Laplace变换数值反演的DFT法

本文将Laplace反变换问题表示成离散Fourier反变换的形式，然后用FFT算法得到了Laplace反变换的数值解。实际计算表明，这一新的方法能在一定程度上克服以往算法的不足之处，并在相当大的范围内得出比较精确的结果，且计算量相当小。     

求鳞状因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速付氏变换法

借助快速付立叶变换(FFT),本文给出一种求n阶鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂性为O(nlog2n),最后给出的两个数值算例表明了该算法的有效性.     

有理g-轮换阵之性质及g-轮换阵求逆的计算复杂性

本文利用本原多项式在有理数域上的不可约性及n次本原根的性质。证明了若(g,n)=1,则n阶有理g-轮换阵为可对角化矩阵。进一步利用快速富里叶变换(FFT)给出了g-轮换阵之求逆算法。算法的主要运算为FFT的计算,因此时间复杂性为O(n log n)。其中(g,n)表示整数,g,n,的最大公约数。     

广义离散傅里叶变换的模多项式分解算法(MPDA)及其矩阵表现形式

§1.引言 离散傅里叶变换(DFT)和卷积计算在图象、数字信号处理中起着极为重要的作用,它们是实现数字滤波、进行频谱分析的基本工具.因此,其快速算法的研究异常活跃.在以上众多算法中,由于基-2、基-4快速傅氏变换(FFT)算法具有简洁的蝶式结构,并且可在原置实现等特点,应用极为广泛.70年代末提出的数论变换、多项式变换已发展成完整的理论,成为处理多维DFT和卷积的有力工具.然而它们对一般一     

广义离散傅里叶变换的模多项式分解算法(MPDA)及其矩阵表现形式

§1.引言 离散傅里叶变换(DFT)和卷积计算在图象、数字信号处理中起着极为重要的作用,它们是实现数字滤波、进行频谱分析的基本工具.因此,其快速算法的研究异常活跃.在以上众多算法中,由于基-2、基-4快速傅氏变换(FFT)算法具有简洁的蝶式结构,并且可在原置实现等特点,应用极为广泛.70年代末提出的数论变换、多项式变换已发展成完整的理论,成为处理多维DFT和卷积的有力工具.然而它们对一般一     

mn阶分块(R,r)-循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法

本文利用快速富里叶变换（FFT），给出了mn阶分块（R，r)－循环矩阵相乘和特征值计算的快速算法，其时间复杂性均为O（mnlog2mn）。     

关于(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法和快速富里叶变换(FFT),给出了mn阶(R,r)-循环分块矩阵求逆与相乘的一种快速算法,证明了其计算复杂性为O(mnlog2mn).     

一般多元FFT直接变换法及其并行计算

本文对常见的一般多维正交变换直接导出了一个变换矩阵,利用这个变换矩阵进行变换的计算量低于通常所采用方法的计算量。作为应用,本文给出了一般多维FFT直接变换的计算式及其串行、并行运算的复杂性,其运算量较其他方法要少。     

离散余弦变换(DCT)及离散富里叶变换(DFT)的快速算法

离散余弦变换(DCT)是在信号处理中有广泛应用的正交变换。Z.Wang利用DCT的变换矩阵[C_N~Ⅳ]([2]中称为DCT-Ⅳ)的稀疏分解得到各类DCT和DST的快速算法。与[1]比较,运算量有所减少,但与[3]利用FFT计算DCT的方法比较,乘法量有所增加。最近[4]对[2]的方法进行了修改,得到了DCT-Ⅳ的更好的算法,从而使各类DCT与DST的运算量有所减少,Z.Wang本人在[7]中导出了用DCT-Ⅲ来计算DCT-Ⅳ的方法,与[2]中方法结合也可得到各类DCT及DST的快速算法。但是[2],[3],[7]均是利用DCT—Ⅳ来计算各类DCT和DST的,每一步运算均需不断地把一种形式变换为另一种形式,计算     

基于FFT的区域变换对数均匀跳扩散模型期权定价

本文考虑具有区域变换跳跃幅度服从对数均匀分布的跳扩散模型的期权定价问题.本文给出了这样模型的期权定价方法和计算过程,当中采用了FFT(快速傅里叶变换法),最后给出了数值计算结果.     

FFT的一般计算式(B型)及其极小化问题

在快速富氏变换(FFT)领域中,以任意数M(M=2~n,n为任意正整数)为基的一般计算式问题,至今尚未解决.本文提出此问题并推证了它.文中的计算量比赵访熊李庆扬改进的FFT计算公式大约减少40％.文中得到了与“Bergland-Brigham结论”迥然不同的结果,并解决了实用中最优基的选取问题. 考虑离散富氏变换(DFT):     

无界弦自由振动问题的算法

探讨了无界弦自由振动问题的两种算法：行波法和积分变换法，主要就积分变换法利用富里叶变换和matlab软件使得计算更简单，并给出了积分变换法的一般算法．     

一个用快速富氏变换计算互相关函数的算法

相关函数估计和功率谱密度函数估计是数字时间序列分析的重要内容之一。[1]中提出了用快速富氏变换(FFT)计算相关函数估计的间接方法,此法大大快于直接算法。但这个方法对于长度为N的数据计算了滞后数从0直到N—1的全部相关函数估计值。在许多情形,特别是在估计功率谱密度的情形,估计相关函数所需要的滞后数与数据长度相比只是一个小的分数。在这种情况下使用[1]的方法就会显得有点浪费而还可提高效率。[2]中注意到了这点,提出了一个更有效的计算自相关函数估计的改进算法。但[2]     

对称r-循环矩阵的快速算法和并行算法

借助于快速付立叶变换(FFT),给出了一种判断对称r-循环线性系统是否有解的快速算法,并且在有解的情况下求出其解,该算法的计算复杂度为O(nlogn),且具有很好的并行性,若使用n台处理机并行处理该算法则只需要O(logn)步.当r=0时,对称r-循环矩阵变成一个上三角型Hankel矩阵,我们也给出了此类矩阵求逆的一种算法.最后将该算法推广到线性同余系统,其运算量仅为O(nlogn).     

关于一些代数问题的复杂性下界

一、引言自从六十年代中期Cooley和Tukey提出工作量为O(nlog_2n)的FFT算法以来离散Fourier变换(DFT)已真正成为很多应用领域的有力工具。能否在量级上继续降低FFT的工作量呢?这一问题曾一度吸引了很多著名的学者。1973年,Morgenstern证明了DFT的线性复杂性下界为n/2log_2n,从而使得这些无休止的尝试暂告段落。     

广义M(o|¨)bius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义Mobius变换的基础上,本文采用了一种改进的AFT来计算DFT,这种方法可以直接提取DFT的系数,且用数论的方法阐明了这一过程,并展开了进一步的讨论.这也代表了数论方法应用在计算数学领域的一个新的发展方向.     

广义Mbius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义M     

数论在数字信号处理中的应用

今天,在几乎所有的工程领域中,都需要运用各种数学变换、通过计算机对数字信号进行处理,因此,这些变换成了数字信号处理中的一种重要的工具. 数字信号处理中两个最基本的运算是计算离散付里叶变换(DFT)和卷积.为了快速计算它们,最近,出现了好几种新的数学变换,例如计算卷积的数论变换(NTT),计算DFT的Winograd变换(WFTA)等等,这些变换的乘法次数比熟知的快速付里叶变换(FFT)要少.所有这些变换有一个共同的特点,就是以数论作为它们的数学工具.1979年,国外已写出专著,总结了这方面的工作;1980年,国内这方面的一些工作也写进了著作[2].本文将扼要介绍国内外这方面的工作.为了后面叙述方便,这里先介绍一下卷     

Abel变换数值反演的积分算子方法

本文研究了Abel变换的数值反演问题.利用Abel变换的理论反演公式与数值求导的积分算子法相结合的方法,对反演公式中奇异积分合理处理,获得Abel变换数值反演的一种算法,并进行了理论分析与数值实验. 结果表明该算法具有计算简单、数值稳定等优点.     

广义M(o)bius变换和算术Fourier变换

离散Fourier变换(DFT)在数字信号处理等许多领域中占有重要地位.近年来,出现一种优于FFT的算术Fourier变换来计算DFT.在广义M(o)bius变换的基础上,本文采用了一种改进的AFT来计算DFT,这种方法可以直接提取DFT的系数,且用数论的方法阐明了这一过程,并展开了进一步的讨论.这也代表了数论方法应用在计算数学领域的一个新的发展方向.