对称变换的不动点

对对称性的研究常常可以使我们加深对事物性质的认识,而图形的对称性是用对称变换来描述的,对称变换是保持图形不变的刚体运动,人教A版教材在附录中证明了有不动点的平面刚体运动只有旋转变换和反射变换.由这个结论可知,若一个图形的对称变换有不动点,那么它只能是旋转变换或     

巧用旋转 妙解数学题

正"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不会改变图形的形状和大小.所以,我们正利用旋转变换的这一性质,通过旋转变换将图形的位置进行适当改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,从而,轻轻松松地使较为复杂的问     

旋转变换综合问题的解决策略探析

旋转变换是新课程标明确规定的重要内容之一,由于它有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识,故在各地中考中,出现了将旋转变换融人到几何图形的证明和计算中的综合试题,使问题充满着动感,富于变换,本文试就旋转变换思想在中考数学试题中的应用加以说明. 一、旋转变换知识归纳 1.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.旋转变换分为全等变换和相似变换.     

巧作垂直寻关系 合理旋转觅相似——一道压轴题的分析解答与思考

<正>轴对称变换、平移变换、旋转变换、中心对称变换、位似变换是初中平面几何中的五种图形变换,其中旋转变换一直备受命题者的青睐和关注.旋转变换对同学们的分析能力、思维能力都有较高的要求,因此要学会在旋转变换的过程中研究图形、寻找不变量,发现相关图形的关系与性质.     

以图形的旋转为背景的中考试题赏析

在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

变换思想在初中数学教学中的应用

新课程下的初中数学增加了图形变换的内容,平移、旋转和轴对称变换为学生解决几何问题提供了一把新钥匙,平移、旋转和轴对称变换的共同特点只是改变图形的位置,变换前后图形的对应元素大小没有发生变化(平移能够将图形的各元素沿着同一方向移动相同的距离,旋转变换能够将图形的各元素绕着某     

利用旋转解题的若干策略

新课程改革以来初中几何教学内容发生了很大改变,初等几何变换的适时融入是一大亮点,初中的几何变换主要有平移、旋转、轴对称和位似等.利用旋转变换解题往往可以有意想不到的收获,利用图形的旋转变换不改变图形的形状、大小的这一特点,将图形位置进行改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解.     

浅谈几何变换的运用

几何图形的运动称之为几何变换,常见的几何变换有平移变换、旋转变换和对称变换.三种变换可以改变点、线段、角等几何图形的位置,但不改变大小.有些几何问题的已知条件较为分散,相关图形又不集中,解题中不易发现图形中量与量之间的内在联系,难以找到恰当的图形性质和解题途径.……     

风车法解几何题

<正>旋转变换是一种有效的添加辅助线的方法.通过旋转变换可以创造出许多新的条件,并将分散的条件通过旋转集中化.但在作旋转变换时,需要确定将哪个图形进行旋转,并确定旋转中心和旋转角.本文提供的"风车法"能够降低使用旋转变换的难度,使之能够比较容易的利用旋转变换作出辅助线,并解决问题.一、"风车法"的具体内容"风车法"是一种形象的说法,即所做的辅     

“误中悟”教学方式的一次有效尝试——以人教版九年级上册“图形的旋转”为例

<正>1内容和内容解析内容：图形旋转的定义及性质．（1）内容的上下关系本节内容有重要的地位和广泛的应用,在教学上起着承上启下的作用．承上：学生对图形变换已经有了一定的认识,初步积累了图形变换的活动经验．本课“旋转”与“平移”“轴对称”一样,是图形变换的又一种方式．启下：中心对称图形、圆等均是可以由旋转变换得到的图形,很多性质定理均源于旋转的性质,它是后续内容的认知基础,为解决几何证明中的线段相等、角相等等提供了添加辅助线的解决方法．     

几何变换视角下一类最值问题的探究

借助图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换、构造三角函数法,探究动点背景下PA+kPB型最值问题.通过建立模型,梳理PA+kPB型最值问题的解题技巧,揭示基本模型的原理,借助模型解决问题.     

“变与不变”、“多变归一”地探究“旋转”三角形

一、引言 旋转变换在初中数学图形与几何内容中占有非常重要的地位,它贯穿在相交线、三角形、四边形、圆等几乎所有重要的几何内容之中.新课标中也提到:"让学生经历探索物体与图形的旋转变换过程并掌握图形旋转变换的基本性质".近年来,有关旋转变换的几何问题不断地在中考题中呈现,尤其是在特殊三角形的几何问题中更为突出.而在特殊三角形的几何问题中加入了"旋转"这一因素之后,能让题目变得格外有魅力和活力.笔者整理了2012年各地中考试卷中的部分有关特殊三角形旋转型中考题,进行赏析.赏析之后总结归纳出了一些教学启示,意在抛砖引玉.     

利用旋转变换解决三线型问题

<正>旋转变换是初中数学中的一种重要几何变换,三线型问题可借助旋转变换不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置这一特性,将相关线段分离重组从而优化图形结构,达到顺利解决问题的目的,现举例说明.一、共点式三线型例1 P为正方形ABCD内一点,且满足PA∶PB∶PC=1∶2∶3,求∠APB的度数.     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

利用中心对称解题

<正>通过人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》的学习,同学们认识了平面图形的旋转变换的基本特征.旋转变换拓宽了学生的知识视野,丰富了学生的思维空间,达到了知识的融会贯通.特别是很好地使用旋转的相关知识解释平行四边形、圆等有关中心对称图形的问题时,更是得心应手.     

“旋转变换法”解几何题

中心对称和中心对称图形是把图形绕中心旋转180°.有时,根据解题需要,我们将某一图形(或图形的一部分)绕某定点旋转一个定角(不一定是180°),使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题的求解,这种方法称为“旋转变换”法,被旋转的元素(角、线段)旋转前后     

矩阵在图形学几何变换中的应用

借助于计算机图形学中的缩放变换、旋转变换、反射变换及平移变换等的直观性来说明＂矩阵是用来表示变换的一种工具＂,进而加强对分块矩阵、对角矩阵及正交矩阵的认识.     

旋转中心与相似

<正>旋转的定义:把一个平面图形E绕着平面内某一点O转动一个角度,得到另一个图形F,这样的图形变换叫做旋转变换.其中,点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转的性质之一,旋转前、后的图形全相等,即对应边、对应角相等.提到旋转大家想到的一定是全等,其实旋转中也有相似,下面以三角形旋转为例,谈一谈旋转中的相似.△ABC以A为旋转中心,逆时针旋转α度,连接BD,CE.如图1,当α为任意角度时,     

借助轴对称与旋转变换的关系解中考几何综合题

<正>本文从几何变换的合成与分解二者的关系出发,在先讨论了对称轴交于一点的两个轴对称变换的合成为一个旋转变换之后,接着讨论了一个旋转变换可以分解成对称轴过旋转中心的两个轴对称变换．随后用上述观念讨论了北京市近年来的两个中考几何综合题,以便大家对这一观念的实际运用有所体会．