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立体几何中平行、垂直关系揭秘王雪琴,杨世明(天津蓟县城关中学301900)(天津宝坻教研室301800)在平面几何中,“平行于同一直线的两直线必平行”,“垂直于同一直线的两直线必平行”,“一条直线垂直于平行线之一,必垂直其二”,这些命题成立已是“天经... 相似文献
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立体几何中,常常会遇到与平面几何中“形式”相同的命题,这些平面几何中的真命题,在立体几何中还真?下面给出一组平面几何中的无误的真命题,考虑在立体几何中,哪些真?哪些不真? 1.不相交的两条直线一定平行。 2.两条互相垂直的直线一定交于一点。 3.如果一条直线与两条互相平行的直线中的一条相交,那么必与另一条直线相交。 4.四条边都相等的四边形一定是菱形。 5.四边形的四个内角和必为360°。 6.各边都相等的四边形的两条对角线一定互相垂直。 7.平行于同一直线的两条直线一定平行。 8.垂直于同一条直线的两条直线一定平行。 相似文献
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用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下几个方面进行探讨. 相似文献
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一、注意平行线定义的事项在平面内的两条直线的位置关系有平行(包括重合)、相交(包括垂直).故平行线是平面上两条直线的特殊位置关系,由平行线的定义必须注意到两点:(1)同一平面内的两条直线;(2)不相交.这两个条件必须同时具备.平面内的两条直线AB、CD平行,记作AB∥CD,其中符号“∥”是专指两条直线平行的,是 相似文献
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防止平面几何对立体几何学习的负迁移冯常金(安徽省明光市第三中学239400)1问题在高中立体几何的教学中,我遇到过这样的问题:在讲了直线与平面平行的性质定理(如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行)后,... 相似文献
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面面平行定理的“画面与伴音”238361安徽无为蜀山中学徐春来为叙述问题方便,不妨照抄《立体几何》教材P33定理,图形1—38:“如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行”.平常的定理,平淡的图形.如何将枯燥无味的立体几何定... 相似文献
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[考试内窖和考试要求] 考试内容:直线的倾斜角和斜率,直线方程的点斜式和两点式,直线方程的一般式;两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;用二元一次不等式表示平面区域,简单的线性规划问题;曲线与方程的概念.由巳知条件列出曲线方程;圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程. 相似文献
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立体几何中,有关“线面平行”的证明方法有很多,如利用“面面平行”性质证明,或是利用“空间向量”证明等.但最常用的证明方法,还是利用线面平行的判定定理,即证明平面内的一条直线与平面外的直线平行.然而,如何能在平面内找到这条需要的直线,却是许多空间感“不好”的人们的困惑和难点所在.本文利用由生活中的现象提炼出的,通俗的“光照法”,带你解决这个难题,使“线面平行”的证明方法既“好记”又“好用”. 相似文献
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同学们对二面角历来都感到困难 ,尤其是无棱的二面角 ,更感到无章可循 .本文将从同时与二平面相交的第三平面入手考虑 .因为二平面与第三平面分别有一条相交直线 ,又这两条直线同时在第三平面内 ,其位置关系只有两种情况 :相交与平行 .若两条直线相交 ,由公理2知 ,交点必在二平面的交线上 ,由此可作出棱 ;若两条交线平行 ,由线面平行的判定和性质知 ,两条直线必与二平面的交线平行 ,由此图 1可作出棱 .例 1 底面是直角梯形的四棱锥S ABCD ,∠ABC =90° ,SA⊥底面ABCD ,SA =AB =BC =1,AD =12 ,求面SCD与面SAB所… 相似文献
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1 问题的提出无论是老教材还是新教材 ,普通高级中学的立体几何课程里总有以下四条公理 :直线在平面内公理 (公理 1) ;两个平面相交时的交线公理 (公理 2 ) ;不共线三点共面公理 (公理 3) ;三线平行公理 (公理4 ) .其中公理 3的推论 3是 :经过两条平行直线 ,有且只有一个平面 ,对于该推论的证明 ,我们已经知道的有三种 .图 1 平行直线如图 1所示 ,已知 :空间两条直线a和b .且a∥b .求证 :经过直线a和b有且只有一个平面 .证法 1 存在性 根据平面几何的知识 ,平面内不重合的两条直线 ,不相交就平行 ,所以经过互相平行的两条直线a和b ,必定… 相似文献
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在《平面解析几何》课本中、两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分,而对两条直线重合的条件则运用得不够.这在教与学两个方面都应引起汪意.下面想从三个方面谈一谈两条直线重俣条件的运用.1求直线的方程例1设在同一个坐标平面上的两个动点p(x,y)、Q(X’,y’),它们的坐标满足:x’=x+2y+1,y’=2x+3y-1.当动点P在不垂直于坐标轴的直线l上移动上,动点Q在与直线l垂直且过点A(1,2)的直线l’上移动,求直线l的方程.用设亘线l的S程为:Ax十By+C—0①则直线l’的方程为:B(x1)A(yZ)=0@把已知X’、/的表… 相似文献