两指标规则马氏过程和独立增量过程

本文给出了使两指标过程为规则*-马氏过程、用*-转移函数来表达的充要条件,证明了规则*-马氏过程的存在性。证明了两指标过程有独立增量(相应地,平稳独立增量),当且仅当它是空间齐次的(相应地,时空齐次的)*-马氏过程.     

两指标马氏过程的轨道性质

关于单指标马氏过程的轨道性质,至今已有许多论述,其中[1]和Kinney[2]较详细地讨论了轨道有界、连续及无第二间断点的条件。在两指标情形,罗首军[3]首先定义了齐次规则*—马氏过程,不必齐次情形的相应定义在周健伟[4]中出现,接着就容易仿照单指标情形(参见[5])定义两指标标准*—马氏过程,这里不再详细叙述,在此基础上,本文证明了当转移函数加适当条件后,可分别保证两指标*—马氏过程的轨道的有界性、连续性以及在无穷远处极限的存在性。     

两指标过程的强马尔可夫性

§1 引言和准备关于单指标过程的强马氏性,已有许多研究,其中侯振挺,陈木法提出了强马氏性的一般性定义,并讨论了介于马氏性与通常的强马氏性之间的新的几种马氏性之间的关系,使人们对强马氏性有了更深入的认识,至于两指标过程的强马氏性,目前还很少研究,王梓坤在[2]定理5中,给出了强马氏性的一种定义,并证明了两指标Ornstein-Uhlenbeck过程具有这种强     

两指标和单指标马尔可夫过程的关系

本文指出,在状态空间为有限或可列、指标集为离散的情形,两指标宽过去马氏过程可以看作单指标马氏过程,只是状态空间变得复杂了。     

两指标Feller过程的中性马氏性和自然σ域族的右连续性

本文证明了满足某些附加条件的两指标Feller过程具有中性马氏性和类似于拟左连续性的一种性质。证明了一类两指标马氏过程的宽过去自然σ域族为右连续。这个类包含具有右连续样本函数的Feller过程。     

马氏环境中树指标马氏链随机转移概率调和平均的强极限性质

本文研究了离散状态下随机环境中树指标马氏链,证明了该过程在概率空间中可以实现,同时阐明了马氏环境下树指标马氏链与树指标马氏双链的等价性.获得了有限状态下马氏环境中树指标马氏链的随机转移概率调和平均的强极限性质.     

关于树指标二阶齐次马氏链的等价定义

树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注,国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.树指标随机过程中的一类重要的模型就是树指标马氏链.Benjiamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.杨卫国、陈晓雪和王豹给出了树指标一阶马氏链的等价定义.杨卫国等又研究了树指标马氏链强极限定理.为了更有效的研究树指标随机过程,本文给出树指标二阶齐次马氏链的等价定义,并证明其等价性.     

宽过去马氏过程的样本函数连续性

本文给出了两指标宽过去马氏过程的样本函数连续性的一个充分条件，它类似于在单指标情形中Dynkin和Kinney的条件。     

两参数随机过程马氏性间的关系

本文讨论两参数随机过程的马氏性问题,发现了两参数过程X的单点马氏性与X_t~1、X_s~2的马氏性间的关系,两参数中心高斯过程Y的*-马氏性与Y_t~1、Y_s~2的马氏性间的关系.     

一类两参数马氏过程的构造──在马氏过程上生长马氏过程

本文概率地实现了在单参数马氏过程上生长单参数马氏过程的构想，定义了一类重要的两参数过程；ＭＭ类过程．证明了：ＭＭ类过程具有宽过去马氏性和１马氏性；ＭＭ过程不具有马氏性，单点马氏性，２马氏性和宽将来马氏性，除非它退化．     

自相似马氏过程的碰撞

本文研究自相似马氏过程的碰撞,利用两个α-自相似马氏过程的耦合,获得了两个α-自相似马氏过程发生碰撞的一个充分条件,并且,在任何有限的时间内,两个α-自相似马氏过程将以正概率发生不可列无穷多次的碰撞.     

关于树指标马氏链强极限定理的若干研究

树指标随机过程是近年来概率论的研究方向之一,已引起了概率论、物理学、计算机等学科的广泛关注.树指标马氏链是一类重要的树指标随机过程.近年来,作者与其合作者利用研究概率论强极限定理的新方法,在树指标马氏链的强极限定理方面得出一系列研究成果,其中包括树指标马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.本文系统地介绍了这些工作,特别地,详细介绍了作者在树指标马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan方面的工作,并结合一个定理的证明,介绍所用的方法.     

关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理

主要研究了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先证明了树指标非齐次马氏链上的二元函数延迟平均的强极限定理.然后得到了树指标非齐次马氏链上状态出现延迟频率的强大数定律,以及树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.作为推论,推广了一些已有结果.同时,证明了局部有限无穷树树指标有限状态随机过程广义熵密度的一致可积性.     

半马氏过程的一维分布及构造

本文求出了半马氏过程跳跃链的转移概率,给出了半马氏过程的逗留时间分布和一维分布,构造了半马氏过程$X(t,\omega)$,最后证明了半马氏过程的两种定义是等价的.     

树指标马氏链的等价定义

国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.Benjamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.Berger和叶中行研究了齐次树图上平稳随机场熵率的存在性.杨卫国与刘文研究了树上马氏场的强大数定律与渐近均分性.杨卫国又研究了一般树指标马氏链的强大数定律.为了以后更有效的研究树指标随机过程的一系列相关问题,本文在分析研究前人成果的基础上,给出了树指标马氏链的等价定义,并用数学归纳法证明了其等价性.     

二叉树上分支马氏链的等价性质

本文给出了二叉树上分支马氏链定义的离散形式,然后研究了它的两个等价性质.最后,我们指出在二叉树情况下,树指标马氏链就是一类特殊的分支马氏链.     

关于随机环境中树指标马氏链的定义及存在性

给出了离散状态下随机环境中树指标马氏链的定义,它是树指标马氏链概念的推广,也是随机环境中马氏链概念的推广.文章同时研究其若干等价定理,证明了随机环境中树指标马氏链的存在性,以及马氏环境中树指标马氏链与树指标马氏双链的等价性.     

马氏调制费率复合Poisson-Geometric风险模型的预警区问题

考虑了一类具有马氏调制费率的复合Poisson-Geometric过程风险模型,充分利用盈余过程的强马氏性,得到第一个预警区的一个条件矩母函数所满足的微积分方程,并进一步在两状态情形下,当理赔额的分布为指数分布时得到了第一个预警区的一个条件矩母函数的具体表达式以解释结果.需要特别指出的是,所研究模型的盈余过程不具有平稳增量性,只能充分运用盈余过程的强马氏性,研究了一类具有马氏调制费率的复合Poisson-Geometric过程风险模型的预警区问题,丰富了保险公司对预警区问题的研究,对保险公司考虑财务预警系统以及保险监管部门设计某些监管指标系统具有一定的参考指导价值.     

带单向关闭和多种维修方式的两部件串联可修模型

本文讨论的带单向关闭规则和多种维修方式的两部件串联可修模型,比许多现有模型更一般。我们用向量马氏过程方法求得了它的可靠度和可用度,在(0,t)中的平均故障次数和平均更新次数。     

任意树指标随机过程关于树指标非齐次马氏链随机转移概率调和平均的强偏差定理

本文给出任意树指标随机过程关于树指标非齐次马氏链随机转移概率调和平均的一个强偏差定理,并作为推论得到树指标非齐次马氏链随机转移概率调和平均的强极限定理.