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数学中的反例既是对命题十分简明的否定,又是对命题极有说服力的肯定,它往往能起到正面的例子难以起到的作用.一个绝妙的反倒不仅能加深学生对概念的理解,而且有利于思维能力的培养,给人以深刻的印象.一般来讲,人们习惯于把注意力集中在摆出正确的命题和得到正确的解法,而忽视如何发现错误,举反例就是为了发现和纠正错误.高等数学中很多定理的逆命题都不正确,为了说明它的不正确性,往往需要构造反例来证明它.下面我们看一些反例的构造及应用的例子.例1若函数f(x)在点x0处连续,是f(x)在x0处也可导.解这个命题是… 相似文献
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一、数学反例的功能数学反例贯穿于整个数学学习阶段 ,通过学习数学反例可加深学生对数学概念的理解 :培养学生对数学知识归纳、提炼 ;还养成严密的逻辑思维能力和正确运用数学语言 ,通过学习数学反例可以提高学生作图技能 .教学中恰当地利用反例 ,可以促进学生数学概念的形成、数学内涵的理解 ,使学生全面掌握数学知识 ,解决数学问题 .除此之外 ,学会举反例 ,有助于学生形成批判意识 ,这也是二期课改提出的要求 .显而易见 ,数学反例具有独特的教学功能 ,所以 ,在教学中既要重视解答数学命题的能力 ,又要加强数学反例的教学 .二、数学反例与… 相似文献
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众所周知,要判断一个命题是真命题,必须经过严格的证明,而判断一个命题是假命题,只要举出一个反例.所谓举反例就是举出符合命题的题设,而不满足命题结论的例子.因其具有构造性,所以举反例实际上是一种创造性思维的体现.但在中学数学的教学中,强调证明有余,而对反例教学却明显重视不够.其实,反例和证明在知识发现的过程中具有同等地位,是"观察——归纳——猜想——证明(反例)"这一数学知识探究过程中的重要环节.可以说,反例 相似文献
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上海市新编数学课本中提出:“要确定一个命题是假命题,只要举出一个满足命题条件,而不满足命题结论的例子就行了.”这在数学中称为举反例. 相似文献
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关于正交设计与均匀设计的比较(Ⅲ) 总被引:11,自引:5,他引:6
本文通过平均冒尖性(差值评分λ)和极大最小距离d的比较,继续[1,2」说明正交设计的优化效率在主要方面要比均匀设计更好.另外,举反例表明“分散性带来冒尖性”并不绝对有序. 相似文献
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"求线性规划问题可行基的一种方法"的再注记 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出一个求线性规划问题可行基的方法,文[2]指出其判定条件(3)有误,然而所用的反例并不正确。本文给出三个正确的反例;此外,还给出反例表明文[1]的判定条件(2)也不正确的。 相似文献
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针对多元函数微分学中用以刻画函数局部性态的基本概念,给出连续、偏导数、可微、方向导数之间的关系图,采用证明和举反例的方式.深入分析这些概念之间的关系. 相似文献
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我们知道 ,要断定一个命题是真命题 ,必须要进行严格的论证 ,即证明对满足题设的所有情况结论都正确 .但要否定一个命题却只要举出一个反例即可 .因此 ,当我们难以肯定一个命题是真命题时 ,就应考虑是否能够找到一个满足题设却不是题中结论的例子 (即反例 ) ,若能找到 ,便可以判定该命题是假命题 .现就立体几何中的几个假命题举反例如下 ,供大家参考 .命题 1 侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 .图 1 命题 1的反例示意图反例 如图 1,令三棱锥V ABC中的棱VA=VB =BC =AC ,AB =VC ,VA≠AB ,则三棱锥V ABC是… 相似文献
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我们通常把错误的命题,学生作业和考试答卷中的错误统称为“反例”。它是消极的东西,是必须克服的对象。任何事物都是“一分为二”的,“反例”也有的积极的一面,在教学中若能恰当地加以应用就能发挥这个“反面教员”的作用。下面谈谈在高一立几教学中应用“反例”帮助学生正确理解概念的几点做法。一用反例来衬托正确理解数学概念是学生学好数学的前提。抓好基本概念的教学,是提高数学教学质量的关键。因此,如何讲清基本概念是教研工作中研究的主要课题。以往教学中,只注意到如何从正面让学生形成正确的概念。往往忽视了“反例”的衬托作用,尽管教者在课堂上强调定义、定理、法则中关键性词语的作用,而学生体会不深,时间长了。就会把这些“关键”丢了,造成错误。例如空间射影定理学生只记住“斜线相等,射影相等;射 相似文献
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读了赵耿铭先生“读初中数学反例的教学功能”一文[1],感到第二部分中一个“反例”的举证似有不妥.耿铭文章中欲举反例:一组对角相等,一组对边相等的四边形不一定是平行四边形(),接着就用等腰三角形奠基法分四步作出一个“反例”.其疏漏之处就是没有在第一步中加上一个条件AB=AC≥BC.正因为缺少的条件,符合条件的反例就可能作不出来.如当AB=AC相似文献
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构造反例是一种创造,它可以从反面帮助人们澄清认识,加深对概念的理解.立体几何比较抽象,学习时常有错误认识,因此学会构造反例,对学习立体几何就显得尤为必要了.下面通过实例来谈立体几何中构造反例的几种常用方法. 相似文献
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在数学教学中加强有关反例的运用,是发展数学思维能力的重要途径。下面通过反例运用的实例加以阐述。一、判断命题真假判断一个命题的真假,一般思路是先以特殊值或从特殊情况,进行试探,如果反映出来的信息命题已经不成立,则可以肯定此命题必为假命题;如果反映出来的信息命题可以成立,则说明此命题有可能为真命题。故要说明某一命题不真,只需举一反例即可。例1 已知命题:“过圆锥顶点的截面,以轴截面的面积为最大。”由于当圆锥的顶角是锐角和直角时, 相似文献