Orthogonal systems invariant under an automorphism

, , - ( ) . , - , ( ) .     

Darstellungssätze für Strömungen und Halbströmungen I

Zusammenfassung Der in der Ergodentheorie der Strömungen fundamentale Satz vonAmbrose [2] über die Darstellung meßbarer Strömungen durch Strömungen unter einer Funktion wird in verschiedener Hinsicht verallgemeinert. Im vorliegenden Teil I der Arbeit betrachten wir konservative und dissipative Strömungen in -endlichen Maßräumen. Für dissipative Strömungen wird durch unseren Satz das Isomorphieproblem auf ein unter schwachen Regularitätsbedingungen gelöstes Problem zurückgeführt.Der Darstellungssatz für konservative Strömmungen gestattet analog zu [1] die Beantwortung von Fragen über die Entropie konservativer Strömungen [8]. Darauf gehen wir in einem folgenden Teil II der Arbeit näher ein, in dem wir allgemeiner Halbströmungen betrachten. Die Darstellungssätze für Halbströmungen (und ihre Beweise) sind jedoch soviel komplizierter, daß es zweckmäßig erschien, die hier behandelten Sätze gesondert zu veröffentlichen, zumal der Spezialfall von Strömungen weitergehende Aussagen (Satz 3.2) gestattet.     

Parameter-dependent renewal theorems with applications

Let ₁, ₂, ... be a sequence of i.i.d. random variables with positive mean and finite variance and letr(b), b0, be real numbers tending to 0 asb . Definings _n=₁+...+_n andS _n=S_n(b)=s_n+r(b)n, the stopping time =(b)=inf {n>/1:S_n >b} whereb=b(b) , will be considered with special regard to the excess over the boundaryR _b=s+r(b)–b. It turns out that the limiting distribution ofR _b is the same as in the caser(b)0 for allb. Proving this, Blackwell's renewal theorem and its integral version have to be established first in the above stated situation. Finally, an expansion ofE to vanishing terms asb will be provided and applied to some examples arising in economics.

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Zusammenfassung Seien ₁, ₂, ... unabhängige identisch verteilte Zufallsgrößen mit positivem Erwartungswert und endlicher Varianz sowier(b), b0, reelle Zahlen mitr(b)0 für b. Sei ferners ₁, s₂, ... der zugehörige Summenprozeß,S _n= S_n(b)=s_n+r(b)n fürn1 und =(b)=inf {n1: S_n>b, wobeib=b(b) fürb . Es wird gezeigt, daß die asymptotische Verteilung des ExzessesR _b=s +r(b) –b mit der im Fallr(·)0 übereinstimmt. Dazu werden sowohl das Blackwellsche Erneuerungstheorem als auch seine Integralversion in der vorher beschriebenen parameterabhängigen Situation geeignet formuliert und bewiesen. Als Folgerung ergibt sich dann eine asymptotische Entwicklung vonE(b) fürb bis zu Termen o(1). Anh- and einiger Beispiele aus dem ökonomischen Bereich wird schließlich noch aufgezeigt, wo Approximationen fürE(b) von Interesse sein können.

     

On strong summability of polynomial expansions

—.

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Dedicated to Professor L. Leindler on his 50^th birthday     

On summability of subsequences of partial sums of trigonometric Fourier series

n- (n1) fL ^p ([–, ] ⁿ ),=1 = (L C) . , , f([–, ] ⁿ ).     

Conservative weightings and ear-decompositions of graphs

A subsetJ of edges of a connected undirected graphG=(V, E) is called ajoin if |CJ||C|/2 for every circuitC ofG. Answering a question of P. Solé and Th. Zaslavsky, we derive a min-max formula for the maximum cardinality of a joint ofG. Namely, =(+|V|–1)/2 where denotes the minimum number of edges whose contraction leaves a factor-critical graph.To study these parameters we introduce a new decomposition ofG, interesting for its own sake, whose building blocks are factor-critical graphs and matching-covered bipartite graphs. We prove that the length of such a decomposition is always and show how an optimal join can be constructed as the union of perfect matchings in the building blocks. The proof relies on the Gallai-Edmonds structure theorem and gives rise to a polynomial time algorithm to construct the optima in question.     

On the dynamics of turbulent vortical flow

Zusammenfassung Die Wirbelströmung in einer turbulenten kompressiblen Flüssigkeit wird behandelt. Die Bewegungsgleichungen werden durch die Vernachlässigung der kleineren Glieder vereinfacht. Die experimentellen Ergebnisse erlauben eine Fehlerrechnung für einen Fall. Ein wichtiger Schritt in der Vereinfachung ist die Voraussetzung, dass die Radialgradienten viel grösser sind als die Axialgradienten. Für die kräftigen Wirbel erwies sich diese Annahme sowohl durch die Erfahrung als auch aus den wesentlichen theoretischen Betrachtungen heraus als begründet. Die vereinfachten Gleichungen zeigen einige wichtige Aspekte der schnelldrehenden Strömungen und geben einen Anhaltspunkt für die ausführlicheren Studien.

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Notation r radial co-ordinate - z axial co-ordinate - u, U, u radial velocity component, its time-mean value, and the turbulent perturbation to it - v, V, v tangential or swirl velocity component, etc. - w, W, w axial velocity component, etc. - p, P, p fluid pressure, etc. - ,R, fluid density, etc. - , , , numbers small with respect to unity - C, F, G, G ₀ constants of integration     

On Fourier multipliers between Besov spaces with 0 <p o ≤ min{1,p 1}

, 0<0 min{1,p1}.     

A Hubert space characterization among function spaces

— [0,1] ,E — - e=1 [0,1]. I — _E =1, E=L ₂ x _e =xL ₂ x E.

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This work was prepared when the second author was a visiting professor of the CNR at the University of Firenze. He was supported by the Soros International Fund.     

On equivalence of rearrangements of the Haar system in dyadic Hardy and BMO spaces

H={h ₁,I } — , . : , I ¦(I)¦=¦I¦, ¦I¦ — I. H H ={h _(I),I} . , , . L ^p .

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Dedicated to Professor B. Szökefalvi-Nagy on his 75th birthday

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This research was supported in part by MTA-NSF Grants INT-8400708 and 8620153.     

Über die in einem einfachen Verlustsystem induzierten stochastischen Prozesse

Zusammenfassung Zweck dieser Untersuchungen ist es, für einGI|G|1) — Servicesystem ohne Warteplätze die Prozesse der von diesem System abgewiesenen Kunden bzw. nach erfolgtem Service ausgeschiedenen Kunden im Hinblick auf ihre Verwendung als Eingangsprozesse für weitere Servicesysteme zu charakterisieren.Für beide Prozesse ist es gelungen, die Anzahl der in einem beliebigen Zeitintervall abgewiesenen bzw. ausgeschiedenen Kunden durch Wahrscheinlichkeitsgesetze zu beschreiben. Darüber hinaus konnten notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben werden, wann der Prozeß der ausgeschiedenen Kunden wieder die EigenschaftGI besitzt.

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Summary The purpose of this investigation is, to describe in case of aGI |G|1) — servicesystem without waiting-room the processes of clients refused by this system respectively cast out after having finished service with regard to their applying as input-processes of any other servicesystem.It has been achieved for both processes to set up the probability laws of the number of clients refused respectively cast out during any interval of time.Beyond these results the author has quoted necessary and sufficient conditions for the process of clients cast out to possess the propertyGI.

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Diese Untersuchung wurde im Rahmen eines von Herrn Prof. Dr.H. Söhngen geleiteten Forschungsauftrags des BMVtdg durchgeführt.

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Vorgel. v.:H. Söhngen.     

Interpolation and best polynomial approximation in the domain ofp-adic integers

, , . , . Lip

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The authors are indebted to Professor R. Bojanic for his valuable remarks and suggestions, especially for the simplification of the proof of Theorem 4.     

A new method of numerical calculation for stagnation point flows

Zusammenfassung Bei der Berechnung von zweidimensionalen inkompressiblen Potentialströmungen um abgerundete und symmetrische Körper erhält man einen Annäherungswert für den Bereich nahe dem Staupunkt, indem man annimmt, dass die Strömungsart dieselbe ist wie die um einen Kreiszylinder.Mit der Eingliederung dieses Verfahrens in Thom's Squaring Verfahren kann man dann die Berechnung leicht mit Hilfe eines elektronischen Computers durchführen. Dieses Verfahren könnte nützlich sein für eine Annäherungsauswertung ohne unangemessene Verfeinerung des Netzes im Strombereich.     

Some expansion formulae for Fox'sH-function of two variables involving associated Legendre functions

H- .     

On Sets of Planes in Projective Spaces Intersecting Mutually in One Point

Let be a projective space. In this paper we consider sets of planes of such that any two planes of intersect in exactly one point. Our investigation will lead to a classification of these sets in most cases. There are the following two main results:- If is a set of planes of a projective space intersecting mutually in one point, then the set of intersection points spans a subspace of dimension 6. There are up to isomorphism only three sets where this dimension is 6. These sets are related to the Fano plane.- If is a set of planes of PG(d,q) intersecting mutually in one point, and if q3, 3(q²+q+1), then is either contained in a Klein quadric in PG(5,q), or is a dual partial spread in PG(4,q), or all elements of pass through a common point.     

On an integral method for backward boundary layers

Zusammenfassung Eine Integralmethode für die Lösung von zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen wird entwickelt für Fälle, in denen die Lösungen sich anfänglich wie diejenigen von End-Grenzschichten benehmen. Diese Lösungen sind von Goldstein behandelt worden. Die bedeutendste Anwendung betrifft den Fall, wo ein zweidimensionaler Strom gegen eine Öffnung fliesst, durch welche die Flüssigkeit entleert wird. In erster Annäherung wird die Grenzschichtströmung für grosse Entfernungen von der Öffnung durch die Ähnlichkeitsgesetze der konvergenten Strömung in einem keilförmigen Kanal beschrieben. Um Strömungen dieser Art zu studieren, die über lange Entfernungen laufen, wird die Geschwindigkeit am Rande der Grenzschicht an Stelle der Entfernung längs der Grenzschicht als unabhängige Veränderliche eingeführt. Die beschriebene Methode wird auf den Fall der Strömung in Richtung eines Schlitzes angewendet, ausgehend von einem unendlichen Halbraum, ferner auf den Fall einer Strömung um eine endliche Platte, die senkrecht zur Strömungsrichtung steht. In beiden Beispielen ist die Potentialströmung in der Form des Kirchhoff-Rayleighschen Gesetzes angenommen, wobei die freien Stromlinien an die scharfen Kanten gebunden sind. Die Methode wird verallgemeinert, so dass sie für allgemeinere End-Grenzschichten benutzt werden kann. Die Resultate stimmen ausgezeichnet mit denen der Methode von Thwaites sowie mit den Ähnlichkeitslösungen von Falkner-Skan überein.     

On inertial wave and flow structure at low Rossby number

Flow disturbances produced by the slow relative motion of an impermeable body in a large, rapidly rotating vessel are studied as an asymptotic theory for an inviscid, incompressible fluid at a small Rossby number (u _c /L1). The axial distance between the vessel wallsH is assumed to be so much larger than the body scaleL that the reduced height H/L is of unit order or greater. This flow admits a columnar structure near the body and an outer nonlinear structure of the inertial-wave type far above the forcing region, at distances along the rotation-axis (z=0(L/)). The inner boundary condition for the outer problem is provided by transferring the impermeable surface condition through the columnar structure; the outer solution in turn determines the vorticity and the solution of the columnar inner region.For thin obstacles or shallow ground topography (1), the outer solution is governed by an equation comparable to a linear one for inertial waves. The linear solutions obtained for steady transverse motion in an infinite domain () shows that, in this case, surface (perturbation) velocities are orthogonal to those in an irrotational (non-rotating) flow over the same ground topography. In the far field, i.e., ( z/L l) disturbances are confined mainly behind a wedge-shaped caustic front downstream of the rotation axis , wherein their amplitudes are comparable to , in general accord with Lighthill's result from group-velocity consideration. The field behind the caustic supports, however, lee waves extending far downstream with diminishing strength. Their wave lengths belong to orderLz/x, and therefore these waves should appear to be densely packed in the wedge-shaped region. The question on tilting of the Taylor column is delineated; the structure of the caustic zone and its upstream flow behavior are also analyzed.

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Zusammenfassung Die Strömung um einen Körper, der sich langsam in einem grossen, rotierenden Behälter bewegt, wird untersucht mit einer asymptotischen Theorie für eine reibungsfreie, inkompressible Flüssigkeit bei einer kleinen Rossby-Zahl, d.h. u _c /L1. Der axiale AbstandH zwischen den Gefässwänden wird als soviel grösser als die Körperabmessung angenommen, dass für die reduzierte Höhe =H/L 0(1) gilt. Diese Strömung erlaubt eine säulenähnliche Struktur (Taylor column) in Körpernähe und eine äussere, nichtlineare Struktur vom Wellentyp für Höhenz=0(L/) über dem Köper. Die innere Randbedingung für das äussere Problem wird erhalten, indem die Bedingung an der Wand durch die Säule verschoben wird. Die äussere Lösung bestimmt ihrerseits die Rotation und damit die Lösung im inneren, säulenartigen Bereich.Wenn Körper oder Bodenform flach sind (1), so wird die Aussenlösung durch eine Gleichung bestimmt, welche vergleichbar ist mit einer linearen Gleichung für Trägheitswellen. Lineare Lösungen werden für gleichförmige Bewegung von der Achse weg in einem unbegrenzten Bereich ) gegeben. Sie zeigen, dass die Oberflächenstromlinien orthogonal zu den Stromlinien sind, die bei rotationsfreier (nichtdrehender) Strömung über der gleichen Bodenform entstehen. Im Fernfeld ( z/L l) sind Störungen hauptsächlich auf ein keilförmiges Gebiet stromabwärts von der Rotationsachse ( ) begrenzt. In diesem Gebiet geht ihre Amplitude mit , in Uebereinstimmung mit Lighthill's Resultat, das mit der Gruppengeschwindigkeit hergeleitet wurde. Im keiförmigen Gebiet bestehen drei Familien von Lee-Wellen, welche sich mit unveränderter Stärke weit stromabwärts erstrecken. Ihre Wellenlängen gehören zur OrdnungLx/z, weshalb die Wellen im keilförmigen Bereich dicht gepackt erscheinen. Die Frage der Neigung der Taylor Säule behandelt und die Struktur des Randes vom keilförmigen Bereich wird analysiert.

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This work is dedicated to Professor Nicholas Rott on the occasion of his sixtieth birthday.     

A Characterization of Some Minihypers and its Application to Linear Codes

Any {f,r- 2+s; r,q}-minihyper includes a hyperplane in PG(r, q) if fr-1 + s 1 + q – 1 for 1 s q – 1, q 3, r 4, where i = (qi + 1 – 1)/ (q – 1 ). A lower bound on f for which an {f, r – 2 + 1; r, q}-minihyper with q 3, r 4 exists is also given. As an application to coding theory, we show the nonexistence of [ n, k, n + 1 – qk – 2 ]q codes for k 5, q 3 for qk – 1 – 2q – 1 < n qk – 1 – q – 1 when k > q – q - \sqrt q + 2$$ " align="middle" border="0"> and for when , which is a generalization of [18, Them. 2.4].     

Über eine Verallgemeinerung der Nicoletti-Aufgabe für Funktional-Differentialgleichungen mit voreilendem Argument

We consider a functional differential equation (1) (t)=F(t,) fort[0,+) together with a generalized Nicoletti condition (2)H()=. The functionF: [0,+)×C ⁰[0,+)B is given (whereB denotes the Banach space) and the value ofF (t, ) may depend on the values of (t) fort[0,+);H: C ⁰[0,+)B is a given linear operator and B. Under suitable assumptions we show that when the solution :[0,+)B satisfies a certain growth condition, then there exists exactly one solution of the problem (1), (2).     

Laminar-turbulent transition

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen eines Teilchens, auf das kleine statistische Störkräfte wirken, werden für laminare Strömungen gelöst. Das Teilchen wird mit Flüssigkeitsballen identifiziert, wie sie in der turbulenten Strömung vollkommen ausgebildet sind, aber im laminaren Bereich in subkritischer Grösse schon vorkommen können. Als Stabilitätskriterium wird eine Bedingung hergeleitet, für die das mittlere Verschiebungsquadrat schnell wächst. Es wird gezeigt, wie aus den Gleichungen die wohlbekannten Stabilitätsgesetze für Geschwindigkeitsprofile mit Wendepunkten folgen. Die kritische Grösse eines Geschwindigkeitsballens in der Nähe des Umschlagpunktes ist wahrscheinlich identisch mit den kleinsten Turbulenzelementen. Es wird eine Formel hergeleitet für die Brownsche Bewegung in Strömungen.