立足学生思维起点提问：让学习真实发生——以“含字母系数的二次函数”题根教学为例

问题的提出与解决贯穿整个课堂,本文中立足学生思维起点,从问题的关联点、质疑点、思维发散点、等价转化点等角度,以“含字母系数的二次函数”为题根进行提问,让学习真实发生,有助于学生形成推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.     

深思细算,优化解析几何运算

数学运算能力的提升是要让学生明确“算什么,怎么算,依何算”,本文结合笔者命制一道解析几何试题的实践与反思,探讨在解析几何教学过程中如何优化运算,提升学生的思维品质与创新能力,提出:明确目标——到底要算什么,清晰理解运算对象,明确探究运算方向;找准方向——理清楚怎么算,合理选择运算策略,巧妙设计运算程序;深度理解——为什么如此算,从而把握运算内涵,寻找运算瓶颈突破口.     

学习分式需注意的几个问题

分式这一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算 ,这些内容在今后进一步学习函数和方程等知识时具有重要的地位和作用 .正确理解分式的概念 ,能灵活运用分式的基本性质是学好本章的关键 ;分式的运算是本章的重点和难点 .在学习的过程中 ,要注意以下几个问题 .一 .要正确理解分式的概念1.分式的形式与分数相似 ,但与分数有本质区别 ,区别在于分式的分母中含有字母 .分式与整式的区别也是分式的分母中含有字母 .分母中含有字母是分式的一个重要标志 .2 .分式的分母是含有字母的代数式 ,字母的取值有可能使分母的值等于零 ,这…     

在解题中培养学生思维的批判性

思维的批判性是指在思维活动中 ,善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质 .思维批判性品质是思维过程中自我意识作用的结果 .其特征在于有能力评价解题思路选择是否正确 ,以及对这种思路可能导致的结果加以判断 .在平时的教学中 ,特别是解决问题的过程中 ,培养学生能自觉地运用各种方法检验得到的初步结果 ;订正和发现运算的失误之处 ,找到症结所在 ,重新进行计算与思考 .具有较强的思维批判性的学生在解决问题过程中 ,善于独立思考 ,善于提出疑问 ,自觉调控思维进程 ,自我评价解题思路或方法 .辨别正误 ,排除障碍 ,寻求最佳…     

代数教学中的思维过程

本文主要讨论如何在代数教学中重视思维过程以开发学生智力,提高课堂教学效果和学生学习成绩. 　　一、运算中的思维 　　……     

提高思维能力改进课堂教学--《平面向量的坐标运算》课例

著名科学家钱学森院士说:"教育工作的最终机理在于人脑的思维过程."[1]作为"思维的科学"的数学,与思维的关系就更为密切了.大脑是人思维的工具,从这个意义上来说,数学教育的根本目的在于挖掘和开发学生脑中潜藏的智慧,提高学生大脑的思维能力.所以<普通高中数学课程标准(实验)>着重指出:"高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现,归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断."[2]本文就<平面向量的坐标运算>这一节课展示和论述在上述理念的指导下如何提高学生的思维能力和改进数学课堂教学.     

初中代数教学小问答六则

初中学生往往提出一些我们教师平时在教学中不大注意的问题,正确群答这些问题对搞好教学是有好处的。本文仅就初中一、二年级代数内容解答如下问题六则。一、1/5~(1/2)是否为代数式?如果是代数式,它是有理式还是无理式? 教材中定义了用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式,并且特别指出单独的一个数或者一个字母也叫代数式故1/5~(1/2)是代数式。对于后面一问,学生常认为是无理式,因为它含有开方运算。这是错的,因为无理式的定义为含有关于字母开方运算的代数式叫无理式。故1/5~(1/2)是无理数而是有理式。因为这里没有含关于字母的开方运算。     

合理引导学生思维进阶 有效突破一类运算障碍——以一道椭圆中定点证明问题的教学为例

运算卡壳是学生解答圆锥曲线综合题的常见障碍,本文以一道椭圆中定点证明问题的教学为例介绍如何帮助学生克服这类障碍,在教学中,教师要善于发现学生的运算障碍节点,顺应学生的思维发展,通过巧设问题合理引导学生思维进阶,理解运算对象,探究运算思路,选择运算方法,充分发展学生的数学运算素养.     

如何提高学生的运算能力

高考作为选择人才的考试 ,能力考查始终摆在重要的位置 .数学科目中对逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力的考查 ,是通过解题体现的 .其中 ,运算能力是一项基本能力 ,在高考试题中 80 %以上的问题需要运算 .通过运算不仅能求出结果 ,有时还能辅以证明 .因此 ,如何提高学生的运算能力 ,是当前高三复习备考中最重要的工作之一 .我认为应做好以下几点工作 .1　明确高考从哪些方面考查学生的运算能力提起运算能力 ,有部分师生误认为就是对字母或数字进行加、减、乘、除、乘方、开方、取对数等方面的运算 ,这种观点…     

确立条件优先之策略合理规划运算之思路──以二次根式计算（化简）为例

在二次根式的教学中,无论是二次根式的计算,还是二次根式的化简,学生都十分容易出现运算方面的错误。究其原因：一方面是学生对基本概念掌握不牢,对基本法则掌握不透,易发生这样或那样的错误;另一方面是二次根式的计算（化简）中,常常会涉及有理数的计算、整式的乘法和分式的化简等知识,有的学生这方面的知识本身比较薄弱,综合运用数学知识的能力不够,有些二次根式中含有较多的字母,而且这些字母大多数情况下是有限制条件的或者隐含着条件,学生在计算（化简）时经常会忽略这些条件,出现各种各样让人意想不到的错误。针对上述情况,在我们平时的课堂教学中,首先,要把二次根式的基本概念、基本法则讲清楚、讲透彻,特别要注重基础性问题的训练,使得学生对基础知识、基本技能达到熟练掌握的程度;其次,要培养学生理性审题的习惯,学会认真分析二次根式中所含式子（数据）的形式、隐含的条件,确立条件优先、运算其次的意识,在计算的过程中,要不断进行方法的比较,让学生掌握运算的要领、规律以及注意事项,使得方法不断优化,思维更加完善。下面结合笔者课堂教学的实例,进行一些简单的分析,以期对读者有一定的启迪。     

从一堂讨论课的教学谈促进思维发展的一些做法

讨论型课的教学价值,在于能充分暴露学生在讨论过程中的思维过程,因而能否暴露讨论过程中的思维过程,将决定着一堂课的教学成败.在讨论的过程中如何暴露出学生的思维过程,有效的组织教学,促使思维向正迁移方向发展,实在是一件十分必要的工作.下面想就最近在集合概念的复习中如何通过集合问题的讨论课谈谈促进思维以期达到正确完满的解决     

为什么用字母表示数?

用字母表示一般的数,是表示数的运算规则的需要,用字母表示未知数,是列方程解应用题的需要,应用字母表示数,用字母公式表示数的运算律,是数学从算术进入代数的标志.     

基于模板匹配的车牌数字与字母识别

车牌的字符识别是车牌识别的重要组成部分.我国的车牌由7个字符组成,除第一位为汉字外,其余均为字母和数字字符,所以提高数字与字母识别率在车牌字符识别中占很重要的地位.通过模板匹配的方法对车牌的数字与字母字符进行识别.选择了两个判别函数,一个是求取模板、待识别字符与运算结果的标准差的最小值,另一个是求取运算结果与模板比值的最大值.并对两个判别函数的识别结果进行了比较,求标准差最小值在总体识别结果上比求比值最大值的识别结果要好,但在个别字符的识别上,求取比值最大值的识别结果要高于求取标准差最小值的识别结果.     

例谈含参数问题的运算优化策略

含参数问题是高考和模拟考试中重要考点,考查学生分类讨论、数形结合思想,对数学思维要求很高.本文中通过探讨几类含参数问题,从运算优化的角度,分别介绍特例法、参变分离、转换主元、整体换元以及数形结合等运算优化策略.     

优化运算教学 提高运算能力

近几年的高考数学分析显示,考生得不到高分,运算能力低下是一个突出的主因.许多教师在教学总结中写道,高考“成也运算,败也运算”,运算能力的重要性可见一斑.鉴于这种现状,提高学生的运算能力已经成为高中数学教学的重点之一. 随着智能计算机的发展,人们逐渐淡化计算;在.教学中,强化运算训练也是增加学生负担的因素之一.如何优化运算教学,提高运算教学的有效性和学生的运算能力,是高中数学教学的重难点.     

—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

解析几何教学要注重对学生进行“算法”的引导

<正>最新的课程标准指出,要通过高中数学课程的学习,进一步发展学生的数学运算能力.数学运算不仅包括理解运算对象,掌握运算法则,还包括探究运算思路,选择运算方法.^[1]学生在解析几何的学习中,往往会形成一种理解上的误区,他们片面地认为解析几何就是繁琐运算的代名词,这导致学生在解决问题时思路单一,通过解析几何的学习,反而禁锢了他们的思维,浪费了解析几何所承载的特有育人功能.其实解析几何是一块连通知识内在关系、活跃学生思维、培养学生运算能力的沃土,通过解析几何的教学,我们不仅要培养学生的计算能力,更要培养他们选择“算法”的能力,通过对学生进行“算法”的引导,从更高的维度上来提升学生的数学运算素养.     

例谈学生数学运算能力的培养和提升

随着高考改革的持续推进,对学生的教育越来越侧重基本素养的培养和关键能力的形成.数学学科的核心素养主要体现在六个方面,它们是相辅相成、有机而又统一的,从中体现出学生的价值取向、完备的品格和数学关键能力.其中,数学运算和数据分析都与数据有关,是数学学习不可或缺的关键能力,高考试题中也越来越侧重对学生数学运算的考查,试题情境化,数据多元化,侧重学生关键能力的体现.所以,在对学生的培养过程中,要加强对数学运算素养的重视程度,让学生养成良好的数据处理习惯,形成科学的运算法则体系,获取优秀的运算思维,进而能准确得出运算结果.本文中结合部分数学运算问题的处理来进行探讨.     

高三数学复习中要注重培养学生的运算能力

在数学高考复习的过程中,我们教师常常会碰到这样的情况：每一次的测验或考试,学生由于运算出错而失利的情形屡见不鲜;有时,学生拿着一道较基础的题目来问你,原因只是三个字“不会算”,希望老师能够为他演算一遍。这些情况,都与平时教学中不注重运算能力的培养或培养方法不当有很大的关系。运算能力是指根据概念、公式法则对数式等进行正确运算和变形的能力,分析条件,寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力。重视并提高学生的运算能力是提高学生数学素养的关键。     

借助数轴求解不等式组的字母系数

含字母系数不等式组问题是不等式中常见的问题之一,这类问题大多是已知不等式组的解集,要求确定字母系数的值或取值范围.解决这类问题的关键是在熟练掌握不等式组解法的基础上进行逆向思维,还要注意字母的