对数求导法的一个注记

常规的对数求导法求函数的导数时往往不能直接求出函数在所有可导点处的导数,这大大限制了对数求导法的应用.本文对此进行了研究,给出了相应的改进方法.     

关于参数求导法的思考

<正> 很多教材都适用了下面的例子讲解对数求导法。例高((x-1)(x-2)/(x-3)(x-4))~(1/2)求y′解法一(见文献[1]),先取对数     

幂指函数的求导法则

<正> 形如y=u(x)~(v(x))(u(x)>0)的函数称为幂指函数。幂指函数属于初等函数的一部分,它是微分学中经常迂到的函数类型之一。求幂指函数的导数通常有两种方法,一是利用“对数求导法”,也即先对函数表达式取对数,然后再求导数;二是利用对数恒等式将幂指函数化为以e为底的复合指数函数形式,再求其导数,本质上都是用复合函数求导法则。先看下面的例子:     

正、余弦函数无穷乘积展开式的两个应用

通过对正、余弦函数无穷乘积展开式先取对数,再求导或再积分的方法,可获得两类无穷级数的和以及两类积分的无穷级数表示.     

变指数二进鞅空间上二进求导极大算子有界性研究（英文）

本文研究变指数二进鞅空间理论.借助于对数H¨older连续的等价刻画,得到Doob不等式.借助于变指数鞅空间的原子分解理论,证明二进求导极大算子的有界性,上述结果推广了经典情形结论.     

例谈构造法解导数与不等式问题

<正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列     

求导积分法

将一大类常见的积分问题归纳为一个用幂函数求导法求积分的公式,使得大多数常见的积分问题可以不用任何积分公式求解。     

层次分析中对数最小一乘排序法及其性质

利用最小一乘法原理 ,在层次分析中提出了一种新的排序方法——对数最小一乘法 ,并将其转化成线性规划问题求解 ,证明了对数最小一乘法的一些性质 .     

变上限函数求导公式在求偏导中的应用

在进行多元函数求导的过程中,也会遇到含有变上限函数的求导问题.要解决这一问题,常用的方法是利用一元函数变上限的求导公式,在求导的过程中,其关键就在于弄清函数关系.     

离散型随机变量高阶原点矩的一种新的递推计算方法

针对服从二项、泊松、几何、负二项、超几何、负超几何以及对数级数分布等离散型随机变量,给出了求其高阶原点矩的一个较为简单的递推计算方法.不仅非常容易地求出这些离散型随机变量的高阶原点矩,避免了计算阶乘矩或求导等复杂的运算,而且便于学生理解.论文还给出了这些离散型随机变量的3阶和4阶原点矩的表达式.     

一次“小题大做”的尝试——2012年浙江省高考理科17题再探究

此题主要是三次函数恒成立问题,笔者首先认为可以由处理恒成立问题的通法解决,例如通过函数求导,算最值的方式处理,其后笔者又想到也可用分离参数法求解,即把原题转化为     

关于微积分算子的一点注记

引入位移算子、求导算子、积分算子和差分算子等微积分算子的定义及其形式运算,将其应用于近似求导公式；给出牛顿-柯特斯公式和伯恩斯坦定理的算子法表示，并进行形式推导；给出线性常微分方程的算子解法。     

无穷求和的计算Ⅰ

应用积分变换法和参数求导法,得到了一些无穷求和的积分表示.给出了这些积分表示的封闭形式或者数值解.     

巧设坐标求一类无理函数的最值

的无理函数的最值问题,常用求导法来解决.本文借助平面直角坐标系,巧设坐标,数形结合,介绍一种既简单又直观的初等方法.     

从几何学的角度求解三角函数的导函数

在微积分领域,三角函数的求导问题占据着很重要的位置,因此在中学教材里加入了这部分内容,但是一般都没有给出明确的求导过程和含义解释．这一方面是因为求导过程比较复杂,另一方面是由于学生数学基础知识还有局限性．本文试图从几何学的角度求解三角函数的导函数,并且得出了较为合理的几何含义解释．     

“对数换底不等式”及其应用

众所周知,比较两个底数、真数都不相同的对数的大小,是一个讲究技巧,难度较大的问题。本文试用“对数换底不等式”一般地讨论这一问题,并得出一个使用方便的判别法。先给出关于“对数换底不等式”的定理。     

正项级数的Raabe对数判别法

在正项级数敛散性Raabe判别法和第一对数判别法的基础上,以P-级数作为比较标准,讨论了第二对数判别法,并且证明了Raabe判别法和第二对数判别法的等价性.     

当x→x_0时,高阶无穷小量a_n(x)=o〔(x-x_0~n)〕的求导问题刍议

有的高等数学讲义在证明带Peano型余项的Taylor公式的唯一性时,用了在等式两边求导的办法。这就有一个对高阶无穷小量求导的问题。     

Abel变换数值反演的积分算子方法

本文研究了Abel变换的数值反演问题.利用Abel变换的理论反演公式与数值求导的积分算子法相结合的方法,对反演公式中奇异积分合理处理,获得Abel变换数值反演的一种算法,并进行了理论分析与数值实验. 结果表明该算法具有计算简单、数值稳定等优点.     

组合恒等式的证明方法

本文对组合恒等式的证明方法进行了归纳、总结与比较.将证明方法分为了五大类:定义证明法,归纳法,二项式法,组合意义法以及求导积分法,解析各种证明方法的基本思路,并给出了相应的例题.