zahl ist dagegen um etwa 22% kleiner.

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Rayleigh-benard convection in water with maximum density effects

Maximum density effects on the heat transfer through a horizontal water layer cooled from below with 0°C have been experimentally studied. After onset of convection two different regions are observed, a convection layer between the lower cold wall and the 4°C isotherm and a superimposed conduction layer. The temperature of the interface between the convection and conduction layer increases with time and approaches asymptotically 8°C. The relative height of the convection layer which increases with time also approaches a constant value for the case that the temperature of the upper boundary is kept constant. Using the height of the convection layer as the characteristic length scale the measured data follow very closely the empirical relation Nu_h=0.073 Ra _h ^0.3 . The exponent in this relation is identical with that for fluids without maximum density but the Nusselt-number is about 22% lower.

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Bezeichnungen a Temperaturleitfähigkeit - b=c Wärmeeindringkoeffizient - c spezifische Wärmekapazität - H Gesamthöhe der Wasserschicht - h Höhe der Konvektionsschicht - N Zahl der Konvektionszellen pro m² - Nu _h =h/ Nußelt-Zahl, aufh bezogen - Nu _H =H Nußelt-Zahl, aufH bezogen - q Wärmestromdichte - Ra=gh/av( ₂–₁) Rayleigh-Zahl - t Zeit - z Höhenkoordinate - Wärmeübergangskoeffizient - isobarer Volumenausdehnungskoeffi zient - Temperatur in °C - Wärmeleitfähigkeit - v kinematische Viskosität - Dichte Indizes h auf die Höheh der Konvektionsschicht bezogen - H auf die GesamthöheH bezogen - i Grenze zwischen Konvektionsund Wärmeleitungsbereich, bei der Höhez=h - 0 Anfangstemperatur zum Zeitpunkt - t O - 1 Kühlplatte,z=0 - 2 Heizplatte,z=H - Konvektion - Wärmeleitung Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 70. Geburtstag gewidmet     

Über den einfluβ der stromlinienkrümmung auf die stabilität laminarer strömungen

Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde gezeigt, daß eine laminare Strömung mit wellenförmigen Stromlinien in den Tälern dieser Wellen instabil ist gegenüber Störungen vom Typ der Taylor-Görtlerschen Längswirbel, falls nur die Stromlinienkrümmung genügend groß ist. Die dieser kritischen Krümmung entsprechende Wellen-amplitude lag bei der wellenförmig gestörten Blasiusschen Plattenströmung in der Größenordnung von 10^–4 Grenzschichtdicken.Besonderes Interesse hat diese Fragestellung im Hinblick auf den laminar-turbulenten Umschlag. Nachdem W. Tollmien [7] die Instabilität der laminaren Plattenströmung gegenüber wellenförmigen Störungen oberhalb einer gewissen Reynoldsschen Zahl gezeigt und dann G. B. Schubauer und H. K. Skramstad [8] diese Wellen als Anfangsstufe des laminar-turbulenten Umschlags erkannt hatten, ist die Frage des weiteren Übergangs in die turbulente Strömung viel diskutiert worden, ohne jedoch bisher in befriedigender Weise beantwortet zu sein.Nach den Resultaten dieser Arbeit liegt die Vermutung nahe, daß die wellen-förmig gestörte, aber immer noch ebene laminare Strömung auf Grund ihrer Instabilität gegenüber den wirbelartigen Sekundärstörungen in eine dreidimensionale laminare Strömung übergeht und der Umschlag in die dreidimensionale turbulente Strömung schließlich als Folge von Instabilitäten dritter und höherer Ordnung erfolgt. Eine letzte Entscheidung hierüber kann nur das Experiment liefern. Es wird deshalb besonders auf die erst kürzlich veröffentlichten neuen experimentellen Untersuchungen von G. B. Schubauer [24] hingewiesen, die mit unserer Vermutung in einem für den gegenwärtigen Stand von Theorie und Experiment durchaus befriedigenden Einklang stehen. Vorgelegt von H. Görtler     

Meßtechnische Besonderheiten des Kugelfall-Viskosimeters mit geneigtem Fallrohr,beobachtet bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers

Zusammenfassung Es werden einige meßtechnische Ergebnisse, die bei der Messung der Druckabhängigkeit der Viskosität des Wassers mit demHöpper-Viskosimeter erhalten wurden, mitgeteilt. Der Einfluß verschiedener Wärmeausdehnungskoeffizienten von Kugel und Fallrohr wird behandelt und gezeigt, daß bei der Bestimmung der Temperaturabhängigkeit der Viskosität große systematische Fehler auftreten können. Aus viskosimetrischen Messungen wird bewiesen, daß das Fallrohr unter allseitiger Druckbelastung seinen Innendurchmesser so verkleinert, als ob es aus Vollmaterial bestände. Auch dieReynolds- Zahl der Strömung um die Kugel beeinflußt die Messung der Kugelfallzeit. Die dadurch verursachten Fehlermöglichkeiten werden an einem Beispiel erläutert.Nach einem Vortrag auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 10./11. April 1961 in Bad Oeynhausen.     

Natural convection in vertical cavities with internal heat generating porous medium

Steady natural convection heat transfer in a two dimensional cavity filled with a uniform heat generating, saturated porous medium has been studied. The boundary conditions were: Two isothermal walls at different temperatures, two horizontal adiabatic walls. The aspect ratio was varied from 0.1 to 10 and the Rayleigh number from 10⁰ to 10⁸. The results are presented in terms of the isotherms and stream functions, the temperature variation and maximum temperature in the cavity and heat transfer from the vertical walls. The study indicates that asymmetric vertical boundary conditions with _h >0 has an important effect on the temperature and flow fields as well as on the heat transfer characteristics of the cavity with highly asymmetric results. Various heat transfer modes are identified dependent on the Rayleigh number and the aspect ratio.Es wurde stetiger Wärmeübergang durch freie Konvektion in einen zweidimensionalen Hohlraum, gefüllt mit gleichmäßig wärmeerzeugendem porösen Medium, untersucht. Dabei wurden folgende Randbedingungen festgelegt: zwei isotherme Wände unterschiedlicher Temperatur, zwei horizontale adiabate Wände. Das Verhältnis vonH/L wurde zwischen 0,1 und 10, die Rayleigh-Zahl zwischen 10⁰ und 10⁸ variiert. Die Ergebnisse werden durch Terme der Temperaturverläufe, der maximalen Temperatur im Hohlraum, der Isothermen und der Strömungsfunktion, sowie der Wärmeübertragung der vertikalen Wände dargestellt. Die Studie zeigt, daß asymmetrische Randbedingungen mit _h >0 einen großen Einfluß auf Temperatur- und Strömungsfelder, als auch auf die Wärmeübertragungskennzahlen des Hohlraumes mit stark asymmetrischen Ergebnissen haben. Die verschiedenen Arten der Wärmeübertragung werden in Abhängigkeit von der Rayleigh-Zahl und dem Verhältnis vonH/L beschrieben.     

MHD flow and heat transfer over a stretching surface with prescribed wall temperature or heat flux

The flow and heat transfer over a stretching sheet with a magnetic field in an electrically conducting ambient fluid have been studied. The effects of the induced magnetic field and sources or sinks have been included in the analysis. Both non-isothermal wall and constant heat flux conditions have been considered. The governing equations have been solved numerically using a shooting method. It is observed that for the prescribed wall temperature the skin friction, induced magnetic field at the wall and heat transfer are enhanced due to the magnetic field, but in general, they reduce as the reciprocal of the magnetic Prandtl number increases. For constant heat flux case, the temperature at the wall reduces as the magnetic field increases, but it increases with the reciprocal of the magnetic Prandtl number. The heat transfer is strongly affected by the Prandtl number, wall temperature and sink. Whenm<–2 andPr>2.5 the unrealistic temperature distributions are encountered. The present analysis is more general than any previous investigation.

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MHD Strömung und Wärmeübertragung über eine gedehnte Oberfläche mit vorgeschriebener Wandtemperatur oder Wärmestrom

Zusammenfassung In dieser Studie ist die Strömung und Wärmeübertragung über eine gedehnte Fläche mit magnetischem Feld in einem elektrisch leitenden Fluid untersucht worden. Der Einfluß des induzierten magnetischen Feldes und der Quellen oder Senken sind in die Untersuchung einbezogen. Die beiden Fälle, nicht-isotherme Wand und konstanter Wandwärmestrom, sind betrachtet worden. Mit dem Eliminationsverfahren sind bestehende Gleichungen numerisch gelöst worden. Es ist beobachtet worden, daß für eine vorgeschriebene Wandtemperatur die Oberflächenreibung, das induzierte magnetische Feld und die Wärmeübertragung aufgrund des magnetischen Feldes verbessert sind. Aber im allgemeinen reduzieren sie sich im umgekehrten Maß wie die magnetische Prandtlzahl ansteigt. Für den Fall des konstanten Wärmestromes sinkt die Wandtemperatur, wenn das magnetische Feld stärker wird. Die Temperatur steigt jedoch reziprok zur magnetischen Prandtlzahl an. Die Wärmeübertragung ist sehr stark von der Prandtlzahl, Wandtemperatur und der Senke beeinflußt. Bei Werten vonm<–2 undPr2.5 sind unrealistische Temperaturverteilungen eingetreten. Die gezeigte Analyse ist allgemeiner als jede vorhergehende Untersuchung.