以集合的观点再看排列、组合与古典概率

以集合的观点再看排列、组合与古典概率严士健，杨妍梅（北京师范大学数学系１００８７５）（北京市教育局教材编审部）排列与组合是高中数学的一项重要的基础内容．排列数与组合数的计算在很多方面都有应用．目前，在我国的高中数学课中主要探讨的是无重复排列或组合．排...     

重在提高辨析能力──排列、组合应用题教学有感

重在提高辨析能力－排列、组合应用题教学有感蒋建华（江苏海安高级中学２２６６００）在历年数学高考中，“排列、组合应用题”一直作为考查考生分析问题、解决问题能力以及数学应用意识的极好素材．由于这部分内容与其它数学知识相比，不论是思想方法还是解题方法均较为...     

六、排列组合、二项式定理

知识要点］一、掌握加法原理和乘法原理．会用这两个原理解决实际问题．二、理解排列与组合的概念．排列是与“顺序”有关的,而组合是与“顺序”无关的．三、解排列与组合问题,一般基本思路有直接解答（即直接法）与间接解答（即间接法）．在复习中注意体会,对于一个具...     

排列、组合与二项式定理

排列、组合与二项式定理遂宁中学龚一平遂宁市中区文教局陈永林一、排列与组合（一）知识要点１、理解和掌握两个基本原理及应用。２、正确理解和使用排列数公式及组合数公式。３、正确区分排列问题和组合问题；掌握排列与组合的基本应用问题。（二）例题解析１、解排列、...     

排列数的性质及应用初探

排列数的性质及应用初探杨学才（甘肃省临夏回民中学７３１１００）关于组合数的性质，各种书刊研究较多，成果颇丰，而对排列数性质的研究，相对较少．本文给出排列数的四条性质及证明，并举例说明这些性质存数列求和中的应用．证明由（１）得例１＄下列数列的和：由上可...     

看图筛选 多退少补——例谈构造集合求解排列组合问题

从集合的角度看,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的排列（组合）,可以组成一个集合,其中每一个排列（组合）是它的一个元素,其排列数（组合数）就是这个集合中的元素的个数．因此在许多排列组合问题中适当构造集合,将问题中的条件关系转化为可用集合图形表示出来的集合间的运算关系,运用看图筛选,多退少补的方法求出符合条件的集合中的元素个数,     

排列、组合和二项式定理

分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容，它既是推导排列数、组合数公式的基础．也是解决排列组合问题的重要方法．分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类，然后逐类解决，分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤，较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步．解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有：（1）特殊元素分析法：优先安排特殊元素，再安排其它元素；（2）特殊位置分析法：优先安排特殊位置，再安排其它位置；（3）去杂法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数；（4）插空法：对于要求某些元素不相邻的问题，可以先排好没有限制条件的元素，然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中；（5）捆绑法：对于要求某些元素必须排在一起的问题，可以将要求相邻的元素合并为一个大元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也要作排列；（6）先分组后分配即先选后排；（7）隔板法；（8）去序法；（9）列举法，特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举；（10）集合法．     

排列、组合和二项式定理

本单元的研究对象和研究方法比较独特。高考考查的重点是：①分类、分步计数原理的应用；②带有附加条件的排列、组合的应用题和几何题（不只是简单考查排列、组合数公式）；③二项式定理的应用（不只是考查与系数、项相关的问题。还有整除性、近似值。以及与不等式、数列等的综合性应用问题）．它们既被单独考，又常在后续学习的概率问题中顺带考查．     

高考专题复习系列讲座（5）——排列、组合和二项式定理

1．考点透视 透视近几年高考考点，考查排列、组合、二项式定理的试题主要有以下特点：（1）小题型为主．一般是两个小题，考分在10分左右，2007年四川卷在压轴题中考了二项式定理．     

排列、组合应用问题

排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具．由于组合数学逐渐受到人们的青睐，因此，排列、组合的应用越来越广泛． 对于排列、组合应用问题，首先要分清元素与位置的关系，特殊元素和特殊位置要优先考虑．对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题，往往以一个约束条件为主进行讨论．     

关于排列与组合、数学归纳法、二项式定理的复习

这三部分内容,具有内容独特、比较抽象的特点。我们在指导学生复习时,应从学生的实际出发,紧扣基本概念、基本知识、基本思想方法,着眼于能力的培养。由于组合恒等式的证明贯穿整章,又是难点,可作为专题,集中于最后一起复习。一排列与组合本章主要内容有:两个基本原理(加法原理和乘法原理);两个基本概念(排列、组合);两个基本公式(排列与组合的计算公式);还有组合数的两个性质,排列组合应用题。这四个“两”是教材的重点,而解应用题是难点。通过复习,引导学生进一步掌握好以下几个环节。 1 扣住原理,把握“四个分”。加法原理和乘法原理是解排列、组合应用题的基础。只有     

试谈排列、组合的复习

排列、组合是学习概率、统计的基础知识,它与日常生活有着紧密的联系,学习本节内容对培养学生的逻辑思维能力有着重要的作用。对于排列、组合应用问题进行合理地分类分步     

如何思考排列组合问题

中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多 ,但因抽象概括程度高而结果又不易验算 ,常把我们弄得云里雾里 ,不知所措 ,因而对排列与组合问题敬而远之 .其实 ,排列与组合问题是有着其独特的思考方式和解题规律的 .掌握好这些思考方式和解题规律 ,不仅能使我们轻而易举地处理排列与组合问题 ,而且对于提高我们分析和处理一般问题的能力也是十分有益的 .那么 ,有哪些思考方式和解题规律值得我们去掌握 ?1　重点把握好两个基本原理分类计数原理 (加法原理 )与分步计数原理 (乘法原理 )作为“排列与组合”单元中的基本原理 ,不仅起着理论上的奠基…     

高考排列组台应用题的几种常见解法

在历年高考数学试题中，对排列、组合内容均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主．对于排列组合应用题，基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解．这部分内容的高考题型几乎都是选择题和填空题，考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等．排列组合应用题是中学数学教学中的难点·这部分内容独特，计算方法别具一治虽与旧知识联系不多，但解题方法灵活，学生普遍感到比较抽象，难于把握，不知怎样思考，解出结果后也不知是否正确．为了帮助学生突破难点，培养学生分析问题和解决问题的能力，本…     

方格图与正方体中的组合问题

对组合和组合数，人们多偏重于探讨其代数性质，而不太重视它的几何意义．本文将介绍二维组合及多维组合（数）的几何意义，并探讨如何应用组合（数）的几何意义解决组合问题．1二维组合与方格图在平面直角坐标系中，用平行于x轴、y轴的直线x=i、y=i（i=1，2，…）构建方格网（亦称方格图）．显然各交点的横、纵坐标皆为整数，交点可称为整点（或格点）．定义1（二维组合）．在平面方格网中，从坐标原点（0，0）沿格边到点（m，n）的一条递增折线（即由“向右”和“向上”的方格迫连成的折线），叫做点（m，n）的一个组合．定义2（二维组合…     

分步计数中的“顺序”

“顺序”是区别排列、组合问题的关键词，这使得一些同学认为只有排列才有顺序，殊不知在解答排列、组合问题时，若用分步计数原理解答，分步时也带来“顺序”，请看下面的例子。     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重点、难点分析 本单元的重点：两个计数原理，排列、组合的定义，排列数、组合数的定义以及排列数、组合数的公式，组合数的性质；二项式定理，二项展开式的通项．     

高考专题复习系列讲座——排列、组合和概率

[考试内容和考试要求]1．排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理，排列，排列数公式，组合．组合数公式，组合数的两个性质．二项式定理。二项展开式的性质．     

谈谈乘法原理和加法原理

中学数学中讲授排列组合,其目的一方面是为学习二项式定理做准备,另一方面是作为学习概率论(尤其是古典概型)等高等数学知识的基础。 一、排列组合的基本思想 排列、组合的基本思想是组合分析中的两条原理:乘法原理和加法原理。排列(可重复的排列、选排列等)及组合的计算公式都可由乘法原理简单地导出,而许多排列、组合的问题则依赖于这两条原理的     

“排列与组合”题卡

“排列与组合”题卡笑文［题］把ｎ＋１件奖品分给ｎ个优胜者，每人至少一件，则分配方法数为（Ａ）（Ｂ）ｎ（ｎ＋１）！（Ｃ）（ｎ＋１）！（Ｄ）ｎ！［分析］考虑把ｎ＋１件奖品先分成ｎ份，然后再分给ｎ个优胜者［主解］第一步，从ｎ＋１件奖品中任取两件，并成１份，...