(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的辨析

(a~(1/2))2与(a~2)~(1/2)在二次根式中扮演着十分重要的角色,由于这两个二次根式的外表较相似,有些同学在运算中往往对它们产生了混淆,发生这样或那样的错误．下面谈谈这两个概念的区别与联系．     

(-1)~(k 1)=1(k∈Z)

解方程 sin5x=sin4x。解法一:因为与a有相同的正弦值的弧度数x的集合是{x|x=kπ (-1)~ka,k∈Z},所以原方程可以化成 5x=kπ (-1)4x (k∈Z) 解之得:x=kπ/5 (-1)~(k 1) 所以原方程的解集是{x|2= 解法二:原方程等价为sin4x=sin5x,m同解法一得:4x=kπ (-1)~k5x 解之得:x=kπ/4 (-1)~(k 1)5(k∈z)     

平行四边形的性质(1)课堂实录

教材 北师大版八年级(上) 课型 新授课 活动主题 赢在课堂 教学目标 1.理解掌握平行四边形的有关概念; 2.理解掌握平行四边形的边、角性质; 3.能运用平行四边形的边、角性质解决较简单的问题.     

不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法

为什么要证明不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)下面通过实例来说明,高中数学第三册P.147.3(4)题:求证1/1~(1/2)+1/2~(1/2)+…+1/n~(1/2)>n~(1/2)(n>1)。我们用数学归纳法来证明。 (1)当n=2时不等式左边=1/1~(1/2)+1/2~(1/2)=(2+2~(1/2))/2右边=2~(1/2)=(2~(1/2)+2~(1/2))/2,显然不等式成立。 (2)假设当n=k(k>1)时不等式成立,     

试题研讨(1)

题 1　 ( 2 0 0 2年 2月武汉市高三调研测试题 ,裴光亚命题 )设 f( x) =x3 - 3x.( )试确定函数 f ( x)的单调区间 ,以及在每一个区间上该函数是增函数还是减函数 ?( )假设 [a, ∞ )是由 ( )解得的f ( x)的一个单调区间 ,f-1( x)是 f( x)在该区间上的反函数 .当 x0 ∈ [a, ∞ )且 f( x0 ) =f-1( x0 )≥ 1时 ,求 x0 的值 .命题溯源　此题第 ( )题与 2 0 0 1年天津市高三质量调查第 1 3题相类似 ,第 ( )题与 2 0 0 1年福建省高三质量检测第 2 1题相类似 ,上述三卷的命题老师可能都受到 2 0 0 0年春季京皖高考第 1 4题的启发 ,开拓考查简单…     

二次根式(α~2)~(1/2)的化简

二次根式a2的化简,综合了多方面的基础知识,因此解决这类问题学生感到较困难.若能按下列二个步骤,抓住一个关键,也许就得心应手了:(1)将被开方数配方;     

由k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的证明所想到的

本刊1984年第8期《不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法》一文(以下简称文〔1〕中,对不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)作出了六种证法。其实,这个不等式还有一种更简单的证法,现补充如下,我们姑且叫它为〔1〕的第七个证法吧: g) 间接证法:     

函数y=((x±d)~2+a)~(1/2)+((c-x)~2+b)~(1/2)的极小值

本刊1983年增刊中曾发表过关于求函数y=(x~2+a)~(1/2)+((c-x)~2+b)~(1/2))的极小值的一篇文章,该文介绍了一种几何方法,的确比判别式法和导数法简捷。但该文的形式较特殊,在应用中受到一定的限制。为了得到一般的形式,本文在其基础上作些改进,使它的应用范围更加广泛。     

关于无理方程((a-x)~(1/2))+((x-b)~(1/2))=(a-b)~(1/2)

这是现行初中代数教材上的一道习题: 解关于x的方程 (a-x)~(1/2)(x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(A) 限制在条件a≥b,b≤x≤a下,将(A)两边平方,得 2(a-x)(x-b)~(1/2)=0。方程的两根是x=a或x=b。研究了(A)型方程的特点后来解这类无理方程是相当简捷的.现举数例如下。例1 解方程(100-x)~(1/2)+(x-64)~(1/2)=6。解:将原方程化为(A)型:     

f(1/x)的反函数是f~(-1)(1/x)吗

众多的书刊上有这样一道选择题: 若f(x)=(x+1)/(x-1)那么f~(-1)(1/x)等于 (A)(1+x)/(1-x) (B)(x+1)/(x-1); (C)(1-x)/(1+x) (D)(x-1)/(x+1)。有的同学选A,有的同学选D,由于正确答案只有一个,因此A、D中必有一错。选(A)的理由是: f(x)=(x+1)/(x-1)f~(-1)(x)=(x+1)/(x-1) f~(-1)(1/x)=(1+x)/(1-x)。选(D)的理由是:     

n~(n 1)与(n 1)~n谁大?

学生曾问我“20022003与20032002谁大?”,他钻研后认为n(n 1)与(n 1)n(n∈N)当n取较小的值时,有时前者比后者小,有时前者比后者大,当n取较大的值时,又不好证明,这引起了我们的研究兴趣。     

方程(A-(A-)~(1/2)…-(A-X)~(1/2))~(1/2)=X与(A-X)~(1/2)=X同解的条件

关于方程(a+(a+…+(a+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a+x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文已圆满地解决了。关于方程(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x的同解问题,[1]文只是指出它们一般不同解,至于它们在什么条件下同解,[1]文未讲。如果弄清了在某种条件下(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与(a-x)~(1/2)=x同解,那么在这种条件下解前面这个方程就是非常方便的事情了。这就促使我们去探讨(a-(a-…-(a-x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=与(a-x)~(1/2)=x同解的条     

sin(1/n)与cos(1/n)的无理性

当。是非零整数时,。i。卫是无理数。肛.根据sinx的慕极数展开式“无一(一1)友一眯汁而(会)’“’- 一蔺愉(:)2k ’十…〕·5 In犷二二二一生二。十主护一3!5!将(1)式两端同乘(2友 r)!nZ走 i得 (一1)*二产车一二,‘ ‘ … 又‘尺十1)!〔2“ ,):n,““S‘n令一‘*‘2* l):nZ“·‘ 左无(2畏 z)!。2左 1.(2)二I之 刃左,其中(l)显然上式右端第一境是整数,而第二项的艳对值为 IR,(2天 1)!。2‘ ‘l、一告- (一六幼31)无蔽 奥仁、,_…一(2左十‘”·2“’l石万十不件)2“‘3共节仁、,反 ,十lj刃\刀/ l/1\2毛 51一7二犷-,一丁二吸一1十…l 仁…     

THE STABILITY OF RDDE (?)(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) p_2(t)x(t-r(t)) q_2(t)x(t-r(t))=0

In this paper, the author considered the stability of zero solution of linear RDDEx(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) p_2(t)x(t-r(t)) q_2(t)x(t-r(t))=0,(1)x(t) p_1(t)x(t) q_1(t)x(t) q_2(t)x(t-r(t))=0 (2)using Liapunov-Razumikhin functional and transformations and obtained some sufficient condi-tions for the stability of Eqs.(1) and (2). These results are suitable both for bounded p_i(t), q_i(t)and r(t).i =1, 2.     

复数阶GM(1,N)模型及其应用

针对传统和分数阶的GM(1,N)模型不能较好的调整新旧信息权重的问题,通过将模型的阶数从实数拓展到复数,则可以同时调整实部与虚部、新信息与旧信息之间的权值,建立复数阶的GM(1,N)模型(简记为CAGM^z(1,N)模型).并采用复数编码粒子群算法对数据进行求解,从而获得更好的预测结果.最后分别以某地道路交通事故、某地粮食产量数据等为例,运用CAGM^z(1,N)模型进行计算比较,结果表明:CAGM^z(1,N)较GM(1,N)模型有更低的平均误差、更好的精度.     

关于(sI-A)~(-1)的一点探讨

<正> 本文根据信号流图法导出一个求(sI-A)~(-1)的方法,此方法适用于能控标准型状态方程.其特点是根据特征多项式的系数就能把(sI-A)~(-1)写出来。设有齐次状态方程(?)=Ax,(1)其中x=(x_1,x_2,…x_n)~τ,(2)A 为能控标准型系数矩阵,     

不动点集为F=U_(i=1)~mRP_i(1)×HP_i(n)的对合

(M,T)是一个在r维光滑闭流形M上的不平凡光滑对合,它的不动点集为F．本文给出了F=U(i=1)~m RPi(1)×HPi(n)时对合的协边类,其中HP(n)表示n维四元数射影空间．     

用x~(1/2)±y~(1/2)=(x y±(2xy~(1/2)))~(1/2)解题

公式若注意其特点,巧解妙证一些题,真是别有情趣。例1 求函数f(x)=1-cos2x 1 cos2x~(1/2)的最小正周期。解由(＊)得解由a在二象限知sina>0, cosa<0 由(＊)得原式=2 2cosa~(1/2) 1-sina~(1/2)-1 sina~(1/2)     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2一样吗

二次根式(a~2)~(1|2)和((a~2)~(1|2))有什么区别吗?主要表现在下面三个方面: 1．读法不同．(a~2)~(1|2)读作根号a的平方,而((a~2)~(1|2)) 读作括号根号a括号的平方． 2．表示的意义不同．(a~2)~(1|2)是求a~2。的算术平方根． ((a~2)~(1|2))求的是a的算术平方根的平方．一个表示求一     

f~(-1)(x 1)是f(x 1)的反函数吗

本“说课”的课题是高三第一轮复习集合与函数这部分内容中的一节课 .问题来自学生对一道习题的错解 .1　教学内容和意图习题课该怎样组织习题 ?如何看待和纠正学生的错解 ?这是老师在复习课教学中关心的问题 .这节课从分析学生在解题中出现的有代表性的错误入手 ,加深对映射、函数、复合函数、反函数等重要概念的理解 ,肯定在错解过程中运用的合情推理———类比 :由ｙ =ｆ(ｘ)的反函数是ｙ =ｆ- 1 (ｘ) (如果反函数存在 ) ,类比得到函数ｆ- 1 (ｘ 1 )是ｆ(ｘ 1 )的反函数 ,引导学生对类比出来的结论给予严格的证明和说理 ,以及对该问题的…