关于作图法有效数字的一些讨论

在物理实验中,常常用拟合直线的方法求出某些待测物理量的数值.拟合直线的诸方法中,作图法和最小二乘法都是被普遍采用的.众所周知,在诸方法中,最小二乘法拟合的直线的不确定度是最小的.由于其所求得的物理量误差最小,物理量的有效数字位     

线性拟合中的逐差法和最小二乘法的比较

两变量间的线性关系y=A Bx是物理实验中常见的研究对象,本定量讨论用最小二乘法和逐差法进行线性拟合时,所求得的斜率的标准差的关系及因变量的误差对斜率误差的影响。     

不等精度测量直线拟合的数据处理

不等精度与等精度测量的区别,在于前者单次测量具有不同的标准差σ_i,因此处理数据时应将其影响考虑在内。本文仅就不等精度测量直线拟合的数据处理进行讨论。一、不等精度测量直线拟合对线性相关的物理量x、y,逐次改变x使之具有任意精度,对y进行不等精度测量。用最小二乘法拟合直线时,应计及σ_i影响,使     

一道物理竞赛题答案的论证与反思

上海市第24届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试卷的填空题第12题引起了笔者的注意.题目:如图1所示,直角三角板ABC的边长BC=a,AC=b.开始时AB边靠在y轴上,B与坐标原点O重合.今使A点沿y轴负方向朝O点移动,B点沿x轴正方向移动,可知三角板从图1(a)所示的初始     

作图法求直线斜率取点远近的探讨

本文以力敏传感器定标数据为例,使用origin软件对数据进行了直线拟合。在作图法拟合的直线上,选取离中值点较远处和较近处坐标点,计算得到靠近两端离中值点较远处坐标点斜率的误差远小于离中值点较远处坐标点斜率,通过误差杆理论分析了其中的缘由。     

照相法光谱分析工作曲线计算机拟合的数学模型

前言在科学实验和统计研究中,常常需要从一组测得的数据,例如N对(x_i,y_i)去求得自变量x和因变量y的一个近似函数关系式y=f(x)。从图形上看,就是从给定的N个点(x_i,y_i)(其中i=1,2,3,…N)去拟合曲线的问题。许多科学上的经验式,例如物质比热与温度的关系式C_p=a+bT+cT~2,就是用曲线拟合法求得的。由于测量数据总是会有误差的,因此曲线拟合的任务,并不要求所求的曲线通过所有的点(x_i,y_i),而是要绘出一条近似的曲     

光电效应测普朗克常数新数据处理方法

针对光电效应测普朗克常数实验的数据处理,作者在总结了现有方法的基础上提出了一种新的方法:分段曲线拟合交点法.对测量的数据分为两段拟合,将截止电压左边近似拟合为一次函数:I=a0 +a1U,截止电压右边近似拟合为指数函数和一次函数之和的形式:I=b0+b1U+b2eb3U+b4,用SPSS和Matlab软件对测量的数据进行处理,拟合得到两个函数,利用这两个函数求出分段曲线的交点,即为截止电压,再求得普朗克常数.并将该方法得到的结果与其他方法做了对比,表明分段曲线拟合交点法有明显优点.     

第30届国际物理奥林匹克竞赛实验试题及分析

本届比赛的扭摆实验装置是在一个金属方框中间固定一根钢丝 ,钢丝中点与一个长度可调的金属杆的底部紧固连接 .钢丝张紧后 ,使杆有一初始角位移 ,然后杆便在钢丝弹性作用下来回摆动 ,形成扭摆 .这是一个典型的力学实验 .试题分为 8小题 .第 1题要求实验确定摆的质心位置及其与摆长的变化关系 .第 2题要求用线性拟合的方法求出组成摆的两部分各自的质量 .所谓线性拟合即用作图法 ,将数据点拟合成直线 ,通过计算直线斜率求得实验结果 .第3 ,4题要求写出摆的转动惯量公式和摆的振动方程 .这些都是普通物理学中的基本知识 .第 7题叙述了当转轴水…     

等间距线性数据的标准偏差

对大学物理实验中两种不同类型的等间距线性数据进行了区分。第一类线性数据中,等权独立的误差来源于对每一位置的测量而与其它位置的测量无关,应该把每一测量点对最佳直线的偏离作为研究对象,其它参量的标准偏差应该从该对象的标准偏差为出发点求得;第二类线性数据等权独立的误差来源于每一次测量过程的增加量,应该把每一次测量的增加量同最佳增加量的偏离作为研究对象,其它参量的标准偏差应该从此对象的标准偏差为出发点求得。针对这两类数据,分别按照算术平均值法、逐差法和最小二乘法的原则进行处理,给出了符合其数据类型对象的最佳斜率表达式和它们的标准偏差表达式.给出了它们的比较:第一类线性数据的最小二乘法处理的最佳斜率的标准偏差最小;第二类线性数据的算术平均值处理给出的标准偏差最小。     

斜率与截距比的标准差估计的三种方法

斜率与截距比的标准差估计的三种方法朱鹤年（清华大学北京１０００８４）物理实验中运用直线拟合方法时被测量往往是斜率与截距之比，如电阻温度系数ａ’是直线方程Ｒ＝Ｒ０（１＋αＲｔ）中的斜率截距比，空气相对压力系数αｐ是方程ｐ＝ｐ０（１＋αｐｔ）的斜率截距比...     

基于Talbot-Moiré法测量透镜焦距的莫尔条纹的图像处理

利用Ronchi光栅的Talbot效应和Moiré条纹测量了长焦透镜焦距,并根据焦距与莫尔条纹斜率之间的定量关系可求得透镜焦距.为获得条纹斜率,用CCD采集莫尔条纹图像后,利用数学形态学滤波方法进行图像滤波平滑等预处理,有效地增强了图像的对比度.通过二值化、细化获得单像素宽连通的条纹,通过对条纹进行标记,为条纹斜率的直线拟合计算提供了可靠的数据,采用这些数据计算的焦距的误差为0.10%.     

伏安法测量系统误差的讨论

一、减小测电阻值的系统误差1；对两种电路的比较按图1电路，安培表外接时算得的电阻为而榕同2由路．字馆书内按时宜得由阳＊待测阻值R应介于这两个电路的实验值之间2．实验方法根据上述，可提出一种实验方法．分别用图1和图2两种电路各洲一组U、了数据，各画出一条伏一安直线（代表每组数据的平均测量值），如图3中的①和②所示．待测阻值R对应的一条直线应夹在这两条直线之间，其确切位置不可知，折衷的办法就是取处于中位的直线，如图3中的虚线所示，从该直线的斜率即可求出R值．这要比只取①或只取②的单一测量结果更接近于其值，系统…     

超高温FTIR光谱发射率测量系统的线性度分析

为研究航天领域特种材料高温区域的光谱辐射特性,建立了基于傅里叶光谱仪的超高温光谱发射率测量系统。系统线性度是发射率测量精度的保证,通过测量多温度点黑体辐射的光谱信号,采用多温度点线性拟合方法求得每个光谱点的光谱信号值与黑体光谱辐射亮度的函数关系式,并结合仪器线性度测量理论,建立了光谱发射率测量系统的线性度测量方法。实验测量了黑体温度范围1 000～2 000℃和光谱范围3～20μm的光谱辐射信号,求得波长λ=4μm的理论直线与测量光谱值的线性关系。实验表明,仪器在4～18μm光谱范围响应较好,除CO2强吸收光谱区域,仪器的光谱线性度均优于1%。当测量系统线性度一定时,温度越高,光谱误差对发射率的影响越小。评定光谱发射率测量系统的线性度有利于剔除个别温度点光谱扰动带来的误差。     

关于“普朗克常数的测定”实验数据的处理

在物理实验当中,数据处理是非常重要的环节．对同样的测量数据,采用不同的处理方法,会得到不同精度的结果．下面就“普朗克常数的测定”实验数据的处理进行分析． 根据光电效应原理测量普朗克常数ｈ,其ｈ由下式决定其中Ｕａ为遏止电势差,ｈ为普朗克常数,ｅ为电子电量,ｗ为逸出功．从上式可以看出Ｕａ与ｖ呈线性关系,为直线方程,令 ｋ＝ｈ／ｅ,则 Ｋ就是该直线方程的斜率,因此,只要能准确的确定出斜率ｋ,由ｈ＝ｋ·ｅ就能够求出ｈ．现在的问题是如何准确地确定斜率ｋ． 我们可以用图解法确定斜率九如图１．原始数据如下： 根据…     

基于Talbot-Moiré法测量透镜焦距的莫尔条纹的图像处理

利用Ronchi光栅的Talbot效应和Moiré条纹测量了长焦透镜焦距,并根据焦距与莫尔条纹斜率之间的定量关系可求得透镜焦距.为获得条纹斜率,用CCD采集莫尔条纹图像后,利用数学形态学滤波方法进行图像滤波平滑等预处理,有效地增强了图像的对比度.通过二值化、细化获得单像素宽连通的条纹,通过对条纹进行标记,为条纹斜率的直线拟合计算提供了可靠的数据,采用这些数据计算的焦距的误差为0.10%.     

物理奥林匹克竞赛实验专题

第 9期试题解答1 )图解法由表 1数据作图 ,如图 1所示 .这些数据点可以拟合成一条直线 ,只有 ( 0 ,0 )和 ( 1 .0 ,0 .97)偏离较远 .从坐标纸上可以得到该直线的截距约为 0 .65cm ,则ΔL =D2 RΔl=2 .2 6× 1 0 - 2 cm ,即图 1　数据拟合直线未加砝码时 ,钢丝因弯曲而比实际长度短了0 .0 2 2 6cm.2 )逐差法将表 1相邻Δli 两两相减得到 1 0个数据 :0 .97,0 .72 ,0 .53 ,0 .42 ,0 .45,0 .48,0 .42 ,0 .41 ,0 .45,0 .45.可见前 2个数据明显偏大 ,予以舍弃 .用表 1后 8个数据 ,由逐差法求解直线方程 ,方程的截距即为 Δl,再根据公式求出ΔL.3 …     

一种用于计算三维视觉测量中线结构光平面的新型算法

介绍了一种基于线结构光的机器视觉测量系统的光平面计算方法.该方法采用图像减影来获取光条图像,利用Steger算法提取图像中的亚像素光条中心点,再用正交直线拟合法计算图像坐标系下的光条直线方程.通过靶标特征点的世界坐标和交比不变性,计算线结构光在靶标平面上的世界坐标点,并将这些坐标点用正交平面拟合法计算得到光平面方程.为了提高整体准确度,本文对算法进行了细节优化,给出了标定系统的设计方案和实验过程.实验结果表明,该方法具有较好的鲁棒性和较高的准确度.     

基于Matlab GUI的拉伸法测杨氏弹性模量实验的数据处理

借助Matlab软件分别采用逐差法和最小二乘法对拉伸法测量杨氏弹性模量实验进行数据处理，利用Matlab GUI设计数据处理交互式界面，通过在GUI界面输入测量数据和实验参数，绘制出了拟合直线图，实现了杨氏模量值及其不确定度的程序计算，分析了两种方法求得的实验结果。数据处理过程操作简单，提高了学生运用软件的能力和实验效率。     

油滴实验的数据处理方法

提出一种用于密立根油滴实验数据处理的新方法－“图解法”。用这种方法进行数据处理，不需要事先知道单位电荷数值，克服了“最大公约数方法”中寻求最大公约数的困难。“图解法”根据公式ｑ＝ｎｅ，将ｅ视为直线方程的斜率，通过拟合直线，一次性求得所有油滴的带电量子数和单位电荷值，具有合理、直观和简捷的优点。     

读者来信

《大学物理》编辑部: 本刊第26卷第8期的《有效数字、误差分析与实验条件的选择》一文(以下简称原文),主要讨论了灵敏电流计内阻测定的问题.对于原文表2的数据,如套用模型,Ij=bnj a,直线拟合截距非零,9组数据所得截距a的相对不确定度tsa/a在0.74至19.8之间,平均值为3.62,说明可能更宜采用截距为零的新模型Ij=bnj.由新模型计算得出的斜率b及其标准差sb见下表,sb约为原模型结果之半.