Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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On a stability condition for elastic plastic structures

Summary The paper considers discrete or discretized elastic-plastic structures subjected to conservative external forces and given imposed strains. Material flow laws are assumed to be associated; the plasticity condition and the hardening rule are piecewise linearized.For a given equilibrium configuration of such systems, a necessary and sufficient condition for the positivity of second order plastic work is proved. It is shown that this work is positive if and only if a certain matrix is positive definite. Connections with the kinematic stability of the configuration are discussed.The interest of the statement is two-fold. Firstly it provides a deeper understanding on the assumptions on which some techniques for elastic-plastic analysis are based. Secondly, it leads to operative procedures for stability analysis which may prove efficient in some cases, as it is illustrated with reference to the evaluation of the collapse load for elastic-perfectly plastic frames in the presence of second order geometrical effects.

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Sommario Si considerano strutture elasto-plastiche discrete e discretizzate, soggette a carichi esterni di tipo conservativo e a distorsioni assegnate. Si suppone che il legame costitutivo del materiale sia associato e la condizione di plasticità e le leggi di incrudimento vengano linearizzate a tratti.Per un'assegnata configurazione di equilibrio di un sistema di questo tipo, si dimostra una condizione necessaria e sufficiente per la positività del lavoro plastico del second'ordine; si mostra che esso è positivo se e solo se una certa matrice risulta positiva definita. Le implicazioni di questo evento con la stabilità della configurazione sono brevemente discusse.L'asserto dimostrato ha un duplice interesse. In primo luogo approfondisce il significato di alcune ipotesi alla base di certe tecniche numeriche per l'analisi elasto-plastica; in secondo luogo porta a procedimenti operativi per l'analisi della stabilità che possono rivelarsi utili in alcuni casi, come è illustrato con riferimento alla determinazione del carico di collasso di telai elasto-plastici in presenza di effetti del II ordine.

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Research sponsored by the C.N.R.     

An approximate collision operator in the theory of collisional transport for quiescent magnetoplasmas

Summary A model of collision operator is presented for weakly collisional symmetric magnetoplasmas and its predictions are compared with those stemming from a variational approach. It is proven that the two methods yield for the particle and kinetic energy fluxes results which are in agreement up to terms of first order with respect to an appropriate expansion parameter which characterizes the inhomogeneities of the equilibrium magnetic field.

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Sommario Nella Nota si presenta un modello di operatore di collisione per plasmi simmetrici debolmente collisionali e le sue predizioni sono confrontate con quelle che discendono da un approccio variazionale. Si dimostra che i due metodi forniscono per i flussi di particelle ed energia cinetica risultati in accordo e ciò (almeno) fino al primo ordine in termini di uno sviluppo perturbativo in funzione di un parametro che caratterizza le inomogeneità del campo magnetico di equilibrio.

     

On the stability of one-dimensional continuous systems with polygenic forces

Summary Using the energy theorem for polygenic systems, it is shown that polygenic systems of the divergence type are pseudoconservative. Hence, their Hamiltonian can be used as a Liapunov functional to investigate the stability of such systems. Furthermore, for polygenic divergence type systems, the eigenvalue curve is strictly monotonic and its first branch is always to the right of the first branch of the corresponding conservative system's eigenvalue curve. Hence, the first critical load of the corresponding conservative system is a lower bound for the first critical load of the polygenic divergence type system.

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Sommario Attraverso il teorema energetico dei sistemi poligenici, si mostra che i sistemi poligenici di tipo divergenza sono pseudo-conservativi e quindi che il loro Hamiltoniano può essere usato come un funzionale alla Liapunov per studiare la stabilità di tali sistemi. Si mostra inoltre, sempre per i sistemi poligenici di tipo divergenza, che la curva degli autovalori è strettamente monotona e che il suo primo ramo è sempre alla destra del primo ramo della curva degli autovalori del corrispondente sistema conservativo. Dunque il primo carico critico del corrispondente sistema conservativo è un limite inferiore per il carico critico del sistema poligenico di tipo divergenza.

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This research was carried out under NRC Grant No. A. 7297.     

Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

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Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

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(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

Regular and singular elastic-plastic solutions to the cracked half-space under anti-plane shear

Summary A classical problem first investigated by Bilby, Cottrell and Swinden is re-examined from the point of view of uniqueness. By formulating the problem in the stress (hodograph) plane it is possible to construct an entire class of singular solutions in a simple closed form. The length of the plastic zone is of arbitrary length. Sufficient conditions are presented which are used to establish a uniqueness theorem. Singular solutions are ruled out if the behaviour of the second order stress terms are prescribed at infinity or if the potential function in the stress plane is required to be bounded.

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Sommario Si riesamina dal punto di vista della unicità un classico problema studiato per la prima volta da Bilby, Cottrell e Swinden. Formulando il problema nel piano delle sollecitazioni (odografo) è possibile costruire un'intera classe di soluzioni singolari in una forma chiusa semplice. La lunghezza della zona plastica è arbitraria. Si presentano condizioni sufficienti che vengono usate per stabilire il teorema di unicità. Soluzioni singolari vengono escluse se si prescrive il comportamento all'infinito dei termini di sollecitazioni di secondo ordine o se si richiede che la funzione potenziale nel piano delle sollecitazioni sia limitata.

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This investigation was partially supported by the National Research Council of Canada.     

On the motion of a variable-mass rotor in a particular transient

Summary This paper considers a variable mass and diameter rotor having constant peripheral speed. Such rotor sketches a bobbin on which tape or wire are wound. Two methods of solution are being compared: the first one performs the integration of the movement equations following the Runge-Kutta method; the second, using the Bessel functions, reduces the integration itself to the solution of four differential equations of the first order independent from each other. The latter method offers greater numerical stability and requires less computing time. A numerical example is given.

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Sommario Si studia un rotore a massa e diametro variabile in cui viene mantenuta costante la velocità periferica. Tale rotore schematizza un rocchetto sul quale si avvolge filo o nastro. Si confrontano due metodi di calcolo: uno che, per la integrazione delle equazioni del moto, fa uso del metodo di Runge-Kutta, l'altro che, con l'impiego delle funzioni di Bessel, riconduce l'integrazione stessa alla integrazione di quattro equazioni differenziali del primo ordine del tutto indipendenti fra loro. Il secondo metodo presenta maggiore stabilità e richiede minore tempo di calcolo. Un esempio conclude la Nota.

     

On Saint-Venant's principle in three-dimensional elasticity

Summary Toupin's version of Saint-Venant's principle is extended to bodies of general shape, and an exponential upper bound for the strain energy is obtained. The rate of decay is shnow to depend on the first non-zero proper value of the Steklov problem formulated on suitable parts of the body.

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Sommario Si estende a corpi di forma qualsiasi la formulazione di Toupin del principio di de Saint Venant, ottenendo una maggiorazione di tipo esponenziale per l'energia di deformazione. Si dimostra che la velocità di estinzione dipende dal primo autovalore del problema di Steklov formulato su parti opportune del corpo.

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This research was supported in part by the C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

An application of the invariance principle to a non-linear,first order evolution problem: Asymptotic stability in non-isothermal magnetohydrodynamics

Summary The purpose of this paper is to study, with the aid of the invariance principle for dynamical systems stated by Dafermos, the asymptotic stability of the null solution of a mixed, non-linear, first order evolution problem. As a particular case, one obtains a theorem on unconditional, asymptotic stability of stationary flows of non-isothermal magnetohydrodynamics in the Boussinesq approximation.

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Sommario Tale lavoro è rivolto allo studio della stabilità asintotica della soluzione nulla di un problema di evoluzione del primo ordine, misto e non lineare. Il metodo adoperato è quello del principio di invarianza per i sistemi dinamici di Dafermos. Come conseguenza dei risultati ottenuti, poi, si determina un teorema di stabilità asintotica incondizionata per i moti stazionari della magnetoidrodinamica non isoterma nello schema di Boussinesq.

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Work performed under the auspices of CNR (Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica).     

On the principle of gyroscopic effect for self-excited rigid bodies

Summary A new method is described whereby the gyroscopic effect for self-excited rigid bodies is studied by means of a differential equation of the second order and the results of other Authors are generalized.

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Sommario Si descrive un metodo di calcolo, che permette di ricondurre la discussione sulla validità dell'effetto giroscopico per i solidi autoeccitati allo studio di una equazione differenziale del secondo ordine e di generalizzare i risultati ottenuti da altri Autori.

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This work has been done under the auspices of the Research Group no. 6 of C.N.R.     

On the uniqueness of viscous compressible fluid motions in unbounded domain

Summary Employing the weight function approach it is showed a uniqueness theorem for the euqations governing the motion of a viscous compressible fluid, in unbounded domains. The theorem does not require that the density of the fluid be bounded from below by a positive constant. Moreover, no boundedness assumption is made on the velocity, temperature, density and their first derivatives.

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Sommario Con l'uso del metodo della funzione peso si dimostra un teorema di unicità per le equazioni dei fluidi viscosi compressibili, in domini non limitati. Non si richiede che la densità del fluido sia inferiormente limitata da una costante positiva. Inoltre, la velocità, la temperatura e la densità con le loro derivate prime possono essere anche non limitate.

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Work performed under auspices of GNFM of italian CNR.     

Creep and relaxation in thick-walled shrink-fitted cylinders

Summary We deal with the problem of time dependent stresses and, particularly, of the contact pressure in two thick-walled coaxial shrink-fitted cylinders, when neither of the two elements is rigid.We apply Rabotnov's phenomenological theory of creep in such a way that the integral equation, which gives the time dependent ratio between the contact pressure at a given moment and the starting pressure, is linear. We assume no volume deformation and a plane state of strain.We give the explicit solution in three examples both for an elastic inner cylinder and for a viscoelastic one, solving the integral equations of the problem both by quadratures and by the Laplace transformation inverting the transforms by a numerical method[21].

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Sommario Si affronta il problema della ricerca dell'andamento nel tempo delle tensioni e, in particolar modo, della pressione di contatto in un accoppiamento forzato tra due cilindri cavi coassiali nel caso che nessuno dei due elementi sia rigido.Si applica la teoria fenomenologica per lo scorrimento viscoso del Rabotnov in un modo tale per cui l'equazione integrale, che dà l'andamento nel tempo del rapporto tra la pressione di contatto in un dato istante e la pressione iniziale, è lineare. Si considera nulla la variazione di volume e piano lo stato di deformazione.Si dà la soluzione esplicita in tre esempi per cilindro interno sia elastico sia viscoelastico, risolvendo le equazioni integrali del problema sia per quadrature sia con l'uso della trasformata di Laplace trovando l'antitrasformata con un particolare metodo numerico di inversione[21].

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From Stokes to cnoidal wave

A type of waves that allows a continuous passage from Stokes waves to cnoidal waves of first approximation is presented. Energy propagation speed and mass transport velocities of all these waves are examined. We particularly want to point out that density of energy always moves with phase speed.

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Sommario Si presenta uno schema che consente un passaggio graduale dalle onde di Stokes alle onde cnoidali di prima approssimazione. Per tutte queste vengono esaminate la celerità di propagazione dell'energia e le velocità indotte sul trasporto di massa. In particolare si evidenzia che la densità di energia trasla con la celerità di fase.

     

“Modified” phase equilibria

Summary The Authors examine first and second order phase equilibria for classical bodies in the sense of Toupin and Truesdell[9], by assuming a partial equality between the intensive thermal substates of the two phases.In the case of first order equilibria, a system of partial differential equations for the equilibrium manifold is proposed. This system, which reduces to the generalized Clapeyron equations on the assumption of complete equality of the intensive variables[13], is shown to be always integrable.In the case of second order equilibria, a similar modification of the generalized Ehrenfest equations[14] is proved. A straight-forward derivation of the integrability conditions for the system of partial differential equations is given.

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Sommario Gli Autori esaminano gli equilibri di fase del primo e del secondo ordine per corpi classici nel senso di Toupin and Truesdell[9], nella ipotesi di eguaglianza parziale dei sottostati termici intensivi delle due fasi.Nel caso di equilibri del primo ordine gli Autori deducono un sistema di equazioni alle derivate parziali per la varietà di equilibrio, estendendo le equazioni di Clapeyron generalizzate relative agli equilibri di fase con completa eguaglianza delle variabili intensive[13]. Vengono ricavate e discusse le condizioni di integrabilità del sistema.Per gli equilibri del secondo ordine, gli Autori pervengono ad un sistema di equazioni che estende le equazioni di Ehrenfest generalizzate, perchè rimuovono l'ipotesi di totale eguaglianza delle variabili intensive[14]. Anche di questo sistema vengono ricavate le condizioni di integrabilità.

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Work supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica, C.N.R.     

A numerical program for dealing with finite-amptlitude disturbances in plane parallel laminar flows

Summary For plane flows the behaviour of finite-amplitude disturbances, periodic in the direction of motion, is studied here in a way which is somehow similar to a numerical simulation. In fact the foundamental hypothesis which in the linear approach conducts for transverse disturbances to the well known Örr-Sommerfeld system of equations — namely that the periodic disturbance depends on time both by an exponential factor for the amplitude and a constant velocity for the phase — is not made here.This requires to solve a system of non-linear partial differential equations respect both to time and to the space coordinate orthogonal to the wall(s).Boundary conditions are written also for walls wavy in the transverse sense.Solution is found integrating step-by-step with a Runge-Kutta procedure and respect to time a system of ordinary first order differential equations obtained using a finite difference approximation for space derivatives.The method allows to study also disturbances far from the neutral ones and to have detailed information on their interaction with main flow.As an example plane Poiseuille flow at a low Reynolds number is considered.

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Sommario Il comportamento delle perturbazioni periodiche di ampiezza finita nei moti laminari piani viene studiatò con un metodo numerico che somiglia ad una simulazione.Sostanzialmente non viene fatta l'ipotesi che le perturbazioni dipendano dal tempo tramite una velocità di fase costante ed una ampiezza di tipo esponenziale; ipotesi che conduce nel caso lineare alle note equazioni di Örr-Sommerfeld.Si deve così risolvere un sistema di equazioni non lineari alle derivate parziali sia rispetto al tempo che alla coordinata ortogonalle alla parete con condizioni sulle pareti che sono state generalizzate per pareti ondulate con scanalature ortogonali al moto, anche dipendenti dal tempo.Le equazioni del moto si riducono ad un sistema ordinario di equazioni differenziali se si esprimono le derivate parziali tramite delle differenze finite. La loro integrazione rispetto al tempo è fatta col metodo di Runge Kutta-Gill del quarto ordine.Si possono così studiare anche perturbazioni lontane dalla curva di neutralità. Come esempio si studia il flusso piano di Poiseuille ad un basso numero di Reynolds.

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This work has been performed within the research group no. 7 of Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Estimating the domain of attraction of a stable equilibrium state for certain delayed differential systems of order two

Summary We discuss the influence exerted on the stability of an equilibrium state of a second order differential-difference system by the delays existing in the coupling terms of the two system equations. On certain hypotheses an asymptotic stability condition is determined which is independent of the magnitude of delays but dependent on the magnitude of coupling. A simple method for constructing regions belonging to the domain of attraction of the considered equilibrium state is developed. Several alternative constructions and applications are discussed in detail.

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Sommario Viene discussa l'influenza che sulla stabilità ai uno stato di equilibrio di un sistema differenziale alle differenze di secondo ordine banno i ritardi incorporati nei termini di accoppiamento fra le due equazioni del sistema. Si mostra come sotto opportune ipotesi si possa determinare una condizione di stabilità asintotica che non dipende dall'entità dei ritardi, mentre dipende da quella degli accoppiamenti, e si propone un metodo semplice e flessibile per costruire regioni contenute nel dominio di attrazione dello stato di equilibrio considerato. Si discutono in dettaglio numerose costruzioni alternative ed applicazioni.

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On leave of absence from CYFRONET, Institute of Nuclear Research, Swierk k/Otwocha, Poland.     

On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

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Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

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This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.     

On the possibility of extracting power from resonant harbour oscillations

Summary In this paper the authors examine the possibility of extracting wave power using energy-capturing devices placed inside specially shaped artificial basins, rather than with offshore free-floating installations.For this purpose, a particular type of basin — rectangular in shape with convergent mouth — has been selected, where optimization of efficiency in wave energy exploitation is achieved by a movable back-wall allowing the resonant frequency of the harbour to be tuned to the variable frequency of incident waves.The dynamical behaviour of the proposed harbour configuration was first investigated by means of a mathematical model, obtained by a combination of the finite element and boundary integral techniques.Experiments were then conducted in a large three-dimensional wave basin in order to verify the theoretical results.Both theoretical and experimental analyses confirmed the potentiality of the proposed solution for the purpose of exploiting wave power from the sea.

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Sommario In questo articolo si esamina la possibilità di estrarre energia dal moto ondoso mediante dispositivi di sfruttamento installati all'interno di bacini artificiali di forma opportuna, anziché mediante impianti galleggianti in mare aperto.A tal fine si è scelto un particolare tipo di bacino a forma rettangolare con bocca convergente, dotato posteriormente di una parete spostabile in modo da consentire la sintonizzazione della frequenza di risonanza del bacino con la frequenza, variabile, del moto ondoso incidente.Il comportamento dinamico della configurazione portuale proposta viene analizzato sia teoricamente, con un modello matematico ottenuto mediante combinazione della tecnica degli elementi finiti e del metodo integrale, sia sperimentalmente mediante l'effettuazione di prove in vasca tridimensionale.Sia l'analisi teorica che quella sperimentale appaiono confermare la potenzialità della soluzione proposta ai fini dello sfruttamento dell'energia del moto ondoso.

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This work was supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.), contribution CT.80.02.102.07.     

Stefan — like problems with space — dependent latent heat

Summary A wide class of one-dimensional heat conduction problems with phase change is considered on the assumption that the latent heat is a given function of the position of the separation plane between the two phases: L=[s(t)].Some sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution in a given time-interval are given. This work permits the generalization of some previous results and the investigation of some cases of particular interest.

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Sommario Si studia una vasta classe di problemi di conduzione unidimensionale del calore in presenza di cambiamento di fase, nel caso in cui il calore latente sia funzione della posizione del fronte di separazione tra le due fasi: L=[s(t)].Si trovano delle condizioni sufficienti per l'esistenza e la unicità della soluzione del problema in un certo intervallo di tempo; si mostra infine che la trattazione permette di generalizzare risultati già noti e di estendere lo studio a casi di particolare interesse.

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Work performed within the Research Group (Grant. no. 115.2210) of the C.N.R.     

Theoretical studies on heterogeneous deflagration Waves. 2. An approximate ordinary differential equation formulation of the problem

Summary This is the second of a three — part theoretical study on heterogeneous deflagration wave propagation. The theory is of a general nature; but specific reference to a composite solid rocket propellant is made. The ultimate objective of this line of research is to define conditions for statically and dynamically stable deflagration propagation. In the first paper, a quite general model of the problem in terms of a partial differential equation was shown. In this second paper, a transformation of the mathematical problem into an ordinary differential equation is performed. A flame model is used for the gas phase. The important assumptions made are: quasi-steady gas phase, optically opaque condensed phase; collapsed burning surface layer and constant ambient temperature. Under these assumptions, it is found that the dynamics of a deflagrating substance is governed by a nonlinear first order (approximate) ordinary differential equation in the unknown surface temperature history. From this, the stability features of heterogeneous deflagration waves are immediately defined (last part of the study). The theory is verified by computer and experimental work, presently under progress.

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Sommario Questa è la seconda di una serie di tre memorie dedicate all'analisi teorica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. La teoria è di natura generale, ma per concretezza viene applicata al caso specifico di un propellente solido composito per endoreattori. Lo scopo finale della ricerca è di definire le condizioni necessarie per la stabilità statica e dinamica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. Nella prima memoria è stato rivisto un modello abbastanza generale del problema basato su di una equazione differenziale alle derivate parziali. In questa seconda memoria il problema matematico è riformulato in termini di una equazione differenziale ordinaria. La fase gassosa è trattata secondo un modello di fiamma. Le ipotesi più importanti riguardano la fase gassosa quasi-stazionaria, la fase condensata otticamente opaca, lo strato reagente superficiale di spessore nullo e la temperatura ambiente costante. Sotto queste ipotesi si trova che la dinamica di una deflagrazione è retta da una equazione (approssimata) differenziale ordinaria nonlineare del primo ordine che descrive la storia della temperatura di superficie. Tale equazione permette di definire immediatamente le proprietà di stabilità di onde eterogenee di deflagrazione (terza memoria). Sono in corso di svolgimento le verifiche numeriche e sperimentali della teoria proposta.

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Support by CNPM (Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sull'Energetica) is gratefully aknowledged.