一道中考题的两种解法

<正>题目(2013年苏州市中考题)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标是(__,__).分析一根据正方形在平面直角坐标系中的位置,易知点P的横坐标为2,如何求其     

一道综合题的解法探讨

<正>题目(2015·宁波)如图1,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于点C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.(1)若点M的坐标为(3,4).     

一道高考题的溯源与引伸

1986年全国高考数学试题(理)第五题、如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、β,试在x轴的正半轴(坐标原点除外),求点C,使∠ACB取得最大值(下面简称原题)。原题紧扣教学大纲,不偏不怪,体现了基础知识、基本技能的结合,实属一道好题。一溯源观其形,原题实际上是“在已知直线上找一点到已知直线外的定线段成最大张角”的一道人所熟知的平面几何命题。如图1,事实上,延长AB交定直线1于O,过A、B 作⊙~0＇相切于1的一点C,则C点即为所求。否则,在l上另取任意一点C＇,都有∠AC＇B<∠ACB、若oA=a,OB=b,那么C点的     

老师一时疏忽 学生精彩发现

在一堂习题课上我（笔者之一）讲了这样一道题：已知A（a，0）（a〉0）是x轴正半轴上的定点，线段BC长为1，且B在X轴的负半轴、C在y轴的正半轴上滑动，则△ABC周长L的最大值是＿＿．     

对八六年一道高考试题的解法探讨

在这篇短文里,我们对一九八六年高考第五题的解法进行一些探讨,并寻找讨论该题的更一般情形。题;如图,在直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。解法1 设点A(0,a)、B(0,b)(a>b>O) C(x,0)(x>O) ∠ACB∈(0,π/2) ∵ k_(CB)=-b/x,k_(CA)=-a/x。     

探究一道＂希望杯＂赛题

题目（23届希望杯高二1试13）平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,动点B在x轴上,动点C在直线y—z上,那么△ABC的周长的最小值是＿＿．     

构建辅助圆,求几何最值

<正>有一类几何问题,它的条件中蕴含着圆的判断因素,通过作辅助圆,借助圆的性质探究有关最值.下面举例说明.一、到定点距离等于定长的点共圆例1(2012年武汉)如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,     

一道填空题引发的思考

据文1称,某区九年级第一学期期末数学统考试卷中,有一道满分为2分的填空题,经考试后分析,在某一所中等水平学校的472名学生中,该题只有一人得满分,零分率高达99.8%.不仅如此,笔者发现,文1在分析了该题目的来龙去脉后,所给出的解答过程也是不严谨的.因此,本文也对该题的解法作些分析,并进行适当地推广.现整理出来,与同行交流.一、试题呈现题目如图1,在平面直角坐标系x Oy中,已知正三角形ABC的边长为2,点A从点O开始,沿x轴的正方向移动,点B在∠x Oy的平分线OZ上移动,则点C到原点O的最大距离是_____     

深究一道“希望杯”赛题

题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y=x上,那么△ABC的周长的最小值是_____.解析取点A(2,1)关于x轴的对称点A1(2,-1),点A(2,1)关于y=x的对称点A2(1,2),连接A1A2,分别     

平面直角坐标系中凸n边形的面积

在高中平面解析几何教学中,经常遇到已知平面直角坐标系中三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求△ABC的面积的问题.     

一道八年级数学期末试题

<正>1.试题呈现(2015无锡市新区八年级期末试卷27题(2013年浙江省湖州市的中考题的改编题))如图1,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,并且∠AOBk=60°,反比例函数y=k/x(k>0)在第一象限内的图像经过点A,与BC交于点F.     

一道数学试题的多种解法

<正>题如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴,y轴的正半轴上移动,则OB→·OC→的最大值是( ).(A)4(B)π(C)1+2^(1/2)(D)2试题结构优美,内涵丰富,动静相宜.是一道优秀的数学试题.笔者根据其优美的结构特点给出如下的八种解法与拓展.一、多思妙解     

给学生一个广阔思维空间,让他们自由去创造

题如图1,在y轴正半轴上给定两点A(0,a),B (0,b),(a>b>0),点C(x, 0)为x轴正半轴上的动点．试确定点C位置,使∠ACB取最大值．教师进行讲解时,想尽可能多给学生一点时间,让学生畅所欲言,收到了意想不到的效果．课后     

双曲线定义的应用

<正>一、巧用定义,求双曲线的轨迹方程例1在△ABC中,B、C是两个定点且|BC|=12,点A为动点,满足||AC|-|AB||=1/2|BC|,求顶点A的轨迹方程.解析以B、C所在直线作为x轴,线段BC的垂直平分线作为y轴,建立平面直角坐标系.由已知得B(-6,0),C(6,0),     

不同的思考方向引出不同的解法

<正>数学是思维的体操,解数学题可以锻炼我们的观察能力、模仿能力和思维能力,而一道题目如果能从不同的方向思考引出不同解法,更是生成这些能力的最好诠释.题目如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是     

例说运动中的变道问题

<正>1.问题的提出案例1等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图1所示的平面直角坐标系中,其中BC边在x轴上,BC边的高OA在y轴上.一只电子虫从A出发,先沿y轴到达G点,再沿GC到达C点,已知电子虫在y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍,若电子虫走完全程的时间最短,则点G的坐标为.分析设在GC上移动速度为v,在AG     

新题征展(54)

A　题组新编1 .反比例函数 y =kx( k >0 )的图象是双曲线 ,则其渐近线方程是 ;对称轴方程是 ,顶点坐标是 ;离心率是;焦点坐标是 ;准线方程是.2 .( 1 )在三棱锥 V -ABC中 ,VA⊥底面 ABC,∠ ABC =90°若 VA =1 ,AB =2 ,BC =3,则三棱锥外接球的半径为.( 2 )棱长为 2的正四面体外接球的体积为 ;( 3)在正三棱锥 S- ABC中 ,M,N分别为棱 SC,BC的中点 ,并且 AM⊥ MN ,若 SA= 2 3,则正三棱锥 S - ABC的外接球的表面积为 .B　藏题新掘3.在平面直角坐标系中 ,x轴负半轴上有5个点 ,y轴正半轴上有 3个点 ,将 x轴上的 5个点与 y轴上的 3个…     

2011年高考江苏卷第18题的推广与探源

真题再现 如图1,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆x2/4+y2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.     

对一道高考试题的探究

一、题目 （2011年江苏高考卷第18题）如图1,在平面直角坐标系．rOy中,M、N分别是椭圆x^2/4＋y^2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k．     

旋转问题两例

<正>求解图形的旋转问题时,要灵活运用旋转的性质,即利用好旋转不变量和旋转动图中点的变化规律.例1如图1,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴y轴交于点D、C,连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.分析根据旋转的性质,得出OD=OB,