共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
1 问题的提出 题目.△ABC三边所在的直线方程是AB:5x-12y=0;BC:12x+5y-60=0;CA:5x+12y+60=0。求△ABC的内角∠ABC的平分线所在直线方程(图一) 相似文献
2.
大家知道 :三角形外接圆上任一点在三边所在直线上的射影共线 ,这条直线称做该点对于三角形的西摩松线 (Simson) .本文将给出关于三角形西摩松线的一个新性质 .定理 三角形的三个外角平分线与其外接圆交点的西摩松线共点 .已知 如图 1,在△ ABC(AB≥ AC)中 ,X、Y、Z分别是△ ABC三个外角∠ DAB、∠ ABE、∠ BCF的平分线 AX、BY、CZ与△ ABC外接圆的交点 ,且点 Xi、Yi、Zi(i =1,2 ,3)分别是点 X、Y、Z在直线 AB、BC、CA上的射影 .求证 直线 X1 X2 X3 、Y1 Y2 Y3 、Z1 Z2 Z3 三线共点 .先给出一个引理 :引理 [1 ] … 相似文献
3.
4.
<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1① 相似文献
5.
首先 ,我们看例 1.例 1 现有两直线 :x + 2y + 2 =0 ,2x +y + 2 =0 ,求这两直线交角的平分线的方程 .通过一般解法得出角平分线方程为 3x + 3y + 4=0或x -y =0 .但如果将这两方程相加或相减 :x+ 2y + 2 + 2x +y + 2 =0 3x + 3y + 4 =0 ;x + 2y +2 - 2x -y - 2 =0 x -y =0 ,也和上解相同 .那么是不是存在这么一个规律 :相交两直线的角平分线方程即为两直线方程和或差 ?对例 1加以研究分析发现k1·k2 =1,那么是不是所有两直线方程斜率之积为 1时都成立呢 ?答案是肯定的 ,下面是简要论证过程 :若两直线斜率的乘积为 1… 相似文献
6.
三角形的一个共点线 总被引:1,自引:1,他引:0
定理 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形 ,两个新三角形的内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点三点共线 .已知 :如图 2 ,△ ABC中 ,AD、AE分别为∠ BAC的内、外角平分线 ,D、E分别为 AD、AE与直线 BC的交点 ,I1,I2 分别为△ ABD,△ ADC的内心 .求证 :I1、I2 、E三点共线 .先证一个引理 .图 1 图 2引理 如图 1 ,I为△ ABC的内心 ,过 I点的直线 PQ交 AB于 P,交 AC于 Q,则有 :1AP 1AQ=AB BC ACAB .AC .证明 连接 AI,BI,CI,过 I作 ID⊥ BC于 D,作 IE⊥ AC于 E,作 IF… 相似文献
7.
8.
9.
《数学通讯》84年第1期刊登了专题写作《由三边的方程求三角形面积的公式及其应用》。文中给出了一个由三边的方程求三角形面积的公式(即原义中的定理1): 如果△ABC的三边所在直线的方程分别是 相似文献
10.
11.
在解平面几何问题时,经常要作辅助线,有些问题的辅助线添加在什么位置,往往很难确定.学过了轴对称以后,根据轴对称原理,把图形绕某直线翻折,翻折图形中的某点(或线段)的座落位置,就是添加辅助线的位置,再恰当作出辅助线就容易解题了. (一)用角平分线所在直线为轴翻折找辅助线位置 角是关于它的平分线所在直线为轴的轴对称图形,图中若有角平分线或可证明是角平分线,就可以用角平分线所在直线为轴翻折,从而作出辅助线. 例1 已知如图1,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于 相似文献
12.
关于直线 y =±x b (b≠ 0 )对称的问题 ,常规思路是直接用“垂线法”求解 ,虽思路自然 ,但运算烦琐 .若通过平移变换 ,转化为关于直线 y′=±x′对称的问题 ,则将减少运算量 ,轻松获解 .例 1 求点A(5 ,3 )关于直线l:y =x 1的对称点B的坐标 .解 作平移变换 y′=y ,x′=x 1 .在新坐标系下 ,点A的坐标为 (6,3 ) ,它关于 y′=x′的对称点为 (3 ,6) .∴在原坐标系下 ,所求对称点B的坐标为 (2 ,6) .例 2 已知l1和l2 的夹角的平分线为2x 2 y 1 =0 ,如果l1的方程为 3x - 4 y -1 2 =0 ,求l2 的方程 .解 ∵ 2x… 相似文献
13.
在直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式中都至少含两个待定常数 .但是 ,与直线Ax By C =0平行的直线可表示为Ax By m =0 (m≠C) ;与直线Ax By C =0垂直的直线可表示为Bx -Ay m =0 ,其中只含一个待定系数m .因此 ,利用直线与直线的平行或垂直关系 ,求直线方程比较便当 .例 正方形的中心在C( - 1,0 ) ,一条边所在的直线方程是x 3y - 5=0 ,求其它三边所在的直线方程 .解 如图所示 ,正方形EFGH的EF边所在的直线方程为x 3y - 5=0 ,则EF的对边所在的直线方程可表示为x 3y m =0… 相似文献
14.
题目已知椭圆C经过点A2,3,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=(1)/(2).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;
(Ⅲ)在椭圆C上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由. 相似文献
15.
A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三边上 ,那么这个三角形是三角形 .2 .到线段两端点的距离相等的点在 .3 .等边三角形ABC中 ,∠B ,∠C的平分线交于O ,O到点B ,C的距离为 2 3 cm ,则△ABC的周边长为cm ,面积为cm2 .4.如图 1 .∠B =∠C =60°,∠B ,∠C的平分线交于O ,过O点作MN∥BC .若BC =6cm ,则MN= .5 .等腰直角三角形的面积为2cm2 ,则斜边上的高为cm .6.边长为a的等边三角形的面积等于 .7.以 1 0cm为底的等腰三角形 ,腰长x的取值范围是 .8.如图 2 .已知AD∥BC ,则∠ 1 … 相似文献
16.
17.
三角形垂心的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
本文给出关于三角形垂心的一个新性质:定理三角形的垂心在各角的内、外角平分线上的射影的连线共点,该点恰是三角形的九点圆圆心.已知:△ABC的垂心H在∠A及其外角平分线AT、AT′上的射影分别为A1、A2,过A1、A2作直线lA,并类似作出直线lB和lC(如图1.图1求证:lA、lB、lC三线共点, 相似文献
18.
定理 1 点O是三角形ABC的重心的充要条件是OA→ +OB→ +OC→ =0 .证 必要性 :若O是三角形ABC的重心 ,则OA→ =23(12 CB→ +BA→ ) =13 CB→ +23 BA→ ,OB→ =23(12 AC→ +CB→) =13 AC→ +23 CB→ ,OC→ =23(12 BA→ +AC→ ) =13 BA→ +23 AC→ ,故OA→ +OB→ +OC→ =CB→ +BA→ +AC→ =0充分性 :若OA→ +OB→ +OC→ =0 ,由向量加法原理 ,知过O且与OA→ +OB→ 平行的直线必平分线段AB ,而OA→ +OB→ 与OC→ 是共线的 ,故直线OC平分线段AB .同理 ,可以证明直线OA ,OB分别平分BC ,AC .从而知点O是三角… 相似文献