找准几何概型解题突破口

几何概型有两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．几何概型问题求解概率的公式P（A）=d的测度/D的测度（分母不为0），其中“测度”的意义依几何区域D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积．在解题时，     

几何概型测度的类型及应用

几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式.求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的;     

几何概型测度的类型及应用

几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式．求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的;     

几何概型问题解析

几何概型是高中数学新增内容，苏教版必修3给出了几何概型的定义：对于一个几何型随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．     

谈解决基本事件为质点和非质点几何概型的方法

在学习几何概型内容时有一题:把半径为1的硬币随意投到半径为10的圆盘上,且整个硬币落在圆盘内,求硬币遮住圆盘圆心的概率.不少学生做的结果为4/25,而正确答案为181.通过此题反映出:学生对解决基本事件为非质点几何概型问题的方法不正确,没有理解基本事件为质点与非质点几何概型的区别.1质点几何概型质点几何概型特征若一次试验中所有可能出现的基本事件有无限个,每个基本事件出现的可能性相等,且每个基本事件对应一个质点,全体结果可     

几何概型问题中的测度选择

<正>近年来,全国及各省高考数学试卷对于几何概型的考查频度呈上升趋势,解决几何概型问题的关键是两点:一是明确事件的发生与哪些点相对应;二是合理计算测度之比.以下笔者结合具体实例来阐述如何确定几何概型问题中的测度.一、与长度(角度)有关的几何概型例1(2016年全国卷乙卷理4)某公司的班车在7∶30,8∶00,8∶30发车,小明在7∶50至     

几何概型物理的背景问题

高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1、在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个.2、每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辩别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此就要借助物理工具解决此类问题.……     

几何概型中常见问题的处理

新课标教材必修3增加了几何概型,在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,如果每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

几何概型中的交汇问题

几何概型是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点和热点,是对古典概率的进一步发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介.本文展示几何概型与集合、函数、方程、三角形、解析几何的交汇与整合问题. 一、几何概型与集合的交汇     

统计和概率

1.本单元重难点分析本单元的重点:通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型,体会几何概型;会计算简单随机事件发生的     

浅谈几何概型的概率及其求解策略

如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度、面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概型.解决几何概型问题,关键是构造出随机事件所对应的几何图形,并对几何图形进行相应的几何度量.下面对几何概型的五类题型的求解进行归纳,以供参考.     

切莫忘记等可能性

古典概型公式:若实验结果由n个基本事件A1,A2,…,An组成,这些基本事件的出现具有相等的可能性,而事件A由其中m个基本事件组成,则事件A的概率是P(A)=m/n.在运用古典概型公式时,对第一个条件,划分有限的基本事件组,映象很深;对第二个条件,要求基本事件组具有"等可能性",在实践中,常常会被忽视,以致发生错误.     

统计和概率

本单元的重点：通过实际问题掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法；理解随机现象和概率的某些基本性质；理解古典概型，体会几何概型；会计算简单随机事件发生的概率．     

几何概型应用举例

几何概型,以其形象直观的特点,倍受人们青睐,尤其用几何概型解决古老的约会问题,让人们感受到数学美的思维之花.笔者就常见的几何概型举例如下.1“与数相关的几何概型”例1在区间(0,1)上随机取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2-vx u=0有实根的概率.图1例1图分析:设事件A表示方程x2-v x u=0有实根,因为u,v是从(0,1)中任意取的两个数,所以点(u,v)与正方形D内的点一一对应,其中D={(u,v)|0相似文献   

统计和概率

1.本单元重、难点分析本单元的重点:掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型、几何概型;会计算简单随机事件发生的概率.本单元的难点:对样本随机性、总体分布的概念、回归直线与观测数据的关系、概率含义的理     

几何概型问题分析

<正>几何概率模型是高中新课标教材中新增加的内容,这部分内容可以看成是古典概型的推广.几何概型通常是指与长度、角度、面积、体积等不同的几何量相关的问题.在具体的解题中要根据不同的测度选择相应的几何测度求解,下面就同学们在求概率问题时容易出现的一些错误"把脉问诊".     

对两道概率题解法的剖析

我在平时教学中发现，不少同学极易将本是独立重复事件概型的问题理解为等可能事件概型，又将本属于等可能事件概型的问题当作独立重复事件概型去处理，造成错解．究其原因是学生不能深刻理解这两种概型的含义或题意．现举两例进行辨析．     

关于独立性的若干反例

为有效加深学习者对独立性概念的理解和掌握,提出关于独立性的若干新颖反例,这些反例来自于古典概型和几何概型,包括随机事件的独立性和随机变量的独立性.基于这几个反例,深入解析了独立性概念.     

“几何概型”教学释疑——兼谈“贝特朗概率悖论”

几何概型是高中数学新课程的新增加内容之一，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限到无限的延伸，但中学一线教师大都没有系统地学习过几何概型的相关理论与知识，致使在新教材的教学过程中，只能是边学边教，“摸着石头过河”，形成了一些认知上的“疑点”，本文结合自身的教学实践，通过教材（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书&#183;数学3（必修）》，以下简称苏教版）中的三道例习题，谈点肤浅认识，与同仁探讨，以期共同提高。