反三角函数不等式的解法

解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。故此法称作单调法。例1 解不等式 arcsin(arctg 2x)+arcsin〔arc tg(3-x~2)〕>0。解 arcsin(arc tg2x)>arcsin〔arctg(x~2-3)〕。     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算王亚平（湖北民族学院４４５０００）［基本概念］联系三角函数与反三角函数的基本关系式有这些关系式较之其他三角关系式的最大的不同之处是每一个公式都有一尾巴，以示明该公式成立的条件．事实上公式①－的左边均为一复合函...     

高中数学复习探讨(三)

三角部分 三角部分复习的指导思想是:以一般函数理论为指导来研究函数的性质和图象。反三角函数的复习重点放在建立反三角函数的条件上。这样把三角函数的复习也带动起来了,使学生对知识有一个系统整体的认识。三角变换反映三角函数内在联系,复习时重点放在一般     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数是高中数学的一个难点,也是历年来高考的热点之一,学生在理解和掌握这部份知识时均存在一定困难．本文就其中的反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算加以系统整理,希望在复习内容的确定上、复习尺度的把握上、复习方法的选择上作些探求．     

反三角函数教学的体会

在中学的三角課程中,“反三角函数”是学生最感困难的部分之一,一方面由於現行教科書(前东北人民政府教育部編譯的平面三角)中缺乏适合教学大綱要求的教材;另一方面也由於反函数、反三角函数与其主值等这些概念对於学生是陌生的,是前所不知的。現在我就把几年来对这个單元的教学中的几点体会写下来,希望同志們批評指正。反三角函数这个單元在教学大綱中指明应該教給学生:反三角函数的定义和表示法、反三角函数的多值性与反三角函数的主值,現在就依照这几个題目分別的談一談。     

一种含三角函数式积分的特殊方法

与三角函数有关的不定积分是一类常见的重要积分 ,由于三角函数有许多特殊性质 ,如 :各三角函数之间有三角公式相联系着、三角函数的导数仍然是三角函数等 ,使得一些三角函数的积分方法非常灵活 ,因此技巧性也较强 .常规的教学中一般介绍凑微分法、换元积分法、分部积分法、三角函数有理式积分法等 ,对于有些被积函数较复杂的的积分用上述方法求可能较繁琐 .本文介绍一种计算三角函数式积分的特殊方法——“相关积分法”,这种方法的步骤是根据不定积分 I的被积函数 ,作出相关辅助不定积分 I1,I2 ,… ,利用 I和 I1,I2 ,…的不同线性组合 ,…     

三角函数线在解题中的应用

三角函数线是三角函数的几何形式,高中数学课本应用三角函数线作出了正弦函数的图像.本文再介绍三角函数线在求角、求值、解证三角不等式、反三角函数等方面的应用.巧用三角函数线解题直观、简便.     

关于反三角函数恒等式的证法

反三角函数桓等式大致分为三种类型,一是恒等式所涉及到的量是具体的;二是恒等式中含有变量x,三是与n有关的恒等式,本文就上述三种类型的反三角函数恒等式的证明方法作一概括。一、对于第一种类型的反三角函数恒等式,常用的方法是同值同区间法,除此以外,还可用公式法,复数法、构图法、方程法来证明。     

应用三角函数线解反三角题

在单位圆中,我们可以应用三角函数线作图来直观地求解反三角函数的有关问题甚为方便。下面分类举例加以说明之。(一)、三角函数的反三角运算例1 求下列各式的值(1)arcsin(cos(8π)/7);(2)arcctg(tg2)     

几个反三角函数的Nesbitt型不等式

应用三角和的正切公式以及幂级数方法,证明了几类反三角函数的Nesbitt型不等式.     

一类反三角不等式的解法

形如arcsinf(x)arccosg(x)、arcsin f(x)arctgg(x)、arctgf(x)arccosg(x)、arccosf(x)arctgy(x)、等形式的反三角不等式,因不等式的两边是异名的反三角函数,且它们的取值不一定在三角函数的同一单调区间内,因此不能简单地在不等式的两边取三角函     

几何问题三角证法例谈

这里的三角证法是指运用三角知识(和部分代数知识)转化、进而解决几何问题的方法,它是一种典型的以形寻数、数形结合的方法。用三角法解几何问题的基本思路是,利用三角函数的有关知识,将有关几何元素的关系式转化为三角函数关系式,即,将几何问题三角化,借助于三角变形和一些代数变形最终解决给定问题。     

平面三角复习

三角内容一般分四个单元:三角函数,三角函数式的恒等变形,反三角函数及三角方程,解三角形。一三角函数内容包括:任意角的概念及其度量,任意角的三角函数的定义,三角函数的符号、图象、性质,同角三角函数关系式,诱导公式等。在复习基本概念和公式时,教师可通过例题着重     

含有变量的反三角函数恒等式的证明

证明反三角函数恒等式,主要证明两个方面:(1)证明等式两端所代表的角在某一个三角函数的同一单调区间内;(2)证明等式两端关于这个三角函数的值相等。当反三角函数恒等式中含有变量x,y等,那么首先必须确定在变量的允许值范围内,等式两端所代表的角是否在某一三角函数的同一单调区间内.关于这一点,在不少中学数学复习资料中,往往被忽视,为此,本文想举例说明,含有变量的反三角恒等式的证明方法,以供参考.     

用凑微分法解三角函数有理式的积分

在不定积分的计算中,凑微分法是一种极为重要的方法.它的运用范围广泛,而且计算量较小,许多类型函数的积分都可以优先考虑应用这种方法.三角函数有理式的积分,用凑微分法通常是有效而较为简便的.     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

反三角函数教学中应注意的几个问题

反三角函数的教学是三角中的难点之一,虽然教材中的要求并不很高,但由于反三角函数本身的概念性强,容易被延伸出来的边缘知识较多,对有些类型的问题如不注意从规律上予以归纳点拨,仅靠个别命题的讨论求解难以收到理想的效果。我觉得在下面一些内容的教学上须多加关注,尽量能够讲     

BASIC语言简介(四)

简介 (一)介绍过BASIC语言提供的标准函数,但没有详述。其中的三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数、绝对值函数、平方根函数都是经常用到的。请读者注意BASIC语言中有些规定,例如三角函数只提供二至三种,指数函数有特殊的定义符,对数函数只提供自然对数等等。我们在设计程序时要查阅说明书了解这些规定。     

一道反三角函数恒等式的教学

一道反三角函数恒等式的教学４３００７７湖北财经高等专科学校龙艳４３３０００湖北仙桃中学朱达坤反三角函数恒等式ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｘ）＝ｘ，是重要三角恒等式之一，而且常因理解不深而出错．笔者在教学中为加深学生的印象，作如下处理：师：请大家计算下列各题：...     

一个典型不定积分问题的多解与巧解

对一个典型不定积分问题进行全方位多角度分析，采用发散思维方法，讨论三种变形总体思路和多种解法，即用三角代换将被积函数转化为三角有理（正、余弦）类，或利用凑微分法、“拆微分法”进行变形，或利用初等变形法、幂式换元法将其转化为另一种幂无理类，甚至于幂有理类．其中“拆微分法”能避开烦琐变形，比较简单直接．