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LU Chuanrong QIU Jin & XU Jianjun School of Mathematics Statistics Zhejiang University of Finance Economics Hangzhou China Department of Mathematics Zhejiang University Hangzhou China 《中国科学A辑(英文版)》2006,49(12):1788-1799
Let {Xn,-∞< n <∞} be a sequence of independent identically distributed random variables with EX1 = 0, EX12 = 1 and let Sn =∑k=1∞Xk, and Tn = Tn(X1,…,Xn) be a random function such that Tn = ASn Rn, where supn E|Rn| <∞and Rn = o(n~(1/2)) a.s., or Rn = O(n1/2-2γ) a.s., 0 <γ< 1/8. In this paper, we prove the almost sure central limit theorem (ASCLT) and the function-typed almost sure central limit theorem (FASCLT) for the random function Tn. As a consequence, it can be shown that ASCLT and FASCLT also hold for U-statistics, Von-Mises statistics, linear processes, moving average processes, error variance estimates in linear models, power sums, product-limit estimators of a continuous distribution, product-limit estimators of a quantile function, etc. 相似文献
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本文得到了U-统计量的几乎处处中心极限定理(ASCLT).在EX1=0,EX2=1下,Berkes等[7]在一定条件下获得了i.i.d.随机变量序列部分和的函数型ASCLT,本文在同样的条件下取得了类似的结果 相似文献
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陈佳 《高校应用数学学报(A辑)》2007,22(3):316-322
对于均值为零的平稳相伴随机变量序列,首先证明了在L(n)=EX_1~2 2 sum from n to j=2 Cov(X_1,X_j)是一个缓变函数的条件下的泛函型几乎处处中心极限定理.另外还给出了正则化部分和函数的对数平均几乎处处收敛性. 相似文献
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该文得到了关于一般可分距离空间上独立随机元序列的几乎处处中心极限定理(almost sure central limit theory, 简记为ASCLT). 作为应用, 该文给出了取值于可分Banach空间上随机元序列以及一类随机场序列满足ASCLT的充分条件,最后给出了关于多维随机变量序列极值的ASCLT. 相似文献
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密度泛函估计的重对数律,中心极限定理和不变原理 总被引:3,自引:0,他引:3
设X_1,…,X_n是从分布密度为f(单变量实值函数)的总体中抽出的iid.样本.μ=EX_1。本文研究了密度泛函θ=f(μ)的核型估计为通常的Rosenblatt-Parzen核估计)的大样本性质。 相似文献
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U-统计量的几乎处处中心极限定理 总被引:3,自引:0,他引:3
本文得到了U-统计量的几乎处处中心极限定理(ASCLT).在EX1=0,EX21=1下,Berkes等[7]在一定条件下获得了i.i.d.随机变量序列部分和的函数型ASCLT,本文在同样的条件下取得了类似的结果. 相似文献
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本文考虑最近邻判别法中错误概率估计的强收敛速度.设(X,θ),(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)为取值于 R~m×{1,2,…,M}的 i.i.d.样本,m≥1,M≥2为正整数.记θ′_n 为θ的最近邻判别,错判概率 R_n=p(θ′_n≠θ),恒有(?)R_n=R.(?)_n 为基于 X,并借助于训练样本(X_1,θ_1),…,(X_nθ_n)的 R_n 的估计量.我们证明了在一组条件下,及对适当选取的α>0,有(?)_n-R=0(1/(n~α)). 相似文献
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设{xn,m≥1}是独立同分布随机变量序列,EX1=0,EX12=1.设Tn= Tn(X1,…,Xn)是随机函数且Tn=Sn Rn.本文证明在E|Rn|2∨r<∞或E|Rn|<∞下,对随机函数Tn成立着Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质的一般结果.由此作为推论,对U-统计量,Von-Mises统计量,线性过程,移动平均过程,线性模型中误差方差估计和功率和等在适当矩条件下均可写出Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质. 相似文献
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本文证明了(1)设(X_n,■_n)为M.Talagrand意义下的mil且满足条件C~ :τ∈T,其中T为(■_n)停时全体构成的集合,则(X_n)a.s.收敛.(2)设(X_n,■_n)为渐近一致可积的适应序列,则(X_n)a.s.收敛与(X_n)为mil等价.(3)L~1极限鞅,GFT(game fairer with time)及M.Talagrand意义下的mil在函数f:R→R满足条件:①连续②当|x|→∞,f(x)=O(x)时具有稳定性. 相似文献
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受Peng-中心极限定理的启发,本文主要应用G-正态分布的概念,放宽Peng-中心极限定理的条件,在次线性期望下得到形式更为一般的中心极限定理.首先,将均值条件E[X_n]=ε[X_n]=0放宽为|E[X_n]|+|ε[X_n]|=O(1/n);其次,应用随机变量截断的方法,放宽随机变量的2阶矩与2+δ阶矩条件;最后,将该定理的Peng-独立性条件进行放宽,得到卷积独立随机变量的中心极限定理. 相似文献
12.
设{Xn,n≥1}是独立同分布随机变量序列,EX1=0,EX12=1.设Sn=n∑i=1Xi,Tn=Tn(X1,…,Xn)是随机函数且Tn=Sn+Rn.本文证明在E|Rn|2∨r《∞或E|Rn|《∞下,对随机函数Tn成立着Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质的一般结果.由此作为推论,对U-统计量,Von-Mises统计量,线性过程,移动平均过程,线性模型中误差方差估计和功率和等在适当矩条件下均可写出Baum-Katz强大数律和重对数律的精确极限性质. 相似文献
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设(X,Y),(X_1,Y_1,),…,(X_n,Y_n)是一个平稳、φ—混合过程((X,Y)∈R~d×R,E|Y|~(s δ)<∞,s≥2,δ>0),用m(x)记E{Y|X=x},本文讨论了m(x)的如下估计m_n(x)的强收敛速度: 相似文献
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若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48): 相似文献
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在数学分析中,往往需要求如象x_n=(1~2/n~4 1~2) (2~2/n~4 2~2) … (n~2/n~4 n~2)之类的“和式”的极限.这种和式既不能直接求和,又不能化成某函数的积分和,因此其极限往往难以求出.为了求解这类题目,本文给出一个定理,能够很好地解决这类问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限问题.定理 设(a)f(0)=0,f’(0)存在; (b)g(x)在[a,b] 上黎曼可积,则有(?)sum from i=1 to n f[g(?)△x_4]=f’(0) integral from n=a to b (g(x)dx). 相似文献
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设(X,Y)、(X,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于 R~d×R~1的 iid。随机向量,E|Y|<∞,在本文中将一直采用下面的记号:Z_n={(X_i,Y_i),i=1,…,n}—(X,Y)的已知样本。X~n={X_1,…,X_n}。Q——X 的概率分布测度。m(x)=E(Y|X=x)——Y 对 X 的回归函数。现设有了 Z_(?)并指定了 R~d 中的一个点 x,要依据它们对 m(x)作出估计。这就是一般的非参数回归问题。核估计法就是先选定 R~d 上定义的非负函数 K(x)作为核函数,那么可给出 m(x)的一个核估计 相似文献
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NA序列重对数律的几个极限定理 总被引:7,自引:2,他引:5
设{X_n;n≥1}均值为零、方差有限的NA平稳序列。记S_n=∑_(k=1)~n X_k,M_n=maxk≤n|S_k|,n≥1.假设σ~2=EX_1~2+2∑_(k=2)~∞EX_1X_k>0。本文讨论了:当ε 0时,P{M_n≥εσ(2nloglogn)~(1/2)的一类加权级数的精确渐近性质,以及当ε∞时,P{M_n≤εσ(π~2n/(8loglogn))~(1/2)}的一类加权级数的精确渐近性质。这些性质与重对数律和Chung重对数律的速度有关。 相似文献