各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究

在平面弹性力学求解新体系中，将文献[2]对偶向量进行重新排序后，提出了一种新的对偶微分矩阵L，对于各向同性平面问题发现了一种新的正交关系。文中证明了这种正交关系的成立，并研究了各向同性平面问题的功互等定理与正交关系的联系。对于各向同性平面问题，新的正交关系包含文献[2]的正交关系。     

弹性力学的一种正交关系

在弹性力学求解新体系中,将对偶向量进行重新排序后,提出了一种新的对偶微分矩阵,对于有一个方向正交的各向异性材料的三维弹性力学问题发现了一种新的正交关系. 将材料的正交方向取为$z$轴,证明了这种正交关系的成立. 对于$z$方向材料正交的各向异性弹性力学问题,新的正交关系包含弹性力学求解新体系提出的正交关系.     

薄板理论的正交关系及其变分原理

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论,将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到各向同性薄板弹性弯曲问题,由混合变量求解法直接得到对偶微分方程并推导了对应的变分原理. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了两个独立的、对称的正交关系,利用薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系的成立. 在恰当选择对偶向量后,弹性力学的新正交关系可以推广到各向同性薄板弹性弯曲理论.     

特征函数展开解法的研究

以常微分方程的理论为基础,利用新的对偶变量、对偶微分矩阵和正交关系,以单连续坐标弹性体系为例,建立了与弹性力学求解新体系平行的特征函数展开解法.并将正交关系应用于可对角化边界条件的处理,实现了求解待定系数方程组的解耦,求得问题的显式封闭解.     

弹性力学的平衡差分解法

本文从基本的平衡方程出发,导出了含边界条件的弹性力学差分方程;给出了平面问题,梁弯曲问题,薄板弯曲问题的具体形式和算例。这种方法适用各种边界和荷载情况,而且放松了对位移连续性的要求。     

横观各向同性圆柱体自由振动的弹性力学解

本文由横观各向同性的弹性力学方程出发，研究有限长圆柱体的自由振动问题。利用文献「１」的通解，将位移分量和应力分量分别表达成傅里叶－塞尔级数和双曲－贝塞尔级数的形式。通过边界条件和级数的正交关系，得到关于有限长圆柱自由振动频率的特征方程。利用数值方法求解特征根，从而得到圆柱体三维振动的自振频率。     

球面各向同性弹性力学的位移解法

本文引入三个位移函数（ｗ,Ｇ,ψ）,将球面各向同性弹性力学运动方程,简化为关于ψ的二阶偏微分方程,和关于Ｗ和Ｇ的联立方程。在静力学问题中,联立方程可进一步简化,ｗ和Ｇ可用另一位移函数Ｆ表示,而Ｆ满足一个四阶偏微分方程。在球壳固有振动问题中,则简化为一个独立的二阶常微分方程,和另两个二阶的联立的常微分方程,证明了在多层球壳中,它们分别对应独立的两类振动。改进了常微分方程的解法,并计算了一个二层球壳的频率。     

层状弹性体系力学及其应用

层状弹性体系力学是弹性力学的一个分支。首先介绍层状弹性体系力学的发展历史。其次介绍$N$层弹性体系的力学分析与计算,内容包括基本假定、应力和位移分量的表达式、定解条件、根据定解条件建立求解积分常数的线性代数方程组、由线性代数方程组求解积分常数、贝塞尔函数的计算、积分计算公式、数值积分、后续的力学计算以及计算算例。最后介绍层状弹性体系力学在科学研究和工程设计中的应用。     

平面扇形域问题的新正交关系和变分原理

通过构造新的对偶向量, 用空间的环向坐标数学上比拟Hamilton体系的时间变量,在平面弹性扇形域问题中导出了一个斜对角Hamilton算子. 该算子具有主对角元为零,斜对角元是非零对称算子的结构特性. 得到两个独立的、对称的子正交关系.恰当选择对偶向量后, 直角坐标系下各向同性平面弹性问题的新正交关系被推广到极坐标情形. 根据控制微分方程的弱(积分)形式及相应的边界条件,建立了对应边值问题的变分原理, 并提出了相应的泛函表达式.      

功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法

将辛弹性力学解法推广用于功能梯度材料平面问题的分析,考虑沿长度方向弹性模量为指数函数变化而泊松比为常数的矩形域平面弹性问题,给出了具体的求解步骤. 提出了移位Hamilton矩阵的新概念,建立起相应的辛共轭正交关系;导出了对应特殊本征值的本征解,发现材料的非均匀特性使特殊本征解的形式发生明显的变化.      

THEORY AND REFINED THEORY OF ELASTICITY FOR TRANSVERSELY ISOTROPIC PLATES AND A NEW THEORY FOR TNICK PLATES

A theory of elasticity for the bending of transversely isotropic plates has been developed from the basic equations of elasticity in terms of displacements for transversely isotropic bodies, which takes into account the loads distributed over the surfaces of the plates. Based on this theory, a refined theory of plates which can satisfy three boundary conditions along each edge of the plates and a new theory of thick plates are established. The solution of the refined theory for simply supported polygonal plates has been obtained; and its numerical result is very close to the exact solution of the three-dimensional theory of elasticity. A systematic comparison with the former theories of thick plates shows that the present theory of thick plates is closest to the result of the theory of elasticity.     

TRANSVERSE VIBRATION OF A HANGING NONUNIFORM NANOSCALE TUBE BASED ON NONLOCAL ELASTICITY THEORY WITH SURFACE EFFECTS

The aim of this paper is to study the free transverse vibration of a hanging nonuni- form nanoscale tube. The analysis procedure is based on nonlocal elasticity theory with surface effects. The nonlocal elasticity theory states that the stress at a point is a function of strains at all points in the continuum. This theory becomes significant for small-length scale objects such as micro- and nanostructures. The effects of nonlocality, surface energy and axial force on the natural frequencies of the nanotube are investigated. In this study, analytical solutions are formulated for a clamped-free Euler-Bernoulli beam to study the free vibration of nanoscale tubes.     

弹性力学应力状态理论求解器开发及应用研究

论文基于吴家龙教授编著的《弹性力学》教材内容和课程"三难"特点,以应力状态理论部分常见题型求解任意微分斜面应力矢量、正应力、切应力、主应力和应力主方向及最大切应力为例,应用Matlab-GUI模块编制应力状态理论求解器,通过界面物理参数输入和结果显示过程,再现弹性力学求解思维,验证学生数理求解结论;把繁琐抽象的力学公式...     

弹性力学空间轴对称问题通解的研究

本文证明了横观各向同性弹性力学空间轴对称问题的通解是完备的.这里φ满足同时得到了轴对称问题一个新的完备通解这里φ满足     

不同模量理论计算轴对称空间问题

工程中使用的多数材料实际上拉、压机械性能都是不同的.本文利用不同模量弹性理论,结合有限元法,以位移为参考标准,用迭代法,编制了电算程序.计算了轴对称壳获得了一些有益的结论.