数值积分公式中间点的渐近性质及其应用

主要研究了三类数值积分公式的中间点的渐近性质,得到了更一般性的结果.基于中间点的渐近性质,获得了数值积分的校正公式及其条件误差估计.数值例子显示了校正公式的精度明显高于对应的计算公式.     

数值积分校正公式

通过两个例子说明一旦具有数值积分公式的余项表达式,只需利用代数精度概念即可确定余项里的中间点的具体数值,从而获得更高代数精度的数值积分校正公式.本文的方法可用于各类数值积分公式.     

一类求解常微分方程的有限差分法

基于数值积分公式中间点的渐近性质,获得了一类求解常微分方程初值问题有限差分方法,研究了新方法的相容性和稳定性.数值算例显示了新方法的有效性.     

积分第一中值定理中间点的一般渐近性质与求积公式

证明关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果.而且,由此自然地推导出单节点数值积分公式.此求积公式具有高精度,还适于瑕积分的数值计算.     

辛普生公式中间点的渐近性(英文)

辛普生公式是数值积分中的著名公式.利用泰勒公式,讨论了当区间的两个端点都趋于其内一定点时辛普生公式中间点的渐近性,得到了具有一般性的结果.     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

高精度数值积分公式的构造及其应用

通过对一个给定的数值积分公式进行加速、改进,得到了两类新的精度更高的数值积分公式.然后将其进行复合,得到复合公式,并将复合公式推广到计算二重积分.最后进行了数值实验,数值计算结果表明:两类新的数值积分公式都具有比给定的公式更高阶的精度和更快的收敛速度.     

二重数值积分公式的高精度对偶公式及其应用

给出了计算二重积分的Simpson公式与两点高斯公式的对偶公式的构造过程,得到与之对应的高精度对偶修正解,提高了二重数值积分公式的计算精度,同时给出了二重积分的一种估值方法.最后,应用于几个典型的数值算例,计算结果表明：对偶修正解比对应的数值积分公式及其对偶公式的解有更高的计算精度和更快的收敛速度.     

Cotes数值求积公式的校正

本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度.     

Ostrowski不等式的改进及其应用

通过对Ostrowski不等式的改进,扩大了Ostrowski积分公式的适用范围,将该积分公式应用于数值积分推广了经典的中点积分公式、梯形积分公式和Simpson积分公式,同时得到相应的最佳误差限,并给出了具体的数值应用.     

Wolfe线搜索下一类混合共轭梯度法的全局收敛性

本文给出了一个新的共轭梯度公式,新公式在精确线搜索下与DY公式等价,并给出了新公式的相关性质.结合新公式和DY公式提出了一个新的混合共轭梯度法,新算法在Wolfe线搜索下产生一个下降方向,并证明了算法的全局收敛性,并给出了数值例子.     

A study over the general formula of regression sum of squares in multiple linear regression

In this study, in addition to the formula of regression sum of squares (SSR) in linear regression, a general formula of SSR in multiple linear regression is given. The derivations of the formula presented are given step by step. This new formula is proposed for estimation of the SSR in multiple linear regression. By using this formula, the researcher can find easily SSR and so the researcher can compose easily the table of variance analysis to interpret the regression made.     

A new Leray formula for smooth functions on bounded domains in Cn

By means of a new technique of integral representations in Cn given by the authors, we establish a new abstract formula with a vector function W for smooth functions on bounded domains in Cn, which is different from the well-known Leray formula, This new formula eliminates the term that contains the parameter λ from the classical Leray formula, and especially on some domains the uniform estimates for the -equation are very simple. From the new Leray formula, we can obtain correspondingly many new formulas for smooth functions on many domains in Cn, which are different from the classical ones, when we properly select the vector function W.     

A new derivation of the counting formula for Young tableaux

A new very short proof of the counting formula for Young tableaux is given. Its equivalence with the hook formula is easy to establish.     

A new Newton-like iterative method for roots of analytic functions

A new Newton-like iterative formula for the solution of non-linear equations is proposed. To derive the formula, the convergence criteria of the one-parameter iteration formula, and also the quasilinearization in the derivation of Newton's formula are reviewed. The result is a new formula which eliminates the limitations of other methods. There is now no need to first ensure a good initial approximation to the root, complex roots are found without necessarily starting from a complex formulation of the iteration formula, and the convergence is faster. The rate of convergence is discussed, and examples given.     

推广的韩-刘-张反常消去公式

在[Anomaly cancellation and modularity, Frontiers in Differential Geometry, Partial Differential Equations and Mathematical Physics,2014:87-104,World Sci.Publ.,Hackensack,NJ]中,韩-刘-张给出了一个反常消去公式,推广了GreenSchwarz公式和Schwartz-Witten公式.本文研究了两个推广的韩-刘-张公式和一个奇数维的韩-刘-张公式.通过研究一些示性式的模性质,给出了奇数维新的反常消去公式.     

Barnsley-Elton-Hardin的一个定理的修正

Ｂａｒｎｓｌｅｙ等在关联矩阵不可约的条件下,得到了递归ＦＩＦ的分形维数公式。本文首先指出该九公式是错误的,然后给出新的维数公式,并且新维数公式没有关联矩阵为不可约的限制条件。     

New conservation laws obtained directly from symmetry action on a known conservation law

Two formulas are introduced to directly obtain new conservation laws for any system of partial differential equations from a known conservation law and admitted symmetries. The first formula maps any conservation law of a given system to the corresponding conservation law of the system obtained through a contact transformation. When the contact transformation is a symmetry of the given system, then the corresponding conservation law is a conservation law of the given system. The second formula checks a priori whether or not the action of a symmetry (continuous or discrete) on a conservation law can yield one or more new conservation laws of the given system. Several examples are considered, including the use of a discrete symmetry to obtain a new conservation law and the use of a continuous symmetry to generate two new conservation laws.