Navier-Stokes方程流函数形式两重网格算法的误差分析

对定常Navier-Stokes方程流函数形式两重网格有限元算法进行了误差分析。此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题，在细网格上求解一个线性问题，然后再在粗网格上求解一个线性校正问题。分析了包括校正项和不包括校正项两种方法的误差，得出对于任意固定的Beynolds数，能达到最优逼近阶。     

加罚Navier—Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法

该文提出了求解二维加罚Navier-Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法．这个算法在于在粗网格有限元空间上求解一非线性子问题，在细网格增量有限元空间Wh上求解一线性子问题．如果线性有限元被使用及，则该算法具有和有限元Galerkin算法同阶的收敛速度．然而该文提出的算法可以节省可观的计算时间．     

求解复系数椭圆方程的两层网格算法

<正>1引言两层网格方法是用来求解非对称不定问题和非线性问题的一种非常有效的数值方法[1,2].其主要思想是,借助于两层网格空间,将细网格上的复杂问题转化为求解一个细网格空间的简单问题和一个粗网格上的问题.由于粗网格空间相对于细网格空间很小,所以减少了计算代价,并且仍能得到原问题的最优解.因此,两层网格算法被广泛研究并被用于求解多种问题,例如,求解非对称和非线性椭圆方程[1,2,3,4],非线性弹性方程[5],Navier-Stokes方程[6,7,8]及特征值问题[9,10].HSS迭代方法是求解大规模稀疏非埃尔米特正定     

Navier-Stokes方程的一种并行两水平有限元方法

基于区域分解技巧,提出了一种求解定常Navier-Stokes方程的并行两水平有限元方法．该方法首先在一粗网格上求解Navier-Stokes方程,然后在细网格的子区域上并行求解粗网格解的残差方程,以校正粗网格解．该方法实现简单,通信需求少．使用有限元局部误差估计,推导了并行方法所得近似解的误差界,同时通过数值算例,验证了其高效性．     

Navier-Stokes方程几种稳定化有限元算法数值比较

该文比较了基于低次等阶有限元对求解定常Navier-Stokes方程的几种稳定化有限元算法.通过比较可以看出,在求解大雷诺数Navier-Stokes方程时,多尺度增量有限元算法从稳定性和计算精度方面来说是一种不错的方法.     

不可压缩流动的并行数值方法

不可压缩流动的数值模拟是计算流体力学的重要组成部分. 基于有限元离散方法, 本文设计了不可压缩Navier-Stokes (N-S)方程支配流的若干并行数值算法. 这些并行算法可归为两大类: 一类是基于两重网格离散方法, 首先在粗网格上求解非线性的N-S方程, 然后在细网格的子区域上并行求解线性化的残差方程, 以校正粗网格的解; 另一类是基于新型完全重叠型区域分解技巧, 每台处理器用一局部加密的全局多尺度网格计算所负责子区域的局部有限元解. 这些并行算法实现简单, 通信需求少, 具有良好的并行性能, 能获得与标准有限元方法相同收敛阶的有限元解. 理论分析和数值试验验证了并行算法的高效性     

定常Navier-Stokes方程基于完全重叠型区域分解的并行稳定化有限元方法

基于完全重叠型区域分解技巧,针对低阶P_1-P_1有限元,本文提出求解二维定常不可压缩Navier-Stokes方程的并行稳定化有限元方法,其稳定项是基于两局部Gauss积分的压力投影.该方法的基本思想是,使用一局部加密的多尺度网格计算给定子区域上的局部稳定化有限元解.理论分析上借助有限元解的局部先验误差估计,推导出并行稳定化方法所得速度和压力解的误差界.选取适当的算法参数比例,该方法能取得与标准稳定化有限元方法相同的收敛阶,同时减少大量的计算时间.最后给出两类数值算例验证并行稳定化方法的高效性.     

一类非线性对流扩散方程两重网格特征有限元方法及误差估计

主要研究了一类非线性对流扩散方程的全离散特征有限元方法的两重网格算法及其误差估计.首先在网格步长为H的粗网格上计算一个较小的非线性问题,然后利用一阶牛顿迭代和粗网格解将网格步长为h的细网格上的非线性问题转化为线性问题求解.由于非线性问题的求解仅在粗网格上进行,该两重网格算法可以节省大量的计算工作量,同时具有较高的精度,证明了该两重网格算法L~2模先验误差估计结果为O(△t+h~2+H~(4-d/2)),其中d为空间维数.     

非定常不可压Navier-Stokes方程两重网格方法的稳定性和L2误差估计

讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法．此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题．采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程．证明了该全离散格式的稳定性．给出了L2误差估计．对比标准有限元方法,在保持同样精度的前提下,TGM能节省大量的计算量．     

耦合Navier-Stokes/Darcy模型多重网格方法的有限元实现(英文)

本文研究耦合Navier-Stokes/Darcy模型问题.构造一种从粗网格到细网格的有限元空间插值方法,不但简化了数值积分的单元匹配,也保证了数值积分的精度.利用基于有限元空间的多重网格方法,获得与直接法求解耦合问题误差相同的收敛阶,推广两重网格方法的结果.     

定常Navier-Stokes方程的一种高效稳定有限元方法

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分析和数值试验都表明:两层稳定有限元方法与直接在细网格上采用的传统有限元方法得到的解具有同阶的收敛性,但两层稳定有限元方法节省了大量的工作时间.     

基于二重网格的定常Navier-Stokes方程的局部和并行有限元算法

对二维定常的不可压缩的Navier-Stokes方程的局部和并行算法进行了研究．给出的算法是多重网格和区域分解相结合的算法,它是基于两个有限元空间:粗网格上的函数空间和子区域的细网格上的函数空间．局部算法是在粗网格上求一个非线性问题,然后在细网格上求一个线性问题,并舍掉内部边界附近的误差相对较大的解．最后,基于局部算法,通过有重叠的区域分解而构造了并行算法,并且做了算法的误差分析,得到了比标准有限元方法更好的误差估计,也对算法做了数值试验,数值结果通过比较验证了本算法的高效性和合理性．     

偏微分方程求解的一种新颖方法-格子Boltzmann模型

介绍了一种偏微分方程求解的一种新颖方法格子Boltzmann模型,详细分析了它的基本理论和基本原理.并通过不可压Navier-Stokes方程组和二维含源项扩散方程的数值模拟计算实例,说明格子Boltzmann方法的有效性,展示了广阔的应用前景,为今后更深入的研究和广泛应用提供参考.     

Navier-Stokes方程的局部投影稳定化方法

将Matthies,Skrzypacz和Tubiska的思想从线性的Oseen方程拓展到了非线性的Navier-Stokes方程,针对不可压缩的定常Navier-Stokes方程,提出了一种局部投影稳定化有限元方法．该方法既克服了对流占优,又绕开了inf-sup条件的限制．给出的局部投影空间既可以定义在两种不同网格上,又可以定义在相同网格上．与其他两级方法相比,定义在同一网格空间上的局部投影稳定化格式更紧凑．在同一网格上,除了给出需要bubble函数来增强的逼近空间外,还特别考虑了两种不需要用bubble函数来增强的新的空间．基于一种特殊的插值技巧,给出了稳定性分析和误差估计．最后,还列举了两个数值算例,进一步验证了理论结果的正确性．     

耦合Navier-Stokes/Darcy模型多重网格方法的有限元实现 [英文]

本文研究了耦合Navier-Stokes/Darcy模型问题。第一,构造了一种从粗网格到细网格的有限元空间插值方法,不但简化了数值积分的单元匹配,也保证了数值积分的精度。 第二,利用基于有限元空间的多重网格方法,获得了与直接法求解耦合问题误差相同的收敛 阶,推广了两重网格方法的结果。     

求解定常不可压Stokes方程的两层罚函数方法

借助于两套有限元网格空间提出了一种求解定常不可压Stokes方程的两层罚函数方法.该方法只需要求解粗网格空间上的Stokes方程和细网格空间上的两个易于求解的罚参数方程（离散后的线性方程组具有相同的对称正定系数矩阵）.收敛性分析表明粗网格空间相对于细网格空间可以选择很小，并且罚参数的选取只与粗网格步长和问题的正则性有关.因此罚参数不必选择很小仍能够得到最优解.最后通过数值算例验证了上述理论结果，并且数值对比可知两层罚函数方法对于求解定常不可压Stokes方程具有很好的效果.     

高可扩展区域分解算法及其在流体模拟和优化问题中的应用

本文介绍一套求解复杂流体模拟和优化控制问题的高可扩展并行算法.该算法基于非结构化网格,结合了加稳定化项的有限元空间离散方法、全隐的时间离散格式、多物理场全耦合的求解算法、区域分解算法及求解非线性系统的Newton-Krylov-Schwarz算法等多套先进算法.利用该算法,本文对多个实际工程应用中流体模拟和优化设计问题进行了测试,数值结果显示,该算法对本文研究的几类问题,具有很好的收敛性和并行可扩展性,当使用8192个处理器核求解规模超过两千万个网格单元的问题时,仍然具有超过40%的并行效率.     

一种新的并行代数多重网格粗化算法

近年来,受实际应用领域中大规模科学计算问题的驱动,在大规模并行机上实现代数多重网格（AMG）算法成为数值计算领域的研究热点。本文针对经典AMG方法,提出一种新的并行网格粗化算法一多阶段并行RS算法（MPRS）。我们将新算法集成到了高性能预条件子软件包Hypre中。大量数值实验结果显示,新算法适合更广泛的问题,相对其他并行粗化算法,明显地改善了AMG并行计算的可扩展性。对三维27点格式有限差分离散的Poisson方程,在64个处理机上并行AMG求解,含8百万个未知量,新算法比RS3算法减少了近60的三维Poisson方程,近32万个未知量,在16个处理机上并行AMG—GMRES求解,新算法所需的迭代步数大约为其他粗化算法的一半,显示了很好的算法可扩展性。     

求解流固耦合问题的一种四步分裂有限元算法

基于arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) 有限元方法,发展了一种求解流固耦合问题的弱耦合算法．将半隐式四步分裂有限元格式推广至求解ALE描述下的Navier-Stokes（N-S）方程,并在动量方程中引入迎风流线（streamline upwind/Petrov-Galerkin, SUPG）稳定项以消除对流引发的速度场数值振荡;采用Newmark-β法对结构方程进行时间离散;运用经典的Galerkin有限元法求解修正的Laplace方程以实现网格更新,每个计算步施加网格总变形量防止结构长时间、大位移运动时的网格质量恶化．运用上述算法对弹性支撑刚性圆柱体的流致振动问题进行了数值模拟,计算结果与已有结果相吻合,初步验证了该算法的正确性和有效性．     

单调迭代结合虚拟区域法求解非线性障碍问题

讨论了二阶半线性椭圆方程障碍问题的数值求解问题.用单调迭代算法求解障碍问题,并用改进的虚拟区域法求解相关的不规则区域上具有Dirichlet边界条件的椭圆方程.在计算过程中,传统的有限元离散会导致用扩展区域规则网格计算不规则物体边界上积分的困难.为了克服此困难,给出了一种新的基于有限差分的算法,从而使得偏微分快速算法可用.算法结构简单,易于编程实现.对有扩散和增长障碍的logistic人口模型数值模拟说明算法可行且高效.